Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. ac regressione quodrem absolvi
2. per in aliquibus hacerem
3. um
4. 12 januar. 1684
5. De sublatione literarum ex aequationibus simplicibus
6. seu de reductione plurium aequationum simplicium ad panciores unam
7. et quidem in hac scheda Thcoremata generalia exhibentur pro Aequationibus simplicibus
8. mnii calculus Algebrae Literalis otents
9. eo tendir ut literarum incognitarum reperiantur valores.
10. si jam plures literae incognitae ita sint complicatae, ut easdem aequationes ingrediantur, (ideo
11. ut una inveniantur o independenter ab alia, et per valorem pure cognitum) necesse
12. est aquationes quasdam literas incognitas tolli, ita ut hoc uno maxima calculi Algebraici
13. Porro modus tollendi literas incognitas generalibus
14. praesertim difficilioris pars occupetur.
15. quibusdam Theorematibus exarte combinatoria enuntiatis comprehendi potest. itaque his
16. illis accurate constitutis, facilique cae distincta ratione expressis, maximam calcili–
17. algebraici partem abscindemus, ita ut desiderati valores sine calculo simplici quadam
18. theorematum generatium ad exempla sperialia applicatione statim scribi possint
19. Quod indentum tanti mihi fieri debere videtur in Algebra, quanti Canon rigo nometricus
20. in calculo communis; imo majoris adhuc, ex his theorematis alia porre theoremata
21. infinita erui possunt in alco omni calculo, ad quae alioqui non patuisset aditus.
22. Iucipiamus autem ab aequationibus simplicibus in quibus incognitae literae ad
23. nullas potentias assurgunt. Ut autem facilius involutas progressiones detegamus
24. et ut quaesita ordinem servent, opus erit etiam data seu assumta ordinem quendam
25. numeris melius quam literis exprimi potest. Itaque hoc loco numeri
26. sedquantitates quascunque, seu numeros indefinitos
27. coefficientes Lilerae sint a.. b. c. d et. loefficientis literae a in prima aequatione
28. nobis significabunet non eci humeto
29. erit 11, in secunda 21 intertia 31; et ita porro Coefficiens literae b in prima
30. aequatione ert 12 in secunda 22 in tertia 32. coefficienstitere C i prima, et ita
31. t pono, sic ut numezi au isti duabus constent notis, dextra et sinistra, ex quibus dextra
32. desiguet literam cujus ipse numerus est coefficiens, sinistra vero significet aequationem in qua
33. sit aequatio nihil. aequ. 10 + 1 a. Quod si nihil praeterea adsit, neque quicquam fieri
34. et Nih. aequ. 20 + 21 a. Harum duarum aequationum ope
35. dextra ejus nota est O
36. poefficien
37. seu
38. potest quod ad rem nostrum pertineat. Sit poi e
39. tollenda est litera a. Multiplicentur per crucem, e una aequatio per coefficientem alterius, et
40. Sit porro Mhih. aequ. 10 + 11 a
41. duorum productorum unum ab altero tollatur, sublatus erit utrobique ter in composita aequatione terminus
42. continens literam a, operatio ita pabit: + 10. 21 + 11. 21 a aequ. N. seu +10. 21 aequ. N.
43. 11. 2C
44. = 11. 20 - 11, 21 a
45. seu O. 21 aequ. N. seu +O. 1 aequ. N omissis nimirum dextris, quia semper eaedem sunt, vel
46. . 2C
47. (4)
48. (6
49. Si vero sint duae literae duaeque aequationes, 10+ 1a + 12b aequ. N. et 20+21 a + 22 b aequ. N
50. denique compendiosissime enuntiando O. 1 aequ N.
51. quaeraturque valor literarum a, vel b. pure cognitus, seu aequatio inqua sola exstet litera incognita a
52. vel s sola b. Id ope aequationis 3 non erit difficile. Nam intelligi potest ex aequ. 1. factam esse
53. aequationem 5, pro 10 ponendo 10 + 12b, et ex aequ. 2. factam esse aequ. 6 pro 20 ponendo 20 +22b.
54. itaque haec quoque in aequatione 3 substituendo in locum 10 et 20. habebitur + 10. 2l + 12. E1 b aequ. N.
55. = 11. 20 = 11 22 b
56. Ex qua aequatione pro b. statim aliam faciemus pro a, si dextras notas 1 et 2. inter se permutemus,
57. et fiet: +10. 22 + 11. 22 a aequ N. Et pro aequatione 7 possemus scribere per compendium 0.1 + 2.1
58. Similiter pro aequ. 8 scribemus per compenddium O. 2 + 1.2a aequ. N. Ubi res notubilis
59. 12. 20 = 12 21 a
60. et magno ad caleulum in sequentibus contrahendum usui evenit, quod 1.2 et 2. I coincidunt
61. inter se seu solis differunt signis, seu quod est 2. 1 aequ. 1. 2. mutatis enim signis ipsius quam
62. . itaque si volumue ut in aequationibus pro a et b
63. 2ch
64. inventis ipsae a et b habeant eundem coefficientem, seu ut vatores eorum habeant eundem
65. titalis in en fII. 22 - 12. 21. fitat 2 Et
66. nominatorem, retanta ideo retenta aequatione 10, tantum loco aequationis 9 scribemus +0. 1 - 12b
67. seu - 0. 1 + 1. 2b aequ. N. Accedat jam ad aequationes significat autem - 6.1 idem quod +0.) signis tantum
68. 15)
69. Accedat jam ad aequationes datas 5 et b, tertia 30 +31 a + 32b aequ. N. ex
70. ea jam poterimus tollere literas a et b ope valorum repertorum, seu ope aequationum 10 et 14
71. per crucem, nempe aequatio nova 15 multiplicetur
72. at aequationes hemp
73. ariplicentur per
74. Nempe aequatio nova i multipli etiam multiplicatione
75. per coeficientum communem literarum a et b in ac
76. 66)
77. per coefficientem ipsius b in aequ. 15, nempe per 32.. Et aequationes multiplicatae 1 14 per 32 10ma per 31
78. 14ta per 32 detratantur a 15ta mulsiplicata per 1. E. sublatisque literis a et b. restabit: P. 2. 30 - O. 2. 31 + 0. 132 aq. p
79. eot b a 1
80. (17
81. quae prtopali
82. aquntedais ex sigua necitentur.
83. e) o t to apit
84. 4116. 3
85. antea seu
86. ialignex pecimen artis conbinatora

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068241:0005?run=74