Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 23, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan as fol. 1v (00068236:0002), where its text is given.

The machine reads it as

  1. vb+ ab
  2. Termini ordines sunt 1a. +b. +a - b - a + 2b +2a - 3l.
  3. aa aequ. bb + ab
  4. (a) (6)
  5. (a)
  6. (bD
  7. a
  8. - 3a +5. +5a -8b
  9. () aequ (b5 b, a 1 16) videamus. fiet bb aequ a +b = 2ab, +ba - bb ergo iterum bb + ab aequaa
  10. n
  11. et sane id necessarium esse poteram praevidere, quia Edem Eadem est ratio inter
  12. AB
  13. a b et a b quae est inter D et b.
  14. quid jam si recta sit secanda, ita ut parte a toto, bis subtracta, resiluum ad
  15. partem eandem habeat rationem, quam pars ad totum AB tunc semper quotientes
  16. in infinitum erunt 2. et aequatiotalis erit a - 2b 1 b. et fiet: aa- 2ba equld
  17. idem est si ter subtractatur. Hinc jam generalis habetur expressio nam
  18. potent probleum ita formari, (x Rectam ita secare, ut si in c. ut si
  19. C a ht data recta AB, a invenire aliam BC, b
  20. quae si a minorem, quae si ab ea auferatur
  21. cujus multipla Bd inratione data EF ad AB
  22. seu cada a ata AB ablata relinquat aliam AD quae sit eodem
  23. modo ad BC, quo BC est ad BA. ergo ipsa Ad etiam a BC
  24. abta multipla in ratione cad a, etiam aBC ablata restibit
  25. residuum, quod eodem modo ablatum simile residuum relinquet
  26. in infinitum, adeoque fiet:
  27. a - b aequ. b seu aa = cb aequ bb.
  28. et erit quotiens: bad a posisa a aequ. 1. a aequ. +
  29. c+1
  30. seu aa bb + cb aequ. a a. Quid si loco subtractionis perpeluae a
  31. eter
  32. hib eatur perpetua additio, tunc resseodem redit estque tantum prioris inversa sed d
  33. hoc accuralius considerandum si sit E b- a aequ b res fere eodem ridit
  34. cculatis tamen atnuc conside edum
  35. si
  36. enim enite ra progressio resituorum.
  37. ditete si pi
  39. 1):
  40. du
  41. en
  42. a - El aequ fclis
  43. 1
  44. E passi i at uresu uo vtae
  45. in fu
  46. 2
  47. tin
  48. us
  49. s
  50. d
  51. porro siquis velit fimgere problema ita ut quotientes alternent, poterit etiam hor modo,
  52. sit recta AB. secanda in C, ita ut
  53. in ins pltat mullipla secundum ra ipsius secundum rationem E ad a
  54. seu Bid sublin ctaati Aesrt linqual residuum quod sat
  55. Elingadd residuum rursus subtractum caundi i
  56. sC ilquat iesidum ud eq quoaie
  57. cicc
  58. BC est ad AB. Eiro fier
  59. Hinc posten redibunt priores quolientes,
  60. a - = b -d + b, ja - 2b aequ. bc a
  61. AB
  62. ABC
  63. BG
  64. Inde fatis video quoties cunque quohientes
  65. redeunt in orbem problema esse planum.
  66. G
  67. Bc C
  68. 1d
  69. unde fiei:
  70. N BC AB
  71. (+ba da + deb aequ ba) - c bl
  72. seu bb + db aequ daa
  73. quo posito tict: 2 aequ at
  74. illud jum videndum quomodo comminisci liceat aliquid in subtractionibus
  75. perpetuis, cujus ope ascendipossit ad cu altiores aequationes. In quo magnam
  76. 4L
  77. ane difficultatem reperio. Equidem tale fingi potest problema: Rectam AB ita se carei
  78. ten
  79. in C, ut quadrato ejus ad AB applicato, esiti B BCseu) Bd subtracto ab AB restet Ad quae
  80. sit ad BC eodem modo ut BC ad AB. fiet: a - _, b aequ seu fiet a - br aequ b se 4ay3b.
  81. sed ita nonascenditur altiu et licet ascendeatur, ut si loco quadrati assumsissamus cubum tamen, ita non
  82. AB ac
  83. ipsius b subtractio instituitur ab a. quare periodus ita inventa nit juvat. Non enim retinetur
  84. prus residuum, sed semper altius collendum est ive quadrandum.
  85. exprimente aequationem inters a et b, quae est
  86. Pag. 2) verte retro propag. 1)
  87. ce
  88. 5
  89. de quohientibus replicatis scheda. 1. pag. 3
  90. b aego 2a.
  91. b -2a a qu.0
  92. fier
  93. cubus+
  94. Januar. 1681.
  95. ba b- 3ba+ 5b a a. ab eo auferatur aequatio pro fies ea - 3bat hiba mijs
  96. a
  97. B -ca c aqu b -3 cVa + 3 iba - c a
  98. 24
  99. 3 161
  100. Minornihilo
  101. 3C
  102. 3 ba 3c
  103. feteba +(3) ca + p
  104. 3. C- 1. ba + P) ca- a eb p,13(2) Ca-a + 2a
  105. +24
  106. et dt ere.
  107. nihilo
  108. 2a + 3c bapi 3abra
  109. ea
  110. B3eba( a
  111. -3cb al =2a
  112. senela ca
  113. :3
  114. V-ca aeqo f. erit baequ. f+ ca et l’aequ 5 +2 ca f 43 Caf + Ca aequ. 0. ergo C minor quam l. alioqui
  115. foret f23ca f + 3iaf(t 8a) aequ. 0. quod est absurdum cum omnes suit affircuntivae quantitates
  116. a
  117. Rarsus sit faqu fad au Ab aequ. g. seu
  118. ubstimendo
  119. Rursus fiat a - df aequ. g. seu af ae qu. a - g. seu faequ. a 9. in aequ. 4. fiet: a - negt ra9 g +
  120. Ergo Caequ. 1
  121. (6) 26a3
  122. +23a- 649 + 3a9 + 3a - 3a9 = a aequ. 0.
  123. Sed cum perpetuo alia atque alia residua substitur possint videtur haec mechodus coincidere
  124. cum una ex methodis qua investigantur series infinitae, ubi idem contingit, negligum
  125. turque altiores potestates, quia semper fiunt minore, e minors.
  126. sidu
  127. esidna
  128. vertatur
  129. 6218
  130. 1c 21
  131. 183B
  132. se
  133. a - b aq atb a 6

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 23, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068236:0005?run=74