Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Janar 1675.
  2. De intercalaton de formulis omnium dimensionum: novr analyses et crarpoer genere
  3. numerorum combi
  4. ex artis combinatiriae pincipiis. Et calcutus explicationis per
  5. Tentandum est, ad an Analysis promovers possit longius adhibilis formulis, quae sint simus ommnium bim mi
  6. dimensionum. ud pro By + ac Y + adY + a eY + atf scribemus:
  7. acV + aedy2 + aev +asV etc. quod si ponamus
  8. ZH 4. seu Z- 4 70. patet Y in ultimo termino omilti posse: et etc. quoque multi debere.
  9. emius continuari poterit, donec fiat exponens ipsius y ipsi 0. aequalis. Quemadmodum
  10. autem hio incepi a summo, ita migui potuisset. Eb imo, ha modo.
  11. + a dy + a y + a by etc.
  12. Ponamus jam quantitatem Y exponenle Z affectam esse explicandam sive esse y p X + b.
  13. a2f + ae y
  14. quo modo gneraliter explicatimus: yte? jam repertum est dudum a doctissimis Geometio
  15. 1. 3. 3. 4 itaque etc. Itaque Jua. Begx. ACg aE
  16. it q X +b, X + 4X +6 cut aee et
  17. X+GF 1X + 4XV + 6XB + 4X b + 1b) (a cd Za - x2
  18. Jam si non dimension exponens non sit 4, sed universalis
  19. exempli causa Z. explicanda ratio ess, per quano ex data
  20. 7 exhibeantur caeteri numeri transversales, nem pe quomodo
  21. ex data B, inveniantur, 28, 56 70, ille et ex data
  22. et ex data 9 inveniantur 3684, 126. et ita in caeteris. Hoc vero
  23. fieri pothit, non quidem per unam quandam aequationem, i
  24. attamen per unam quandam regulam; nam per Therrema al a
  25. Maurolyco, Termatio, lascalio aliisque observatum. In progressione naturali
  26. ab unitate incipiente numerus quilibet, ductus in proxime mijorem producit
  27. duplum jui trianguli; idem numerus ductus in Dlum praxime majoris, producit triplum
  28. pytamidis; idem numem ductus in pyramidem proxime mojoris producit quadrupsum triangu–
  29. lo fiiangularis. et. Sed pam video offerri propius theorema ad dera usum
  30. nostrum; nemp consequentiam rman tractatus pascalii de Triangulo Arithmetico, nempe
  31. abserint ille, in linea quadam transversa (ipso vocat bpsin) numerum quenda, t E, ut 4. esse
  32. ad proxime superiorem C ut 6. ut numero
  33. AC ad numer CB ad numerum BA seve ut, nume
  34. cellarum inferiorum quarum summat, adnumerum cellutorum superiorum quarum anfima C.
  35. itaque sit Numen Ae Z. dimensioni (numerus _Z, vig. E. seu 4. numequs unitatum
  36. AC seu numenus numerorum transoeisitium lineae CD sum est Z+1. Unde si anferatur
  37. Numerus datus
  38. su D, nempe 23. al 4, fier Z+1 -V (et erit ad proxime syuente
  39. ut γ ad Z+ 1.9. Unde si E rjZ. et quaeratu C, fier = 1 Z+ ) et Cp.
  40. -1y2
  41. CHZ 2
  42. 13. +8
  43. Dp2, 27, 23, V
  44. GA2, 22127,
  45. facieit productum:
  46. JV2, 3. Poro
  47. continuoum
  48. 1Z1 21, 23
  49. ducra in
  50. C⊓ ZV +Z
  51. 2~. 14
  52. ctum
  53. (Nitutum, En.
  54. liori
  55. +1 = 9 + 18 - 10
  56. 2o-40 29
  57. B 2Z, et rus F ABu
  58. aidem transuersatir
  59. C2H 2+ 123, sive
  60. sive D, e Z et fier
  61. quam formulam si rurtus multiplices p. Z= frev.
  62. mus
  63. u
  64. +9m -80
  65. mummmun
  66. A12.. - 12. Ded
  67. ..124,. 1247
  68. 13, +, 5 1 5
  69. siumam pu v. ssi sit 2p1.
  70. ubi Y72. et fier i
  71. acdei
  72. can
  73. etinc patet semper fieri
  74. Unde patet hos numeros, ut 3, 10, 10, 5, 1. esse productos continuorum
  75. seu fractionum, quarum numerator decrescit nominalor erescit ari
  76. thmetice. Unde pendet praxis, notabilis amm anierri apuo
  77. puscatium pay. 3c. tractatus de collebinationibus
  78. observavit Huddenius hoc sane mema rabile, si propositio haec series 1t. =2 +b multiplicetur
  79. per progressionem Arithuaticam quancuaque, productum semper fieri aequale nihilo. Videamus an propositio sit universa
  80. nitulo aequale, idque verum est. Hinc illud sequitur memorabile
  81. si qua sit aeguelio quae tres habeat radices aequales, eam multi plicei
  82. posse per numeros triangulares, side earum generator sit unitas, sive
  83. trium radicum aequalium serviunt tum abius quilibet, et nihilominus aequationem manere. Porro aequationest
  84. niventiones tonenTangentium parellelarum, ei perpendicutariu, si
  85. maximas ad minimas ordinatas; exemplo eorum quae de Corchocidis puncto flexus apud schotenium deit Hguratius.
  86. Eodem modo de calerx sive numeris sive priebus tive potestatibus facilis est, et sane, memorabilis demm perserdiculari
  87. Notuquonia sues trats versulis semper finita altra
  88. fiit destino p infinitem per finitam

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068247:0001?run=74