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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 16, fol. 5r

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  1. sil y a des racines positives et negatives dans une equatin
  2. on pourra faire que tous ses termes soyent positifs, en prenant le plus
  3. grand coefficient negatif, et apres l’avoir rendu positif, on luy ajutera
  4. dunité, et l’on supposera ce ciefficient plus l’unité, consideré comme une seule
  5. Mandeur, moins une nouv elle inconnue y, egal à l’inconnue y, egal
  6. pc
  7. a lin connue X dela proposée. par exemple soit lEquation
  8. proposee XK 2X + XX - 2X - 3 0 le plus grand coefficient negatis
  9. est. 3, on en fera +3, et y adjontera 1, fait 4, et 4 4 - y sera
  10. fait = X, ainsi l’equation qui viendra, l’aura que des racines
  11. positives. De
  12. Soit l’Equation X = nXX = pX = q =0 soit -n le plus grand
  13. demonstration.
  14. coefficient negatif il faudra faire (n + 1) - y = X. Et ill’y aura
  15. + X = (n + 1) - 3 (n+ 1) y + 3(n+ 1yy - y3
  16. =nXX = - n (u+) + En (nt1)y- n yy
  17. =pX = = p (n+ 1) + P y
  18. q = - q
  19. Aulieus de 1+. ou auroit prendre n+2, ou tout autre alus
  20. pu
  21. grand et on reussireit de même
  22. En ce cas il est evident que
  23. tous les termes de la plus hante
  24. puissance de (a+1)- y ont
  25. alternativement + et
  26. et que chaque terme de la
  27. plus haute puissance de (n+1) -y
  28. fait une partie du terme
  29. correspondant de la transformée. Or chaque terme de la plus
  30. haute puissance de (n+1)-y est luy seul plus grand, que les autreem
  31. e
  32. comme on cexa demonstrer
  33. par consequent chas
  34. grandeurs du même terme de la transformée
  35. dits
  36. tenne de la transformee a lae même signe que le terme de
  37. la plus haute puisance.
  38. orvoicy cette demonstration qui reste.
  39. (n +1) est plus grand que n(n + G, + p (n+ 1) + 9. Car de (n + 1) ostons
  40. en (4 n (n + 1), le reste ne sauroit etre moindre (+ 1) d’ou ostant
  41. D(n + 1), fuis que p est moindre que n, le reste ne sauroit etre moindre
  42. que (nt 1), don otant q, il resse quelque chose, puisque n+1
  43. termes Et comme
  44. raisonnement, a lieu, quand tonfetec les autres grandeuts du terme sunt
  45. Et ainsi des autre
  46. st plus grand que g.
  47. Si au lieu de n, le plus grand coefficient negatis avoitete
  48. un autre v.y. =p, la demonstration auroit eté la meme
  49. Rnalyse de Regneau
  50. ont des signes opposes
  51. a la prentiere grandeur
  52. il en est il a lieu par plus
  53. ate. rajson, si quelques signes saccor-
  54. n

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 16, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068265:0009?run=74