Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 395

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. LAbP. CXII
  2. LNETMLTORUA
  3. PROP. LXIV.
  4. Theorema.
  5. F incelligatur series infinita quantitatum, à puncto seu o inchon
  6. Dtarum, et continue crescentium pro ratione cujuscunque potesta
  7. tis, sire simplicis sire ex simplicibus compolitae; erir torius ratio, ad
  8. Teriem tocidem maximae aequalium, ea quae est Unicatis ad Indicem
  9. iltius potostatis unitate auctum.
  10. Primanorum, Sccuncanorum, Tertianorum; Guartanorum, _c. (sive Porestatis
  11. Faceralis, Ouadrarica, Cubica, Biquadratiea, _cc.) Indices PlatO L, 2, 3, 4 dc
  12. tublecundanorum, subcercianorum, Tubquartanorum, _c. (Cive Radicum quadra.
  13. cicarum, cubicarum, biquadrariearum, eec. Primanorum, sive Arithmetice prOpOr-
  14. tionalium) Indices latuo Z, Z, Z, dec. Poreltatis cujulris compolix indicem tacio
  15. ex componencium indicibus compolicum: Pura Secundanorum Cubi (vel Terria-
  16. nOrum Ouadrata) indicem habent 6 = 2X3: Sublecundanorum Radices cubica
  17. (vel Tuhtercianorum Radices Ouadrariex) indicem habent5 = = X Z: Cubi Radi-
  18. cum quadracicarum Ouintanorum, indicem habebunt 33 = 3X Z X5
  19. Rationes autemm his Poreltacibus (in Fabellis) astionarae, sunt hujusmodi. Puta,
  20. Primanis, Sccundanis, Perrianis, Ouartanis, _c. F ad 2, F ad 3, F ad 4, F ad 5, ec
  21. hocett Lad L F 2, F2d2 7 5, + ad 3 f F, L ad 4 f T, eec. Subsecundanis, Sub.
  22. certianis, Subquartanis, ecc. 2 2d 3, 32d 4, 4 ad 5, dc. vel F ad 23, +ad 25, F ad F
  23. _c. hoc est Fad Z f L, L ad 3 F F, Fad =. f T, ecc. Terrianorum Ouadraris (sive
  24. Sextanis) Fad 7, hoc est, Fad6 f F. Tercianorum Radicibus Ouadraticis 2 2d5.
  25. sive Fad 3, hoc est X ad 3 f F. Sublecundanorum radicibus cubicis (sive Sub-
  26. (exTANIS) 6ad 7, Sive +ad 3, hoc est Fad Z L F. Cubis radicum quadracicarum
  27. Onintanorum, (Sire Ouindecimanorum radieibus quadraricis,) 2 ad 27, sive + ad
  28. , hoc elt F ad 33 = T. (Et sic de Careris.) Ouod altirmat Theorema. Sin Index
  29. supponatur irrationalis, puta V 3; exi ratio, ut F ad F + V 3. _c.
  30. PROP. LXV.
  31. Theorema.
  32. L coenicaratione quam habet qualibet series ad seriem Aequalium.
  33. coenoscicur ratio quam habet quae libet ad quamlibet aliam.
  34. Firempli pracia. Parabola ad criangulum, (hoc elt series tublecundanorum ad
  35. Seriem primanorum,) uc 3 ad 5, vel ut 4 ad 3. Semi parabola complementum ad
  36. Triangulum, vel etiam Conus ad Conoeides Parabolicum, (hoc elt leries Secunda-
  37. norum ad seriem Primanorum,,) ut Z ad Z, vel ut 2 ad 3. Semi parabola ad suum
  38. complementum, (hoc elt series Subsecundanorum ad seriem Secundanorum,) ve
  39. Ead 5, vel uc 2 ad I. Sic Parabola ad Parabolocides cubicale, ut Z ad 2, vel ut X
  40. ad 9: EF Conoeides illius ad Conoeides hujus, ut Z ad 3, vel uc 5 ad 6. Paratr
  41. locides cubicale ad Biquadraticale, ut Z ad 3, vel ut 15 ad 16: PE Conoeides illi-
  42. us ad Conocides hujus, uc 3ad8, vel ut o, ad 20. Fclic in aliis.
  43. Incellise; si easdem vel aequales habeant et bales ee alti-
  44. cudines (aut laltem reciprocatas:) Nam A diverlas habe.
  45. ant vel bales vel alcicudines rel urrasque, ratio seriei unius
  46. ad aliam, componitur ex rationibus ee balium es alcicudinum
  47. _ ea qua est serierum propria. Pura Parabola batis B
  48. alcicudo A, Frianguli balis 6 alticudo a; erit Parabola illa
  49. ad Priangulum, ut ZA B ad 3 a6, vel 4 AB adt 3 a6, e pa.
  50. riter in exteris. Tiem, Si Frianguli balis B, alcicudo A
  51. E Parabolae balis B, alticudo a ern Parabola ad Friansulum
  52. UC3 aB ad 3 AB, vel 4a Bad 3 AB.
  53. Demonstratio patet. Cum enim Parabola AB SC Z Paral-
  54. telogrammi AB; e Priangulum a6 (C = Parallelorrammi ab,
  55. erit illa ad hoc uc Z AB ac = a. 6. Ft Sumilirer in aliis.
  56. Ddd 2

Cite

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 395. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/851387705:0415?run=74