Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 6, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. pag. 2.)20 decembr. 1b94
  2. pro fractionibus dyadicis
  3. ap +bn +Cm + dl +1 = 0 vet 10 vel 100 .. 10
  4. a = 1. l= 1
  5. m = b)
  6. n = (1), posito fbl -C. b)
  7. fit B + b (5) + (b) C + d + 1 = .so erg Ergo _. so non potest esse infra 10, foret enim 0, quod non licet cum
  8. insit 1. nec potest esse supra 100, nam si omnia essent 1. foret +0i sed quia debet in o terminari nec esse
  9. sui cum ergo debeat in 0 terminari vae nec esse supra 101, neceslario erit 10 vel 100. videamus
  10. ergo quodnam sit hor ergo utram quo quodque casa contingat. s b() L
  11. siba efit l=
  12. eix bet c bissor
  13. () = eC
  14. X = (d) (6(C)
  15. (b () ) +(d) =1
  16. vil si (0) (b(1)C)-0
  17. fint X = X- 0
  18. Gu p l cj net
  19. (C) + (b) C, pempe
  20. C D C est ont b vel (63. si C = b fit b(c) + (b) C = b(b) + (6) b= d si c = (b) adeoque
  21. (C) ab fit b (C) +(b)C = bb + (tb) = b + (B) = 1. Ergo si C= b erit b(c) + (b) c = 0= 6
  22. et si C sit (6) erit b (C) + (b)c = i = (B + b+C seu si c = b erit b(C) + (b)c = +CL
  23. proximae columnae addenux
  24. post proxiuae
  25. sin c = (b) erit b (C) + 1) c = c + b. Ergo b (C) + (b) c = sum. vel diff, b. C = b +c + b +c
  26. Genonaliter ubi + est + si b et c differant, et + est si conveniant. jam ergo re reddita
  27. simpliciore seubemus p + b +c +d +1 = 10 vel 100. Hinc p + b +c + d = 1 vel 11 et
  28. exit B- 1oc 1 bc -d Him si b-c ft vel p - tvet H b(C) (6) C d ubi si
  29. b etit c- b erit p1b() +(Bde b() +bBe b+cmo ptd - 1 x=1 yC0
  30. b(C) + (b)C = 0)5, b = (() erit B(1) +(b) c = b + c
  31. et
  32. = b +b) = 1. Ergo b (C) + (b) C nunquam ascendit ad 10. itaque nunque transfert
  33. per se aliquid in columnam sequentem et erit b (C) + (GC = bs(C) vel b)c
  34. ita ut si conveniant b et c nil referat; sin differentis jumendum illud ex ipsis quod
  35. facit 1. seu si conceniant bat e sumendam ex ipsis quod facit o; sin differant quod facit
  36. (C) + d ((1 Zvet H) Hinc si b et c convontant fiet p+d = 1 seu p = (d) Sin
  37. 1b)C
  38. scribere licabit bcC) + b) C ( =
  39. b et c differant fiet p +d + = 11 seu p + d = 10 et p0 d = 1. Hinc
  40. paetet p et d non posse simul, esse O. Hinc si d est 0, debet p esse 1. Ergo si
  41. absurdum pempe si d sito
  42. a
  43. +h
  44. vero
  45. d est 0 debet p+d esse . sed hinc sequi vidatur
  46. consenire b et C, quod est contra p liberum arlitrium
  47. Resum
  48. go est ratio-
  49. pinatio ise Nempe male sum uitro cnctatus Repatatur) Hinc si bete
  50. p et d conven conveniant fiet b(C) + (b1C = 0 et prodit p + d +1 = 10
  51. et p+d = 1 seu p = (d) siq b et differant firt bc firt b (C) + (b)C = 1
  52. et prodit p+, + d+ 1 = 10 vel 100 seu p+ d = 0 vel 10 eritque p = d
  53. seu fiet pad generaliter p Hini si fb1) b et c nono b = c erit p = (d)
  54. sin b = (C) erit p = d. Hinc b(c) + p(d) = 1 = (b) C + (p) d ite in
  55. b(ct, + d = G,, 3 fit p = L 1) = d - s bCc)9 ubi si b quenite C
  56. pligendum quod fact ex rectangulis quod facit 0, et ex 1 vel i eligendum l; sin
  57. 1(b)C
  58. differunt bx rectangulis eligendum quod facit 1, et rursus vel 1 vel 11 ex reliquis
  59. et
  60. quia p + h ib)c
