Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 437 · Huygens, fol. 108v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 109r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. pondus, fili vel catenulae AB, extremitati B annexum, puncto B vel aequi
  2. valente describat in plano horiz ontali; dum alteram fili extremitatem AB ex tremi
  3. tatem A, ducendo per rectam immotan AA, eo ipso pondus B trahimus perplanum
  4. per dictum plan horizontale. dctum, in quod vel aequivalens, etiam recta AA, et durante motu
  5. filum AB, cadunt. ita autem fit, ut filu AB sempertensom maneale
  6. et in punctum describens Exep Utebatur autem norologuo portatili suae thecae
  7. argentes incluso, qB, quod catenalae allius ejus A ad thecam ejus alligatae
  8. princisio A, initioad negulum AA applic per regtum ed etr per tabulam trahebat; it
  9. incumm med suldlum su infimum thecae punctum en tabula describebat lineam BB. Hanc
  10. tractionis continuae, qualis est
  11. ubi continua sed semper
  12. inassignabilis fit
  13. lineam ego debentius considetans stati anim (cum tunc maxime in fangentium
  14. Condemplatione versarer) statim anmadverti fitum perpetuo lineam fangere, seu
  15. rectan AZB esse tangentem bineae BB in puncto 3B. Quod et sic demonstratur.
  16. centro 3B, radio 3A3B, describatur arcus utcunque parters 3AF; inde filum 3BF recta
  17. seu per sua propria vestigia trahatur usque ad A, it a ut B3BF transferatur in 4b4)
  18. similiterque pracedendo ratione pm ad punctum AB, ut ad punctum 3BCe Et
  19. itaqe et si ponatur similiter fuisse processum ad puncta 1B, 2B, ut ad punctam 3 3B
  20. ate cujus latera semper
  21. utique punctum B descripsisset polygonum atc a
  22. incident in filum; unde imminuto3AF ac tandem evanescent e mani
  23. festum est defini in curvam polygonum abire in curvam, cujus tangens
  24. est filum. Itaque lin videbam rem redire ad hoc problema Conversae
  25. Jangentium: invenire lineam BB ejus naturae, ut AB portio tangentis
  26. inter axem AA, et curvam BB inter epta sit constantidatae aequalis.
  27. Nec difficile mihi fuit intelligeret desrchendere hanc hujus lineae
  28. saa tuco pge escriptionem ex suadrat p ad quadraturam Hyperbolae revocari posse
  29. 8: 244 sit enim punctum in axefixum C, punctum curvae 4B, unde ordinata +
  30. Eogo g ge cot = aa + : 2
  31. seu aa fo+ ) = 2a a Y,: aa t ib. v. Er g. (BE
  32. ydco = celae aa dip. V)
  33. normalis ad axem CAE sit is; et abscissa (E sit X; filum AB sit a; et
  34. element a ordinata dy, abscissae dx itaque ob +X+B tangentem) erit
  35. yx 4AC AAE = ydx: dy F Ergo quia Y)F 4B. E, quadiat.
