Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. (1)
  2. 10 + 14 X aequ. N.
  3. 20 + 21 X aequ N.
  4. C
  5. (
  6. + 10. 21
  7. 5)
  8. 11. 21Xaequ - 10. 2t aequ 1. 20 seu +1Y. 20 aequ e
  9. er 3
  10. (5) per 2
  11. 20+ 21X ae qu. N. seu 20X +21 X aego N. firt 12 21 X aequ = 12 20x aqu - 11. 2X - 10. 21
  12. 10 + 11X + 1ZX aequ N.
  13. sent 11. 21 X + 10. 21 aequ. N. Rursus 1020 aqu. - 11. 20X - 12. 20X. et 10. 20 44 10. 21X ilende ex 7 et 8 fier 12. 20X - 10. 21
  14. per 1
  15. 11.
  16. Pngendo jam aequationes 2 et 6 fiet: 11. 20. 21 - 12. 20. 2049. 10. 21. 21 seu 10. 21. 21 +12. 2020-11. 20. 2169.
  17. 12.20
  18. possumus idem invenure ex ∞9. 2 et 9. ilem ex aeq. 6 et g.
  19. (
  20. 20+21X + 22X aequ. N fiet: 10. 22 + 11. 22X aequ. 120 + 12. 21 X ex 1. ac+
  21. Rursus: 11. 20+ 12. 20X aequ. 10. 21 + 10. 22X ex 1. et 2 per imostermino, seuHo=1X) terminus
  22. 104V 10+ UX + 12 X aequ. N
  23. 12.20
  24. IV 1 + UX + 12X + 13X aqu. N
  25. inec oidas
  26. 20
  27. +12.C
  28. 20+2IX +22 X aequ. N. fiet:
  29. 90.12. 2e2
  30. 1 V CaGAP
  31. +11. 20 + 12. 20X + 13. 20 X aqu. N. Ergo ex aequatione
  32. = 12. 12. 2020 N
  33. 2 et 3 possiumus investigale
  34. 3. 20X = 13, 21 X
  35. aaequationem X carentem, ex aequ. 5. classis praecedentis, re Rempe ex ay.5 f dictae classis.
  36. similiter fiet: = 10. 21 - 10. 22X
  37. formabimus aliam relentis 20, 21, 22, et pro 10 in aequ. dicta 5. scribendos 16.22. et pro Ioscribem
  38. 11. 22 13. 20 et pro 12 Scribendo 12. 22L13. 21 et fiet : +16. 22. 22 00. 22. 22( 110. 21. 22- 11. 8222 s
  39. L 12. 20. 2
  40. = 20. 2
  41. + 13. 20. 2
  42. +13. 20
  43. Rursus ex aequ. 2 et 4 eodem modo faciemus aequationem litera X carentem a priore diversam, nde
  44. ope aequ. s Classis praecedentis, retinendo 20. 21. 22. et pro 10 scribendo 11. 20 -10. 21.,
  45. pro 11 scirbendo 4220 - 10. 2E, et pro 12. seubendo 13. 20. unde fiet
  46. = 10. 21. 21 C) +10.22. 2 aequ. N
  47. -10. 21. 22 C
  48. -10, 21. 27
  49. + 1I. 20.
  50. + 11. 20. 21
  51. + 10. 20. 27
  52. ∞12- 20. 22
  53. F13. 202)
  54. quae duae aequationes 5 et 6 necessario
  55. debent habere communem divisorem
  56. Breviter aequ. s est O2 + DQ aequ. N. et aequ 6 est - d + 08 aequ. N seu O: D:: - 2 O. D . +D. q
  57. e
  58. + 11. 20
  59. I. 20 2
  60. =13, 20. 20
  61. =13, 20. 20
  62. Uende fiet: OD+ Z aequ. N. ubi notandum in aequ. 5 lteram 22 assurgere ad quartum gradum
  63. in equ. 6. literam 20, in aequ7 literam 21. cum tamen revera nulla harum debeat a
  64. altius assurgere quam ad gadumotium sed jam video ex sola aequ. 5 haberi potuisse simplicissimum
  65. experessionem, non procedendo ulterius Nam quia ibi ocdestinitur terminus quisolus non continet
  66. + 13. 20. 20f - 13. 21. 21. quae se mutro tollunt, fiet
  67. 010. 22. 22. 22. + 11. 11. 20.2122 4 12. 12. 20.29 22
  68. liferam 22 nempe
  69. + 13. 20. 21 4 13. 20. 2l
  70. poterunt reliqua omnia divici per 22. et fieh: - 10. 11. 21. 2
  71. . 20.
  72. 60.
  73. Naequo
  74. 2
  75. 51013 20. 21.
