Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 30v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Inventa Arithmetica dyadica, cum id ageretur, ut periodi, et p leges
  2. Columnarum pro variis numerorum seriebus indagarentur; reperi plurimum compendii
  3. nos habituros, si generaliter possemus addere in formulas dyadice dispositas, quascunque
  4. notas dyadicas, ut a, b, c, d, ete posito quam libet harum esse notam dyadicam,
  5. nempe e1 vel 0, id est esse quantitatem cujus potentia quaevis ipsi quantitati.
  6. Vidi autem si generaliter possem addere dyadice duas a et b, posse
  7. dgadice addi quascunque nam si ard a + b sit W) V, seu 2 +V, posito
  8. aequatur.
  9. et W esse notas dyadicas, utique poterit etiam haberi dyadice haberi a+b+c, nam
  10. ad V addendo C, prodibit y(x, eodem modo ut ex ad a addendo b
  11. habuimus, Wso. Habemius ergo X pro prima columna, et y transferre
  12. oportet in secundam, ubi jam est W, ergo ad W addendo y, prodibit )2
  13. prorus ut ex ad a addendo b prodiit Wse. Itaque atb+c erit VIZ(X, ut
  14. columnae desiderabatur. Et manifestum est eodem modo semper pergo posse,
  15. datbtetd, et plures ocum semper inter operandum non nisi duarum notarum Ayadica
  16. Videamus jam quomodo in unum addi possint atb, id vili sic fieri
  17. rum additio desideretur.
  18. facillime et commodissine tb) +a - quidem for H quidem quantitus identica
  19. sublatis columnis valor 2ab. fit enim 2ab + a + b -2 ab = a + b. sed tamen usum habet
  20. aequatio identica ests
  21. po
  22. identicitate occultata sub velo columnarum; atque ita efficiendo ut in quavis columna
  23. non nisi sit formula quae non potest exod facere nisi, D vel 1, posito a, et b, non
  24. esse nisi 0 vel l.. id autem obtinetur modo, at b 2ab, est si a et b sit
  25. o nam atb o - 0 Ransus si una sit 0, velut a, altem vero b sit
  26. non excedit L, etsi tam a, quam h sint +, multo est a si a et b sit 0, nam
  27. Nam a +V ral, posito a et b esse 0, erit a1b. vab erit a4
  28. Nam m posito a et b, non esse nisi 0 vel 1, etiam a+ b-2ab, et ab, non erunt
  29. nisi 0 vel 1, et hoc de ipso quidem ab manif estum est. Sed idem patet attendenti etiam
  30. in formula a+b - 2ab. Nam si aliqua ex ipsis sit ex patet tam a quam b sit 0, erit
  31. a+b -2ab =0 sin alterutra velut a, sit 0, altera b sit 1, fiet 0 + 1 - 0 = 1, denique si
  32. ambae sint 1, fiet 1+1 - 2 = 0.
  33. si a et b sint 0
  34. + ab (+a
  35. eperta
  36. be
  37. redq
  38. taale
  39. itaqe
  40. Eti Rolibo at b sit 1
  41. abnbe srar
  42. tab +a
  43. si a sit 1 et bsit 1
  44. + ab pa
  45. Continuemus jam calculum, addendo C, et mox d. atb- 2ab per
  46. compendium vocemus l, tiet a + b = )l et addendo d ad l, fiet
  47. ut ab vocem
  48. et ad loddendo _ fict per regulam inventum ab re tique fac 1C
  49. pro columna sed in olumna jam erat ab, cui jam
  50. itaque ut
  51. debot addi le fiet able tab abtle. Ergo tandem tiest
  52. atbrc=
  53. table
  54. alle f rab. f et seu explimndo
  55. +lc lec
  56. nabic= 2lC
  57. nterum e, fiet
  58. itaque a tb + C = W I sed per regulam lc - l
  59. et fiet arbte=
  60. ab ( Habemus erpo Ic. ile = ((1) seu
  61. notam dyadicam novam columnae primae. Sed in columna
  62. sequente debent in unum addi M et lc, et per regulam eritsree
  63. et nota dyadica noda columnae secundae, seu (m) erit = m + lc. UmC
  64. in columna autem tertia erit mlc: et fiet
  65. a + b+c = mlc sim HC
  66. Alc
  67. -2mlC - 2lC
  68. Totus autem processus uno aspectu sic stetisset
  69. ubi observo, ut quae fimest dupli in eadem
  70. columna proxime sunt sub duplici lineola, nec
  71. alia lineola dividuntur, aequivalesnt suprastantibus
  72. nulla duplici lineola divisis. Et quae non nisi simplice
  73. linea dviduntur addenda sunt primnvicem et quod
  74. subjectu dupl et dant ejusdem columnae notam
  75. dgadicam contentam formula subjectam duplicem
  76. n, poncndeo valores, quo facto tanden
  77. d me
  78. - 4 2.
  79. = 6 - 4 + 2
  80. 2abd -2a0d -
  81. hebeda habe
  82. sed
  83. abi
  84. habeu
  85. Fabed
  86. tatb ral
  87. patbte
  88. hatbic
  89. hartne rabe t ab hocaab Y 2
  90. gabe
  91. t aertis parbectd
  92. b.rac. 2bc
  93. iimtu rad 2bd. 2e8
  94. tea
  95. rab. 2lC. 2b.
  96. ompent palit
  97. ryle
  98. haic ((m) 11)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 30v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0060?run=74