LBr. 437 · Huygens, fol. 74r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73v); this page is its right half.
The machine reads it as
- cycloidis
- ota, quo nostro modo expressa ita habet dx: dus = T2x - x2: 2- X
- calia
- aqu omnia circa cycloidem inventa, aleeus, pluraus similiter ex
- cateraque
- tali calculo analytice derivantur
- Sed ut nostrum institutum prosequamur: producatur
- B) (G) dum tangenti FG itidem productae occurrat in E,
- constat puncta (G) et E haberi posse pro coincidentibus,
- seu rectam Gee (G) G quae jungat duo curvae puncta massignabiliter
- distantia, productam, esse ipsam curvae tangentem. Cum dudum
- ab alis explicatum sit rectam quae cuvbam secat in duobus
- punctis, transire in tangentem eo casu quo duo sectionis
- puncta coincidunt. Itaque D EL, non minus quam (G)L
- poterit vocari dy. et ob triangula TBG et GLE
- similia, fiet TB ad BG ut GL ad LE seu : y:: dx: dy
- ad idque ipsum est, quod diximus subtangentialem t,
- esse ad ordinatam y, ut x elementum abseissae, ad di elementum
- ordinatae. et quia proinde t: y = dx: dy, fiet + = ydx: dy
- Et hunc
- quie est generalis valor subtangentialise, ueeumque conjungendo
- offert
- cum speciali quem affert natura problematis pervenitur ad
- va
- aquationem differentialem, quam ubi converteri
- licet in summatricem puram habetur reductio
- problematis tangentium inversi ad quadraturas.
- quae rectuctio ut intelligatur melius ostendam
- quod momenti est maximi, quandocunque proprietas
- tangentium data tatem exhibet valorem subtangentialis
- per solaum abscissam vel per solam ordinatam problema
- reducitur ad quadraturas. Ponamus enim dari per X,
- fiet utique quia + = y dx: dy fiet dus: y = dx: +. adeoque
- dy: y = (dx: + Est autem fag: y nihil aliud quam jam satu :y pendet ex quadratura Hperbolae
- et hinil aliad es quamgatimus
- epsius y=
- loguilthmus ipsius y), ut patet ex quadratura Hyperbolae
- eit nihil aliur es quam
- et Sdx: F etiam pendet ex aliqua quadratura ejus nempe
- figurae cujus ordinata est di, posito nempe pro = poni ejus valorem per X
- itaque res reducta est ad quadraturas. Exemplicausa
- si esset + = 1: si - x fieret (ay: y - (x si -xx, atque
- ita curva quaesita haberetur ex supposita quadratura
- Similiter si l deturp
- tam circuli quam hyper bolae
- in cam melila abretra ex
- similiter si + detur per y, quia + = ydx: dy,
- jam E
- fiet dx = dy t: y, adeoque X = (ay +: y Quod si ex problemate
- detur e valor ipsius per y, _ intelligi poterit
- cujusnam curus figurae quadratura sit opus nam ponamus
- esse + = y fiet X = sau id est X = y es lica qutias
- Si sit + - gy fiet X = s dy. y seu X = yy : 2. Si f = y
- fiet X = Sdy yy seu X = y: 3 si + sit constans su verb. gr
- si t = 1 fiet X = (dg: y, adeoque linea quae sita est ipsapendet ex quadratura Hyperbilae finio est ipsa Loganite
- Legarithmica. N si F sit irrationalis res itidem procedet,
- nam si ponatur t = y si -gy, fiet X = dus si - yy adeoque
- linea quaesita pendet ex quadratura circuli
- Sed si valor ipsius + detur per X et y sili simul, tunc
- sicunt non semper facile est problema reducere ad Quadraturas
- infinita tamen sunt casus, ubi res procedit. Et generaliter
- hoc pronuntiari potest; quandocunque valor subtangentialis est productum
- ex luctos quoabitatus se sitatis, quam una datear sei aeta eaatematum per verteni
- (ex indeterminatis)
- et linea est
- parabola (ubica
Cite
LBr. 437 · Huygens, fol. 74r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0153?run=74