Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Problema Arithmeticae Diophanteae
  2. Tres numeros invenire, ita ut duorum quormmlibet summa et differentia sit
  3. Quadratus.
  4. sint illitres numeri quaesiti a. b.
  5. 5
  6. a + b Fi 1. a- b pini Ergo ex additione 1. et 2. a p l + m. Eodem modo a +C p et a - cp
  7. et addendo 4 et 5 aequ. fiet a n + P. et duos ipsius a valores ex aequ. 3. et 6 aequando fiet l+ m n + p
  8. (0)
  9. Rursus b+ c F9 et b - c r. Ergo bp 4+r. Porro componendo aqu. 2 et 8. fiet
  10. a +C sg m + q at idem ex aequ. 4. valet n, ergo 1 m + q aequ. n. item ex odditione
  11. ipsius aequ. 4 et aequ. 9 fiet a+ b aequ. n + r. sed idem per aequ. 1. valet l ergo n + Y aqu. 12
  12. Denique in aequ. Z. pro l substituatur ejus valor ex aequ. 14. fiet l + m H () + p seu m +r
  13. Tres ergo invenimus aequationes certe simplicissimas 12. 14. 15. 4
  14. nec vero aliis pluribus opus esse
  15. sic patet. Primum tres erant literae quaes indeterminatae a. b. c. sex autem conditiones
  16. expressae aequationibus 12. A4. 5. R 1. 2. 4. 5. 8. 9. reliquae enim non nisi harum
  17. sex consequentiae sunt. Ope harum sex aequation inventi sunt valores trium literarum
  18. a. b. c. restant ergo ad huc tres literae inveniendae, sine tres ad huc aequationes
  19. rationaliter efficiendae, ex qu quae cum varie exprimi possint, suffectrit tres eligi simplicissimas
  20. nempe: 12. 14. 15. Uebi illud valde notandum est in qualibet harum esse literam, quae in nulla
  21. pentra duarum reliquarum reperiatur, ut in prima q.) in secunda l. in tertia p. Incipiamus a tertia
  22. nempe 15, quanquam nihil reserat. Et p Et fiat YF 3Co et p 5E0. et ex
  23. aequ. 15. fiet. m + 9 25 c seu In p 164 sive mp) 4. in aequ. 14. pro p
  24. substituendo ejus valorem ex aequ. 16. fiet n + gto p 12. et ponendo IFi n+ v fiet:
  25. et
  26. 3
  27. (n) + 9cF ( + 2nv + V. vel _ n aequ. 9c - v. adeoque l aequ 92 - v + v, ex 21. sine
  28. laqu 922+ V. sed tollendae fractionis literalis causa utile erit fieri 3 aequ. Sv. sive
  29. a
  30. E0F s∞. ergo pro aequ. 22 et 24. habebimus: n aequ Sv - v Fin. et Su+ v )I.
  31. (25
  32. et ex 16 et 25. erit Y aequ. sv. Restat jam absolvenda aequatio 12. quod ita fiete
  33. item exi9. et 25. erit m aequ. Z sv. valoribus autem ipsarum m. en. in aequ. 26. et 29. repertis
  34. 30
  35. in ultima quae efficienda restat, aequatione nempe 12 substitutis, fiet. 1 pV +9 aequ. 5 s
  36. Ubin saciendo q’ aequ V. sive q aequ. V. tunc ina Desublatis hinc q illinc v habtimus hanc
  37. aequationem 64 f 6p2V (+ 42) aequ. Sv- 2)V + (V. sive sublatis fractionibus et divisis omnibus
  38. 62
  39. per sv, fiet 64 s aequ. 95 - 18. adeoque erit saequ. 18 adeoque solutum est
  40. problema. Datet autem indefinite solutum esse, quia litera V manet arbitraria
  41. 64
  42. 57
  43. nec refiert quod s. nihilo minor est, nam praeterquam quia id corrigi potest per v, etiam
  44. nihil nocet quoniam non latera sed eorum quadrata quaeruntur. Hinc jam ralores
  45. quaeramus: _, 4. habetur ex aeq. 31. per V. arbitrariam a ipsa s inventa est aequ. 33. eax
  46. ragua v per 29 eria M aequ. 4 C- 1 D, seu m vgu. - 24 v. et ex 38. et Y p v
  47. ex aequ. 27. erit 1 . 18 v +Y, seu 1(0) 32 V. at ex 26 erit n p
  48. EE
  49. IiC
  50. ex25 erit lo H. V. et et ex ig erit p aequ. - 6 v
  51. 5
  52. (37
  53. evar seu n+ -73 B
  54. 110
  55. et
  56. Inventas ergo literis
  57. 37
  58. subsidiariis sex. l. m. n. p. q. Y. non habebimus et principales a. b. c. nempe per aequ. 6. fet.
  59. a cet 737
  60. 2, 1107
  61. +os
  62. st + 3b p, seu a p 73 + 3600 pr. seu per aequ. 2. fiet 37 +4d
  63. Ei1
  64. Refumamus inde ab aeq. 12.
  65. 2,1107 C16.
  66. 2, 1S
  67. in +47 n. sit n aequ. m + d. eit ( 49, (metmid +d
  68. et maegu. P d. et faciendo ed fiot m aequ ed- d. et n ad +d
  69. (10)
  70. jam nunc valorem
  71. substituendo in aequ. 14. fiet: et + 2ed + d + r aequ. 1. adev l aequ. Y + f. et fiet;
  72. 2304 1
  73. eod eu (+ ars +f adeoque - f(Y. sine faciendo dfof fiet: 195 + re9 f + 8 f- 45 4
  74. et ((23
  75. S
  76. f+209f +9f +4f S
  77. superest ultima aequalio: n +r AP. seu capp- 2695 + 95 + C3, +2 g. + g- 4 ) f2p
  78. (25)
  79. pro p suibatur h h9f et seu t hat. et aequ tin es
  80. erorsi regse
  81. y
  82. (24)
  83. 22
  84. anis divisa fiat
  85. 73
  86. p patet hic primum f. esse inutilem et ubique tuuli si faciamus pFihf
  87. aae fiet enim hYH 4g2 ( e =1 + 1() 9.79 e+ 4
  88. (29)
  89. sit hp 5 L. 44. et phe ponatui erit P P + 2S t + F. resolibili in quadrata duo fit, 4 (t= as fu+ A2 5 4 + 2s F F y h
  90. divellendo faciamg: 5+ - +1= 9e
  91. et StN 3dF1 2 - 4 +⊓ Z9 -1 hd F) C97 - 4
  92. vel str) 29 1. et si + + B 331C 21 -4. eno tr 29C2, 9 1C i1 4 S
  93. 52t
  94. 3+ 48
  95. 4C
  96. 384
  97. 1369
  98. 2304
  99. 3673
  100. prop

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068243:0005?run=74