Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 101r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 102v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Dat invenio pro
  2. Decadicas
  3. qualique et quostientes issiones Numerorum peliales etradicas dyadicas aut similes reduct
  4. ad Resiona Nameri per numeros procuassionis Geometricae divisi. Ex.
  5. nde cadici
  6. divisus per 100 relinquit 31, Divisus per 1000 relinquit 291. Et quotientes divitionis per 10 sunt 339, divisionis
  7. per 100 sunt 32, divisionis per 1000 sunt 3 Itaque 3291 = 329 19 3291 = 328
  8. 3291
  9. 291
  10. Assumta jam serie Numerorum, v. g. naturatium D1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 et c. prima
  11. 0
  12. 10c
  13. 1000
  14. 1000
  15. columna notarum expressionis decadica constat ex notis minoribus quam decem, ordine se consequa
  16. libus alternative: 0123456789012345667890 123 et. s si vero dividus nune
  17. naturales per 100, residum constat ex nstis primae et secundae columnae. Abjecta nota primae
  18. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 12 3 4 5 6 7 8 9 0 12345 67 990
  19. 000000010061115111114 22222222223
  20. in tertia columta in prima columara semel o, sence (1, semel 2, etc usque ad semel 9. Et tum rursus incho as
  21. in rda columna decies 0, decies 1, deries 2, et usque ad decies 9, et tumrursus in choatur
  22. in 3tia columna centies 0, centics 1, centies, 2, etc. usue ad centies 9, et dua misus inchoatur
  23. in quarta columna pro centies pone millesces, 2 in quinta rocoosies, et ita porro.
  24. lin dyadicis quia nublae aliae sunt nota nisi 0 et 1, Hiuc
  25. prima columna est 010101010101010) etc
  26. decundu
  27. Tertia
  28. 0011001100 11001) et
  29. 0000 11 110000 1111 etc
  30. dato Numero divisore, dataque serie numerorum dividendorum quaerenda est series resiductu
  31. Ponamus seriei datae datam esse legem differentiarum, datusque sit numerus n sit divisor v
  32. differentia sit d, seu (n = n + d, ergo numeri (n) residums, est refiduns ipsius nt d
  33. numeri n residuns sit Y, quaeritur (Y) sesiduus numeri (M) euit patet fore (Y) = res (rtd)
  34. si jum d sit constans seu si progressio arithmetica fiet AY) = resid (r + 2d) et ( ((Y) = resid (r430)
  35. et ila porro
  36. imm Videamus et datu serie numeri residuo numeri, quae sit series ejus multiptaerur
  37. residuorum ab ejus multiplis; et sumantur multiplic ordine naturali, vius residuns numeri n,
  38. divisore existente V, numerus datus sit n, residuus sit r, quaeruntur residni multiplorum in, in, 3n, an
  39. sane si numeri m residuus sit Y, et numeri M residuns sit p, erit n = qu +Y et qp- ti v.
  40. ergo residuns ipsius RV M erit residuus ipsius r, quia in producto ex valoribus Met
  41. quod est grvD +grD+ FKD + Y8, omnia manifeste sunt divisibilia per v, praeter re. Hubenus
  42. Ergo theorema insigne d eodem existente divisore si numeri in divisor sit residuns sit
  43. et numeri n residuus sit p, utique numeri men residuus erit residuns ipsius re
  44. Hinc videtur commode duci expressio d potyadica multiplorum a naturalibus
  45. Notae ultimae columnae naturalium sunt, residui si naturates dividantur per 2 ea nota multiplicandi
  46. est per namerum mutiplicant nesiduum nato residuum multiplicantis divisi per 2, seu per ultima
  47. notam eius duadice expressam, productim res est o vel 1, adeoque ipsum productum est residuum quae situm
  48. sed jam quaerendam est residuum Multipli per 4 divisi quod fit mubtiplicando
  49. p retoduum naturalis per 4 divisi, et residuum multiplicantis per a divisi, vel potius quia non nisi
  50. cum
  51. divisionis g 2.
  52. secunda columna quaeritur, ideo in dgadicis, quoties columnao sicundam notam, seu residup
  53. numeri seu notam secundam residui divisionis a 4, quaerimus, perinde esse ac si numeri
  54. dimidium vel _ si non habet dimidio proxime inferiorem quaerams dividamus per 2, tunc
  55. enim residuum erit nota secunda prioris residui, Ex. gr. quae sit numerus 111 1 ejis
  56. per 4 divisi residuas est 1I, sumatur e magimus dimidius quem continet is est i, ejas ultima nota
  57. est residuus hujus I1 per 2 divisi.
  58. quoramus p Habemus isto numems 11, maltiplicandus
  59. quaeritur producti nota penultima, eu habetur, si dimida integri id producto contenti per 2 divisi
  60. per 101 prodit 1111 ultimo
  61. ea est nota ultima maximi
  62. Porro dimidius intener in dinii maximus in dimidio producto contentus seu in men. sed n quoti men
  63. qui videamus quomodo fiat ex quetientibus ipsorum M et n sec sit M = 2 b + l et n = 2 β+ erit mn-
  64. A AbB + 2bA + 2Bl lA Ergo maximus integer contentus in dimidiohuius seu in L me est 2bB+ bA+ BI
  65. ergo quaerendus residuus ipsins bA +Bl per 2 divisi

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5, fol. 101r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068255:0201?run=74