Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 9r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. inquiramus, an ex mea nta primitivi proprietate reciproca
  2. tunc
  3. aliquid ad praxin duci possit. deprehendi si n sit primitivus aequationem
  4. = -1 = qn esse possibilem in numeris integris rationalibus. Quia autem
  5. Numerus ejusmodi 2 nimis alte ascendit, quando primitivus ascendit supra
  6. 10000, quousque habemus dabulas primitivorum, cogitavi an ex ultimis notis
  7. alequid dace cognitis, numerilicet incogniti, aliquid duci posset. Nam
  8. numeri progressionis Geometricae, adeoque et duplae, habent progression periodum
  9. ultimarum notarum semper recurrentem
  10. 2 4 8
  11. 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096
  12. ubi patet periodum seu notas semper recurrentes 2, 4, 8, 6.
  13. Hnc avelenis nesse proponatur jam Numeris, 31, de quo quaeratur an sit primitivns
  14. Ergoquaritur an 23= - 1 seu 270 = i deber e sit divisibilis exacte per 31. jam uut investigetur
  15. ultima nota numeri 2 dividatur 30 per 4 numerum notarum periodi, et residuns erit 2,
  16. Itaque secunda nota periodi, nempe 4, erit ultima nota numeri . Et 3 erit ultima
  17. pota Numeri Z - 1. Sed n si numerus cujus ultima nota est _3, sit divisibilis
  18. per 31 erit quotientis etiam ultima nota 3
  19. sed jam ad expressione vulgari seu denaria veniamus ad deria aliam, verbgi.
  20. novenariam, ibi numeri progressionis Geometricae duplae sit expone exprimentur
  21. Nempe 1 2 4 8 6 32 64. 128 256 512 1024 2048 4096
  22. per 1 2 4 8 17 35 71 142 284 568 1137 2275 4551
  23. perius ubi periodus notarum ultimarum est 1 2 4 87 E, _. Et cum 2, sit
  24. In hac peodo (ab 1 incipiente) 3imus, hinc si 31 dividatur per 6, numerum notatum
  25. serie periodica
  26. periodi restat 1, itaque nota ultima numeri 2 est prama periodi, nempe. 1.
  27. et nota ultima numeri 2 = 1 est 0. Et proinde Numerus hic est exacte divisibils per 9.
  28. sedredebdoad Duo ergo habemus de numero pan 23- 1, divisum per 10 relinquere
  29. e sed redeundo ad progressionem communem seu denariam divisum per onreliuquereo
  30. in progressione octonaria, ultima, nota ipsias 2 = 1, quaecunque sit n, modo sit major
  31. quam 2, est 7. Et proinde numerus 2. =1 divisus per 8, relinquit 7
  32. in progressione Septenaria periodus notarum ultimarum est 1, 2, 4; et proinde
  33. cum 23 sit in serie periodica ab 1 incipiente 31 mus hinc si 3l dividatur per 3
  34. restat 1, et prima nota st rperiadi est 1. Ergo
  35. 2 habet ultimam notam 1.
  36. f. -30 1 habet ultimam notam 0. Emu -1 dividi potest exacte per
  37. In progressione denaria periodus jultimarum notarum est d. 4. Hinc jiszo divilas per 2, sit nil remanet, et pro inde si LD- 1 dividas per 6, agla nrtia restat. )
  38. Itaque e possun habemus Numerum 2 =1 esse talem, adt per
  39. 10 divisus relinquat
  40. per 9 divisus relinquat 0 per 8 divisus relinquat Z, per 7 divisus
  41. en e divesio dintinquer p
  42. es
  43. relinquat 0
  44. Et generalter possumuis ducerc dato Sed si vellemus hac met hodo
  45. sola quaerere, quid per 31 divisus relinqual opus esset periodum notorum ultimarum
  46. invenie, si numeri progressionis duplae exprimerentur Wideno 3I narie seu periodas
  47. resi ductum si dividerentur per 3I, et ita opus esset 31 duplicationibus. Et
  48. Monumero majore quam 10000 opus foret plus quan 10000 duplicationibus saltem residiorum
  49. quod C et mimis prolixum porro nota
  50. verenti per ultimae secundum aliquam expressio
  51. censibetente hacilgeotitntels di Veniamus jam ad novam suppositionem
  52. mem sunt residui
  53. yn
  54. et ponamus 3I esse primitivum, adeoque exacte dividere 23 - 1, et quaeramus
  55. ultimas notas quotientium talis divisionis, secundum quamlibet expressionem
  56. et ces conslianis oteis s
  57. Pis
  58. sat113
  59. atr

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11, fol. 9r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068261:0017?run=74