Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 17r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
The machine reads it as
- quia posito esuadrato diametri aequ. 1.
- autem
- Csirculum
- inveni esse
- aequ 1- 5+ 5- 5 + 1- etc.
- t, aliunde comperimus rationem quamlibet inter duas quantitates posse
- exprimi per fractionem replicatam, ut A aequ. a +.
- 1+
- ub
- 1 et quae erce quae
- lquantitates a. b. c. d. e. etc. inveniuntur dividendo majus d+ per minus, minus per
- residuum, residuum secundum per primu primum, secundum per tertium; et ita porro
- mueri
- ita ut quotientes sint quantitates a. b. c. d. e.
- Et constat si numerus quotientum
- sit finitus, sive si continuata divisione tandem aliquando nihil supersit, fore quantitates
- inter se ut est numerus ad numerum; residuum autem ultimum erit communis
- une
- erunt
- mensura, quod, si est 1. erunt numeri duo primi inter se.
- si vero continuanta
- sit divisio in infinitum, erit er erunt duae quantitates incommensurabiles
- habeamus
- Hinc si circuli qu quaeramus expressionem circuli per hujus modi fractionem
- poterimus scire utrum sit rationali numaru rationali exprimi possit, an vero
- sit quadrato incomprensurabilis. Est autem circulus factum ex circumferentia
- in semiradium. seu ex semicircumferentia in radium, seu ex semicircumferentia
- on semi diametrum, sive sit circumferentia seu peripheria . et
- diameter sit d. Erit circulu aequ O aequ. cod. at L) diametri est d?
- Ergo C aqu. seu aequ 4. Ergo ratio quaeustic ad cixculum, circuli ad quadratum
- d
- co
- quadrati ad circulum est quadrupta rationis diametri
- ad peripheriam, itaque si illa est nirrationilis
- etiam haec irrationalis, erit.
- Jam videamus quomodo inveniri possit progressio quotientum.
- LI - O aequ 1 - + 5 - = erc. st restat aequ - + = euc.
- C1- 0 - O esset = ere = = + - = ere quod non procedit. Ergo primus quotiens a aequ. 1.
- (- ad aequ1 - 10 aequ - erc. aequ. a . quod est residuum primum.
- O aequ - = + = ere - = + 1 - + aequ - = + = - = etc.
- ( 2a aequ. = - = +Z - 2 erc. aequ 3 - 3 + 2 erc.
- O. 3a aqu t - = + 4 ere aequ 2 - 4 + +- + erc. Quod an procedat, sic
- apparebit: si sit pro gressio in infinitum decrescens
- ita ut quantitales tandem fiant quavis data minores l- m + c-d + e - f
- patlt
- demonstatum est a me alibi, diffee si sumatur l. tunc fore quantitatem fore justo majore
- majorem, errorem vero seu differenteam inter l et l - m + c- detc. id est ipsam
- quantitatem m - c + d = e ek. esse minorem quam M Hinc patet 4l esse
- majus quam 4 - 4 + 4 erc. et E majus quam est etiam maius quam ec
- cadit inter a et vero est imo = est majus quam et 4 et . sed 4 est
- minus quam L, ideo est majus quam 4 - 4 + 4 erc. minus quam +, - 4 erc
- 13
- De
- Hma + 4. 4 + +- 4 + 4 4 et si in unum addantur 3 Z + 4 7 + + pattet
- 1
- si sit
- et quoi consi derare e
- et quanritur an ea sit major nihilus
- +4 -4 + 4 aeq 4 - +, + 1 - 4 + 4 estantum ergo in spiciendum utrum quantitas
- a
- 4 4 + 1 4 sit major nibilo, et primum an = 4 4 sit major nihilo, seu
- 3
- an quantitas, L L sit major nihilo, est est autem - 4 major nihilo
- 2 + = erc. ubi 5. g 13. 17
- videus et divisis omnibus per 4 fit - - 1 +-
- 6 11.
- sunte
- sunt pariter pares, ut 5 9. 13 (qui dant 4. 8. 12) sunt cum signo +. qui vero unitate
- minuti suntt pariter
- 25 est cum signo = et 37 cum signo +
- Hinc scribendum erit.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 22, fol. 17r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068235:0033?run=74