  76. o. 13. 21. 21. 21
  77. V. 3non
  78. I1. 12, 20. 21.22
  79. 12. 13. 20 20. 21
  80. (2)11. 13, 20. 20. 22
  81. + il. 13. 29. 21. 21
  82. Y
  83. seu Notandum esse O + DZ aequ. OD+ Z aqu O7 -
  84. Notandum quoque es ex aequ. 6. seull ultima classis praecedentis, fieri etiam posse aequ. 8. seu ultiman
  85. classis hujus. Nam si mu in aeg. 6. tantum mutes 10, 11, 12, in 11, 12,13. respective et deinde mnia
  86. multiplices per 20. fit pars aequationis designata signo o. Nempe pus dimidius constans ex 6 membas
  87. Altera bero p quaeta constat ex 8 membris, fiet etiam ex aequ. 6. m et quidem ex primo ejus
  88. membre ni est 10, partim omnes ejus terminos multiplicando per 22 partim rursus in omnibus
  89. i terminis unam literam 1 in sinisaae habendem ulli
  90. ut
  91. ater 10 mutando in 13 et
  92. aeu ultra eses homogene
  93. ica
  94. un
  95. tur
  96. amal summa habenticum notarum in sinistro non excedat 6. unde ex 1010 22, 22. fiet 10. 13. 20. 21. 2
  97. ut monna
  98. ute minuum 2 in sinstro habentes muaudo contequenter
  99. + 10. 13. 21, 21. 21 ex- 20. 11. 21. 22. fiet 10. 13. 20 21. 127 Ex b se - 10. 13 20. 2l. 22
  100. et ex = (2) 10. 12. 20. 22. fiet; = (2) 10. 13. 29. 21. 22 et ex + 10.12. 21. 21. fit 10. 13. 20. 21. 22
  101. .
  102. superest ad huc tauus
  103. Modo exalandi mutando ut in + 10+2. 21. 21. ibi mutando 12 in 13, et adhuc
  104. eobrum omnium summa facit = (3) (19. 13. 20. 2k 22.
  105. malliplicando per 21. fit +10. 1. et. 21. 21
  106. Nota si pro X ponas - Z. in aequ. 1 et 2. mudtantur omnia signa terminorum (numerando
  107. a summis) parium, et pro 10 et 12 Scribetur in equationibus secundum Z factis - 10, -12, 21, Cum
  108. vero eadem debeat prodire aequatio altima 8, sive tollas X, sive tollas Z. necesse est
  109. dos terminos nunquam in aequ. e nunquam in se duci numero impari, sed semper numero
  110. pari, ut scilicet duo, uanquam Unus aut tres reperiantur. la 10. 10, 10. 21, 10 12
  111. 10. 12. 21.21, 10.21, 10. 21. 21. 21. etc. Quique vero valor ipsius X contrarius est valori
  112. ipsius Z, hinc signa in numeratore literae illae semner numero impari reperientur:
  113. Quet si vero pro X ponus . tunc in aequ. 1. fiuut signo- affecti 11 et 13. in aequ. 2 vero 21
  114. hinc rursus necesse est ut 11, 13, 21. semper numero parri in eodem termino aequationis et reperiantur
  115. Unde reperiuntur: 11. 21, 21. 21. 13. 21., 13. 21. 21. 21
  116. Verum ut signa ipsa reperiamus aequationis e. considerandum est ejus ope intelligi posse
  117. inventum esse valorem cujuscunque ex lileris 10, 1, 12, 13, 20, 21, 22. Ponamus autem X habere
  118. omnes radices veras, seu seu se 10. 11 21 esse signis = affectas. si ergo quaeramus valorem
  119. va lor ipsius 21 vere, nam si ei sigu
  120. literae 21, per aequadionem cubicum 8, et habebitur
  121. est profixum fiet 21X equ. 20 +22X ex aequ. 2. est autem x quantitas vera seu affirmatioa ex ay.3
  122. F. des est vera quanlitas affirmation cumque in
  123. aequ. 8 reperiatur hoc modo 10. 13. 21. 21. 21. pro 10 scribatur = 10, et pro 21 - 21. itaque
  124. posito - 10 et = 12 pro + 10 + 12. ergo eo casu
  125. ut teminus summus seu aequationis 8 ordinata secundum 21 fiat affirmativus mulentur
  126. +10. m2 20
  127. po
  128. noni
  129. 20212
  130. 11. 130.
  131. i. 28. a
  132. eu
  133. 110ut 20. 222
  134. omnio signa equationis g. habetrus ergo = 10. 13. 21 - 10
  135. ubi necessario patet seundum terminum debere esse negativum, htium afformativum, atum
  136. i hebet 10. 12. 22. affli s. quo -. quia 19 poset esse ae po simililer 11. 13. 20 signo - afficietur; quia pt esse 10 c9.0

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068241:0011?run=74