  61. praestat igitur valor ipsius p ambiguitate carens, et fiet p = 1 - b(C), : (d) unde
  62. necessant sequitur si (0) sit 0 seu si d sit 1, debere b(C) esse 1, ut 1- b(c) fiat 0. Nam
  63. alioqui P, fieret 1: 0 quod est impos absurdum hoc loco. Ibi illud incommodum calculo, mess
  64. video, quid haec sonditio sublabsfractionibus non statim apparet. Interim revera sese in exitu
  65. semper ostendere debet prodit ergo G1-bC) 1- b(C): d) + b () + (b) C at 1 = ospaet
  66. iso)o. Quaeritur jam quid ponendum in columna sequente et ploxime sequent
  67. nam si sit olip ponendum 1. in columna se quente 0 in pronis ost sequente
  68. sin sit Ioso contra. Nempe si quod in columna sequente porendum voces X, et in
  69. si b et c conveniant sit x
  70. sin p et d conveniant
  71. postequeate y, eut 9 = (x)
  72. b et c differant seu si p et d differant, fiet X = 1
  73. sitque p = d = 0 erit X = 1 sin sit p = d = 1 fiet X = 0. Videamus quomodo
  74. sini valorem ipsius X exprimere universaliter possimus p praestabit fortasse
  75. non ingredi considerationem, quia ipsa ex caeteris determinatur; itaque si b ut C
  76. conveniant erit X = 1. Si b et c differant, sit qu d =0 sit X (conveniant
  77. ideo X et p et d) sitque d = 0 erit x = 1 sic si b et C differant sitque d = 1 erit
  78. x=0. ex his quaeritur generalis modus designandi xNempe si b et C conveniant
  79. erit X = (b (5)) = 1 si d efferant et sit do erit X = (d). Ergo generaliter
  80. 50)X = (b ()) 1 b() (d) et X () ita enim si b et c conveniant erit b(C) =0
  81. et (bC)) =1 et X ~ 1 + a, sin et C differantenit b (C) = b et (b()) = sed
  82. debent esse no itaque non sunst Itaque ducendo invicem X - ( (C)) = 0 et X - (d) =0
  83. habebitur aequatio quae dabet valorem ipsius x omnibus casibus sufficientem, nem
  84. et erit X = (D) (d) (b(C)) : (b (1)) + d) = 1. Hinc si b et c conveniant erit b(C) =0
  85. et (b(e)) = 1 et fiet X = (d) :, 1+(d) - 1 = (d) : (d) = 1. Si b et c differant
  86. erit B (C) = b b = b et (b (C)) = C, et fiet X = (d) C :, C+ (d) -1. quod deberit est
  87. (d). Ergo male Quaeritur in quo error video ineo esse quod ex aequa
  88. XX = (b (5)) X + (d) (b (C)) =0 non licet facere X = () ((b (1) X + (d) (b(9)) - 0
  89. etsi alias XX = X, quia hoc modo non omnes casus possi
  90. biles continentur. Vera quidem manet aequatio, sed non tam universalis,
  91. = (d) X
  92. quo easu
  93. neque enim hac casus ibi continetur cum _ (d) (b (C)) = 0
  94. fit vel X70 vel X ∞ (6 (C)) = (d) = 0 seu X = (b (1)) + d, =0 itaque ic
  95. redhumunis in rationalibus
  96. XX - (b,(0)) + _ dd A 93) F (b Ce)) (B(es) 4 2(0) (b()) = + ()10) + L (b () (loXp + d) (6 (1)) F
  97. non obtinetur valor
  98. X - - 2 1b (1)) = E + 4Z]5) - (B(c) Z Iseu
  99. x est diau dium ex summ et deerenti atorum 1a) et cbled
  100. 0101
  101. l
  102. et fE ) conjungo
  103. ut appareat unam
  104. alternativam non
  105. pendere ab altera
  106. nec unam alteri
  107. respondere
  108. Liben
  109. u sus
  110. abitri
  111. palori
  112. solutione con
  113. gener
  114. tuo)
  115. X = (b(C))
  116. =c
  117. XX - (b (1)) X A) (b()
  118. d)X
  119. u
  120. XX = X hinc

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 6, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068256:0002?run=74