Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 30r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. omnialesumuntur et distinctius exponuntur pagiriss sequentibus hujus plagulo
  2. Additio dyadica Generalis
  3. a, b, c, ete se habent
  4. eodem modo in
  5. M
  6. l et v ∞ sohb permps
  7. met le quodem secund
  8. n et lmo (modo
  9. P et Imnv) colum
  10. tC et
  11. sam n et iloporro
  12. lerminus primae colimn est sucmm
  13. lv. 2m B.c 12ab eb
  14. Merri
  15. v = dl: 1 - 2l = dm:, l, 1 - 2m = du: Lm, 1- 21
  16. quia autem quantitatum l, m, n, etc. quaelibet est o vel 1. hinc sequitur
  17. sivsit et sil sit 1, dl esse negativam; sin B, sl sit 0, ol esse positivam. Si v sit 0, il esse 0
  18. Si v sit 0 trit dm estv
  19. e
  20. Sivsit1 et si M ht 1. am est negativa
  21. si vsitt et si n sit 1 dct est negativa
  22. sin Vit I etm sit 0 erit dma l, adeoque dm positiva:
  23. sin v sit 1 et l sit o erit dmza et in =b vel am pritativa
  24. sin Bsit P et R sit o erit dn = lm adeoque ampositiva
  25. o vl substituendo valorem, sit v - db: 2 fiet M = v - dl = 2dm, : 2P- 2de
  26. L Si quaevis, a, b, c, etc. adeoque et V sit = 1, fiet
  27. Hince Talternis D et 1, nam si l= 0 fit (1) seu (= l = 1. sin l= 1 fit (1) seu 1- l =0
  28. M alternis est. 0, 0, 1, 1. Nam si M est o fit (M) = l si e se m est 1 fit l+.
  29. si l’est 0 pt (m) = m si l est 1 fit (m) = 1 = m. Hine bina in M b9 0, et bis 1
  30. A iptio = 0, em et la hinc cum buoc mox l = B p (I) et littend
  31. si una ex his let m est 0 fit (n) = n, sin omnes precedentes linea et columna
  32. nempe hic tam L quam m sint 1, fis (1) () 1 - n. seu oppositum pr
  33. podemque argumento pro (P) prodit octies semper idem manere, ac tum demum fieri mulo
  34. ninere in quale erat, et tunc mutatum rursus mantie quater qual
  35. ab = 2abc + 4 abed - 8abede eu q liavel
  36. sed ita ut primum sit ab ecundum quae
  37. C involvunt, tertium quae dpe
  38. nempe ac + bc - 2abc, otertium
  39. a vat itde
  40. M = vl-dm.: 1t0 iel, et
  41. si urae ex hic l. t m est o, fit (2) = A, Si an it (2) n
  42. ffine cum solum in uno ex quatuor praecedentibus contingat,
  43. a - 2ab + 4 abc-8 a bid et
  44. sed il, ut primum
  45. si v sit o et de et0
  46. Pt 2 et sn sito, esit anZ ort R=ovet dupositiva
  47. honic quia in quatuor vicibus non nisi serme contiagin ut omnes sint
  48. Iu primae columna prodit
  49. lio quae
  50. vit
  51. persium quae d involvunt, nempe
  52. aet bercet de - 2abe -race - 2ade - bce - 2bde - rcde + 4 abre + 4 abde + 4 acde + 4bc de - cabede = D
  53. ad + bd + cd = 2 abd - 24 cd - 2b cd + g abed = C
  54. qartum quae e involvunt nempe
  55. itaque tota secunda columna erit A = 2AB + 4 ABC = B AB Id, etc
  56. AD + Bd + CD = 2ABD - 2ACd = 2BCd + 4ABCd, et ita porro
  57. et tertia columna erit (A) - 2(A)B) + 4 (A(BC) - 8(A) B1C)() et ita porro
  58. et si militeret
  59. et (C) erit
  60. AB est 2abc - 2 abc = 0 AC est rabd + abcd - 2 abd - 2 a l cd - 2abed + 4 abid = a
  61. Labde- 2abide+
  62. A seu A + B + C + D et est aequ. primae columnae
  63. C = a - 2ab+ 4 abc, d D = a - 2ab. + 4 abc - 8 abcd, e -
  64. AE est AD .st Cab e + abet tabee + abde (2 abe( 2 ab ce
  65. M B M l= a. - 2ab + 4 a bc = 8 abed + 15 abcd e - 32 abedes + etc
  66. seu AD = abcet abde - 2 abede
  67. B = a - 2ab,
  68. m = A - 2 AB a ABC = 8 ABCd + 16ABCDE - 32ABCDEF + et C (du) - mdrm) - biti)
  69. A) = AB (B) = A - 2 AB, C (9 = p - 2AB+ 4 ABCD (D) = A - 2AB+ a ABC= B ABCD, E, etitu
  70. in ( 2)Q + 4 (D (B) C) - B(A)B) GId) + I6CNDCB)CC)CDNE) - 32CA)CB) CC) Cd) (5)4) + et C hitebmutus dem
  71. nachadanio
  72. (AD = (D CB (X 1BD = 1 . 2 (ACBC) ( () = 14)- 2 (418 + 2(12) 8) C3D) stmcdus. sii C suiptis (tet
  73. int prosest iet
  74. 2
  75. ritis abinatio
  76. a protermiforu
  77. (AI 2
  78. AAD = 2 (CA(CB) + 4 (AD (3) (C) = 8(RDCB)) C1D(CD) + eA
  79. min tuom corlasse plemna sabicoe ( pora B. di ge i) id on alle sne at abe esasint Foril ed
  80. es senatiu
  81. 6. ue ct iutis sua
  82. () = S posito intipi a nihillo
  83. (1 7 4t = l l + d1 -(1) m+ dm -(n), E
  84. (d1, sam), An) etc. angent quantitatem, nem
  85. et suam columnam, et scaventes sinistro
  86. e) n) is ) euc
  87. siat ou
  88. x
  89. rementa ps columna
  90. am dan Rtc
  91. rementa in
  92. Jae a, b, cyd esc
  93. ecunda A, B,
  94. Ut pibic orc sunt ouet
  95. per ita etium
  96. A, B, C, et et (), (B) G
  97. (dm) = 1(a Con) -M Cam
  98. et ita porria 1 dabed
  99. taboest abedehabide
  100. etc seu
  101. quodsi vellemus absolvere
  102. theoremata geperalia, et
  103. promovere quantum licet, exa
  104. minandum esset, ordine quid
  105. peret duendo. ade pele
  106. ab in ab in abe in abeo
  107. o ur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 30r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0059?run=74