Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. i invenire tres numeros, ita ut duorum quorumlibet summa
  2. et differentia sit quadratus
  3. Numeri a =
  4. a. b. c.
  5. Non absolutur. alibi absoluti
  6. a+b 12. a - bf2) m a+ CFn. a - cp.
  7. a + b + a - b p 12 + m.. Ergo. a, 12+ m
  8. a+ C + a - c H n+ p. Ergo a net p
  9. b+c + b -c p q+r. Ergo bf ) qu+r
  10. b+ C 9. b - e, 1
  11. ) Ergo (+ m F n+ pV
  12. C2
  13. a - b +b +C 1 m +9. Ergo a +C m + st. Ergo per . erit W p m +qV
  14. 2
  15. a+C+b-C B n + r. ergo a + bf n+ r.. Ergo per 1. erit 12 t 4Y2
  16. N in aequ. g. pro l substituas ejus valorem ex aequ. 914, fiet pr +ni +p
  17. adeoque erit p fi m+ r. Utemur ergo his tribus aequationibus 12. 14. 15.
  18. Et primum in aequ. 14. PBNr. faciamus ledr + e. fiei. Vtrete nr) et Y n-e
  19. Guippe simplicissimis.
  20. ac proinde 1 n +C. et faciendon . Eodem modo resolvemus aequationem 12, quae dabit:
  21. punendo qpH - f. fiezu: ( m v 2nf + f2. seu m + F + n. et m - pr (10
  22. e
  23. sed utileerit facere fB he. et m ghe. eit np Ph C+ hCZ
  24. 20
  25. 2he
  26. (22)
  27. hurc valorem ipsius n. substitueu in valoribus literarum ret l. aequat. 16. 17. t sed prius compendii
  28. 24
  29. causa faciamus 9 + 1 v. fiet nti vhe. et r vhe ex 1olie-4 et 0k et 4e
  30. his ita praeparatis ad aequationem 15, ultimam resolvendarum in qua p m+
  31. per
  32. sive ert P 1, 9 per aeg. 21. et 25. erit p SthC + vh e - 86hCr+ 1602
  33. seu ex ( 64gLi + vTh- 8Vh + 46. Ergo ut valor ipsius far 54
  34. sid quadratue nece est
  35. e opu est fieri Ubi necesse est valorem ipsius
  36. V ex aequatione 24 rusus
  37. in ejus locum substitui est autem ve 92+ 49d + b9t A4 g + 1 et v, d429 +1
  38. sosi posset fieri 67gk ) 16) si fieret 649h + v h4- 8Vh + 4 , V h2 + 8Y + 4
  39. ac pro proinde guadratus. habent ergo aequari 4 et 49, et Y seu aber poni
  40. e
  41. a
  42. 4g 29] P, seu 2977 g + 1, quod fiet ponendo 97,1. posita enim 9p,1.
  43. erit yβ2 et ex aequatione 27. fiet: 64p 64h + 64 ht - 32 h + 4
  44. seu 64 P 1. 64 h4 + 32h + 4, et ex p, seu 16714 1614 + 8h + 1
  45. ac denique extrahendo: 4 p (33)
  46. et
  47. N +h + 1. seu pe ate+e
  48. Nunc ergo a ex aequ. Grent: 7 erit pet 2t 30 erit h5 + + te; 3hC +e
  49. et ex aeq rursu erit a p, he+ sed nunc video absurditatem, fit enim ita n pyhe. per 24. 30.
  50. et m etiam p, he per 21. unde M Fn. Ergo a - bB atc. Ergo c+ b 70. quod absurdum
  51. Ergoaequatio qu. 294+ p0 Ergo non licet facere uti aequatione 28 sod alia
  52. sed alia opus est arte, ut si fieri posset: 64927 6v h - 3. et generaliter debet
  53. foeri: 64g ⊓ _ x XVte + y. ita ut sit 64g C v h- 8Vt + 4 sit quad
  54. adeoque debet esse 4 4 +yp, 64 - 16X + X. seu 7 46- 16x+ ~
  55. seu yp, 12 = 4X + X. et 64g5 X Nti + 12 = 4X + X. est autem vp 1 + 5,
  56. fer 649 p Xh + 2Xtig + Xti g + 12 - 4X + X
  57. sed hoc nimis prolixum, aliter ponre. 6497d - 16
  58. vp 1+2g agt
  59. +x .... + y
  60. pro aequ. 27. scribabur 6+p p 64gH + V h 4 W h + 4 pv. 4 +y164 - 16X +X
  61. da
  62. Et dividatur hoc aequatio induas
  63. =Xvs
  64. +
  65. 2
  66. +X vto +y
  67. seuy12 - 4X + X
  68. quarum una erit eti - B +X 0. et Xp 8 - 28t
  69. si scubatur: D(2 aDH - 64gk - 4v h + 12.
  70. 64 p 64g2h + vt h - 8V + 16, hoc ferco si v h4. 11t + 6p, 0. sed hoc fieri non debet.
  71. aequanda quadrato idem fieret si 64G h - 8 n h + 16p7 0 sen64 q h 161 hi cgt tiagtti
  72. ubi debet g+ + 2 9 + 1. aequari quadrato quood imposibile
  73. Ergo seneraliter faciendum ut sit: 64 g h - XVk - y p0. posito esse Vh - 8 v s + 16 quadaq
  74. - 64
  75. quod ut fiat erit y + 1bp 1X +x 16 64 - 16X + X, 16- aX + X seu yp AX + X
  76. et fier 649h - x vh + 4X - 5 r0 seu
  77. dividatur haec aequatio in duas. 64gH p X.
  78. 1. +X- 4X erit quadratus p, te 2
  79. 649v
  80. et V h p4X. fiet vhp 2. et Ggh X et solutum erit problema
  81. est hp Ng et XB N
  82. in
  83. XX
  84. +y
  85. Vis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068243:0009?run=74