Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 437 · Huygens, fol. 74v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. altera per solam (inde terminatarum) ordinatam y tunc
  2. problema reducitur ad quadraturas.
  3. Exempli causa
  4. si sit , = xy. A seu factum ex X in y. fiet Xy = yax: dy
  5. seu _ ay = dx: x seu y = S x:X quod pendet ex quadratura
  6. Hyperbolae. Si sit ydx + = y: X seu factum
  7. ex y in 1iX fiet y: X = ydx: du seu dy = X lx seu y = sxx
  8. seu y = XX: 2 quae est ad quatio ad parabolam. Si sit t = X: y
  9. seu factum ex X in 1: y fiet X: y = yx: dus seu Xdy = gydx, seu
  10. ly: gy = dx: x seu dy: gy = Sax: x quae datur ex qua
  11. dratura Hyperbolae, nam P:gu datur absolute nihil aliud enim
  12. est quam quadratura Hyperboloridis secundi gradus. sic si
  13. Et sit + = y: si- Xx seu factum ex y
  14. in 1: Si- xx, fiet y: Si - xx = y dx: dyseu fiet Bdus = dX Vi-XX
  15. seu y = Sx si -xx quae pendet ex quadratura Circuli.
  16. Ad hanc jam classem revocatur et Curva
  17. recta
  18. mihi proposita, cujus subtangentialis valor praescriptus erat
  19. = yy laa -XX: ax. Nam quia semper est
  20. fit ydus= : Sixx seu gy (x X. VnX
  21. Opus ergo est, ut reperiatur quadratura figurae, cujus ordinata
  22. Et aequationem 5 utrinque summando, quia sydus = yy: 2
  23. fiet: yy : 2 =) dx X: Sixx
  24. ut reperiatur quadratur a figurae cujus ordinata est
  25. Ejus ad
  26. Haec autem
  27. X: Y. -xx abscissa existente x.
  28. Quadratura habetur absolute. Nam recta quae
  29. am recta quae est ad unitatem
  30. suxita
  31. s ad ordinatam nadum dub et
  32. ati esse ad
  33. Nam reperietur rectam
  34. ut est
  35. aequari ut est areae conflatae ex ordinatis X - ex ad unitatis
  36. quadratum adeeque ex aequ. X. fit t. 4 1 xx seu restituta
  37. a ad servandam legem homogeneorum, fiet y 42 a- aax
  38. Aq
  39. adeoque d flax: Fi
  40. quadrabum ipsins e x X: S. xX = 1 - XX, adeque per 7 et 8 fit y. 4 1 - XX
  41. vel
  42. Nimirum X: Si XX vocetur Z. jam
  43. centro A radio derba a vel X describatu irlus
  44. quadrms circuli, et sit circulus et sit AB, X cujus et AB
  45. existem ine sinu complementi arcus circulus, et are
  46. sin
  47. sic
  48. ats
  49. a
  50. arcu
  51. cus s
  52. in quo sumtum
  53. adio AC producto di in
  54. occurrat tangenti LF perit AF secans ejusdem arcus qui reperietur
  55. q
  56. tamnet
  57. et X seu AB sit etq sim
  58. esse Z, nam Z vel AF est ad AC seu 1, ut jungatur radius AC
  59. et et tangens circuli et et tangens arcus CF, ipsi AL productoe
  60. occurrens inF. j ob es erit Z. Nam ob frianus ula
  61. similia CBA, et ACF fiet Z seu FC ad AC seu 1 ut AB seu X ad BC
  62. seu SI-XX, unde Z seu FC est X: Si - xx ut jubet aequatio 8.
  63. si ergo FC translata in BH ordinatim applicetur ad AB angulo
  64. recto, habebitur figura AB ut fiat linea curva AHH habebitur
  65. figura ABHA cujus quadratura habebitur quoesita y
  66. y. porro ex C in AK agatur normalis cM
  67. ajo rectangulum KM ae quari trilineo ABHA adeoque infintum
  68. reperietur quaesutes
  69. spatium A N. etc. H A aequari quadrato radii. Quod sic ostendo
  70. per Q punctum in CF, indefinite vicinum ipsi C, in Cm agatur
  71. quod sic ostendo
  72. normalis 2P et ob triangula similia Cpq
  73. curva quadunqu Arca ABHR
  74. BC inter punctam e curvae C
  75. Theorema est generale:
  76. et basin AK interceptis, det axi seu altitudini AB ordinatum
  77. facta ex tangentibis porte
  78. applicatis, aequari momento curvae CK ex bati
  79. quod sic ostendo pe punctum in cF indefinite vicinum ipsi C agatur
  80. et ob triangula Cpu et eBA similia, fiet AC. Cp
  81. et ACE similia, fi et AC: CF: : CP: Po seu AC in PZ = CF. CP jam e
  82. n e=Sam MB et CF LP = HB. bX ergo imm C M B = 1D B R, ateo qu et
  83. summa
  84. semper est + = ydx: du fiet y saa -Xx: ax = dx: du per et2 relationem
  85. seu per 3. fit du 9 sit a= 1. Ergo ex 3 et 4 fil y
  86. ausum
  87. est X: F Xx. Haec autem quadratura
  88. est, opus est tantum
  89. eneralis seu indesinit
  90. nx
  91. L
  92. 2
  93. d a
  94. fiet per 5 et 6
  95. et alia D B pormalis ad AK
  96. Hipsi AB occurrens
  97. R, et MC producatur
  98. in 5, sit MS aequ. A Eaio
  99. in CM normalis EP

Cite

LBr. 437 · Huygens, fol. 74v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0154?run=74