  36. 4A. 5, quadrat aa fiet dx = du Ergo dx = du Taa - yy: y3 seu
  37. X = S, du taa -yy: y. Unde cum radio circuli existente a sinuque complementius
  38. sit tangens a saa-yy. y stantum quaeri aream figurae fangentium
  39. Circuli in sinus rectos continuatos translatarum, quam ex quadratura Hyperboli
  40. vel a bogarithmis pendere notum est nec vacat nun in ne facilusisultercu explicandus immorur
  41. Nimirum centro C ta centra C seu 1A) radio ADAB describatur circulus
  42. 1B. FG, axi AE occurrens in G; et huic axi parallela sit iBK, ei exiA eductas
  43. cui ex C educta CF occurrat in K, erit 1B. K, langens arcus, 1B. F. Jam per punctum
  44. p jam per F ducatur parallela axi AE, occurrens ipsi A.B in L, et curvae BB in B
  45. in qua producta, sumatur LH aequalis ipsi 1B. K; idemque ubique faciendo, prodibitlinea
  46. tangentium, 1B. HH. Et rectangulum 1B. 1A. E aequabitur figurae tangentium
  47. etiminum su 3LoB deoq .ee BB seu aveae trilineatB. L H. 1B. verbi glatia 1B1 Ain 1A3C a quabit trilineo
  48. β. 3L. 3H. 1B. jam in R. 1B producta trans B sumatur 1B, N aequalis ipsi A. B
  49. centro +B, compleatur rectadaum 1B. NP, et centro 1B, pertice seu
  50. er tave jatere recto et transvero aequalibus, describatur Hyperbola puenotoe
  51. rat. incid isse sibi singularem (.A.B 1B et 18. N N. ID N. B, agatur ordinata M deinde centro K, radio KC describatur arcus
  52. u circuli, secans N. 1B in M, et ex M ad Hyperbolam agatur ordinata Mg; denia
  53. ex H agatur ad CG ordinata HR; et erit quadrilineum 18. C RH. 1B aegrate quadrilined
  54. ad figurao tangentium aequale quadrilineo hyperbolico PN MqP
  55. quadrilineo hyperbolico pNMGP (logaritumo ipsius M8) posito logarithmum ipsius
  56. pranorum istorum occasione apparet motum d es nihilum auferatur rectangulum LR, et residuo, (id est trilineo 1B. L H. 5B) applicetu
  57. recta constans AB, habebitur LB, adeoque constructio lineae BB pet hyperbolae quadra
  58. ex Logarithmos adebus vicssin
  59. et vicissim, linea exs si per motum hne
  60. e plicltum descripta ponatur dlinea BD, ejus ope Qvadratura Hyperbolae, vel Logarithmi habetre
  61. non ita fucile ad quad raturam revocabiles hac eadem arte constru
  62. posse Nam etsi AA non recta esset sed curva, non ideo minis folium ipsam
  63. BB tangeret. Quiu amplius, etsi filum inter trahendum cresceret, aut decresc
  64. ret, non ideo minus tangens maneret. Itaque si data utcunque esset relatio
  65. a inter CA et AB (verbi gratia ut AB existentibus simubus recti, essent CA tan
  66. ntiatentes ejusdem anguli) variis machinationibus moderari motum fili liceret
  67. ut data lege inter promovendum contraheretur. Infinitae etiam lineae
  68. eidem problemati satisfacientes hacue construendi ratione duci posunt,
  69. quaelibet per punctum, si labet, datum. Atq hoc quidengenus cum latissime
  70. diffundatur et innumeras applicationes recipiat, multa olicus chartae
  71. folia meditando in eam rem implevi ac de cantionibus etiam practicis
  72. cogitavi, praesertim cum usum ejus maximum ad tangentium conversam
  73. ad targentium conversam, viterom et inprinis ad setapoisusurte
  74. percepta semel relationehuijfes motus ad tangentes
  75. ronum autem fuetat intelligere (infiitsalias lineas
  76. calculus: a vaanyGs. G= ld. per 1 aap = c05
  77. + ex formula nostri
  78. cum igitur figurae tangentium area
  79. ex hiber possit per quadraturam Hype
  80. ithnos ut notum esst patet
  81. adratura Hyperbolae vel logarithimi construentum
  82. ribus ulterias explicandis non im
  83. uperbolae quadrandae rationem, qua
  84. istoria operum eruditorum sublicatam.
  85. errime, et hanc ipsam esse colligo ex iis, quae
  86. nupet a praestantissimis fratribus Bernullius
  87. ata habentur in actis eroditorum,
  88. imilem pulchre transferri, ad de
  89. lineam ubi portio tangentis in ser
  90. curvam et axem est ad portionem axis inter
  91. punctum fixum, et occursum tangentis, seu
  92. AB ad CA in fig. 1. ut recta constans ad
  93. aliam rectam constantem; quae me quo
  94. veterum in hocgenere meorum tandem
  95. edendorum admonuere
  97. Quodsi punctum describens
  98. a pluribus filis simul trahatur
  99. composita indde directio erit lineae
  100. descriptae tungens voterit
  101. s poterit
  102. adaberi, achiberi:
  103. cum tantum sit filum, poterit
  104. variaxi, ipsi ponderi B annexaet a vel figira
  105. permodum describendae cycloidis in plandvoluta

Cite

LBr. 437 · Huygens, fol. 108v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0222?run=74