Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 59r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pt circulat
  2. seu DI vel 10
  3. si sit periodus e1, 01, etc. duo quaevis proxima erunt a, et 1 = a, sunt enim 01 vel 10
  4. si sit periodus 0011, orl, 0110 vel 1100 vel 1001, erant a, b 1- a, 1ab, et vel b
  5. circulatio
  6. b- a = 0 ret b - 1+ a = 0 fit bb - a b + a =0 seu bb - b = aa-
  7. a
  8. la
  9. seu b = + L + Vlaa - a + ) seu, b = = + (a - =) sun 2b+ 2a = 1 41 su a + b = 1 1 +1, 12
  10. b = a, vel b= 1 - a
  11. Si sit jiodus 0evo L 000d 1III el 040 vel 84 o21 402 vel 01 403 vel 140t ort 12t 1vel 16 31
  12. da circulati
  13. ut 102,3 vel B ut initro fit a - a) a () a a a (n) 1= a (4) a (1 - n)
  14. Eodem modo si periodus 0818 erit circulatio afa) ( ) a (n) iu a (8) a (8 - n). Et generalitur
  15. si periodus oe 1C tul circulatro a() ( a (C) a (e- n)
  16. pro produdis continuorum naturalium, qui sunt mussipli summarum seu triangularum
  17. yramidatium et opus esset haec determinare generaliter
  18. (et 1no
  19. in pericto ot, producti notarum primae et sclundae sunt 0, secundae et tertiae sunt 0, empe ointat
  20. in periodo D0I seu circulatione a(1) 1- a (4) a (2- n) ubi manon est major 2, product
  21. sunt 0,0, 1, vel 010 vel 1,0,0, vel 00,0 0, 0, 1, 0 out 0, 1, 0,0, vel 1, 0, 0, 0 vut 9, 0, B, 1
  22. itaque habita prima sede ipsius 1 quae est loco penultimo, caeterae sedes, procedunt antrorsum
  23. in perodo 0414. An duci poterat ex formula a (n) i a (2) a (2 - n). Nempe productae
  24. prrpimarum binarum notarum sunt a a (n- 1) 0(1) (D 1- a (1) 0() a(1) sed sed
  25. tendraluis si circulatio sit a(N) i= a (C) a (P- n) fient producta binoum propimorum aEn. 1) et) a (e. )o
  26. a (n. 1) o() 1 a (C- 1) 0(1) a (e- n ), sic periodus O(p) () ess (L e(8) (8)
  27. in periodo op; pd vel circulatione 01, 10, producti binorum sunt oc
  28. 0(5) 0+) 1(B+1) oC1) at
  29. bipartitae
  30. 0010, 0100, 1000, 0001
  31. 0011, 010, 1100, 1001
  32. OH) (2) vel circ 5(7) (4), 0B) 1 (2) 01), 0() (4) 4 2), 01) (4) 0 (3) 1) exd) et de (3) 0(), 0B) 1(3)
  33. pu duct linorum sunt
  34. productibinorum et 0 (3) O(1) 1(3) 0(1), 02) 0 (1) 1 (3) 0 (1) 0(1), et
  35. seu. 04 1B) o(1), 06) 1(3) 0(2), 0 (2) 1(3) 0(3), ob) 1(3) 0(4), 1(3)0(5), 01) 1
  36. O(2)
  37. Generaliter eno productorum s ex binis proxinis series respondet circulationi, sic
  38. ut cum omnes 1 sunt in fine circulationis, sint unitates una pauciores loco penultimo; et
  39. promotk antrorsum unitatib in circulatione, (exqui ubi ab ultima transitur ad primam) promoveaat
  40. unitates simul retrorsum in prod serie productorum ex binis proximisi. itaque quantum prima
  41. ultima unitas circulando progressa est, seu locus ejus numere antrorsum, tantum ultima in seric
  42. seu si ultima unitatum
  43. consequentium a loco altimo circulationis, aequatur
  44. unitas in serie sinorum productorum progressa est retrorsum.
  45. consinue se consequentium distantia circulateria antrorsum
  46. in
  47. ultima
  48. apsimato
  49. unitatum
  50. sumta a locom ultimaqe periodi circulatoriae; aequatur ulti distantiae quam habet ultima
  51. itic
  52. in peridd flansposit Distantia Ultiman unitatum
  53. unita inter circulatoria retrorsum quae est in serie productorum ex binis notis continuis in dicta
  54. ar
  55. tion
  56. Periodi Dyadilae bipertitae
  57. in Bipartitae Per in transpositione circulari sipertitae periodi, distantiae
  58. trans
  59. in circulatione
  60. cirmlatoria atrorsum sumta, quae est inter ultimam unitatum continue
  61. oculatia o se consequentium, et locum ultimum transpositionis; aequatur distantia ircu
  62. in transposit
  63. circulationis
  64. latoria retrorsum sumtae quae in serem quae est in serie productorum
  65. circulationis
  66. circulationes
  67. sit Periodus dyadica bipertita, velut 00001II seu 0414, ejus F auspositio
  68. se consequentium in serie, et ultemum penultimum locum seriei. ns
  69. net circulares sunt 0414, 03140, 021402, 014c3, 1404, 13041, 120412, 10413.
  70. perinde est enim ac si esset dispositio circularis
  71. ogiaseu
  72. onc incipiendo vel ab a, vel a b
  73. et a nqe pudit 03140 ( p001110
  74. 11X
  75. t a incipes eptimam 120. At. 12 yel
  76. et ita porro. Ex hisu trspotionibus sumamus pinam velut 011H00D
  77. irculationi
  78. 1
  79. Uc+ 12 +iv 11000Sti ibi 110000 ibi unitates se consequentes sunt
  80. Imnp, ex quibus ultima p erat in lec m, qui est initlo in loco ultimo transpositionis B
  81. mus, sed nunc pex 8 transiit pere
  82. cu 2 distantia ergo nnter B et B est d morum promo seu inter locum ultimae
  83. esset instatu naturali 04 14 seu 0000
  84. t cum ere
  85. 567
  86. unitatis p, in transpositione praesenti, et mibstatu locum in statu naturali est Cu
  87. egrediendo es ta
  88. locum
  89. duarum promotionum. Eamque distantiam voco cir culatoriam antrorsum. Veniamus
  90. se
  91. in 2 2 in 3 3 in 4 4 ins su6 6in 7 7 in B B in 1 seu 100000)
  92. 12345678
  93. 12343578
  94. ibi unitates continuae sunt grs, locorum Z, B, 1; harum ultima s, etiam duebus gradibus
  95. perullimo ab est promotionibus circularibus, a 7 loco penultimo, seriei, eundo a per
  96. +5
  97. le a
  98. osstim
  99. dam unitatem loco penultino, et prout promovetur nte
  100. nempe in 8

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 59r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0117?run=74