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LBr. 437 · Huygens, fol. 141r

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  1. Monsicur
  2. 28 0col. 16y0
  3. Vous aures receu la lettre que je me suis donne l’honneur de vous
  4. ecrire et ou je reponds touchant les lignes que vous me proposés a chercher
  5. par ma methode, et touchant la ligne a de la corde pendante. Je n’ay
  6. pas encor mis au net, une lettre plus longue, ou je diq mets
  7. quelques de mes pensées sur le mouvement des planetes;
  8. ecependant vous l’aurés aussi tost que je pourray m’y attacher assez pour
  9. cet effect, et je souhaitse d’en avoir vostre jugement. Cependant je
  10. crois que par ce que peu que j’avois dit de la chaine pendante, vous jugeres
  11. si je mesuis rencontre avec vous, sans qu’il faille d’autre chifre, et
  12. je de sire d’en sçavoir des nouvelles quand vostre commodité le permettra
  13. il m’est venu cependant tombé dans l’esprit que l’Equation que j’avois
  14. tonnée pour une de vos courbe, pourroit embarasser, n’estant pas aise
  15. de juger si elle peut satifaire à vostre demande, puisqu’ona on n’a
  16. pas encor donné moyen de donner les equa tirer sestangentes de telles
  17. Equations ou l’exposant est inconnu C’est pourquoy j’ay trouvé a propos
  18. de vous envoy et ma methode sur cela, dont ves l’i portance par vous en
  19. connoistres facilement l’importance pour la perfection de l’Anatyse
  20. e
  21. courbe
  22. soit dons X l’absers
  23. equatid randeur comme X, ansi bog. X
  24. 2xyida, jel il s’ensuil que 3logaxithim. de X, t toy arithm. de y = log. de h
  25. Togarithmem lilicuius quantitatis ut X, ccribam per compendium log. L
  26. dia
  27. X. y: hab
  28. et l’equation 1. honnera
  29. det posant
  30. ex aqua siet 3 log. X + log. y log. h = 2X y l9g. b,. nde fr log. b = 1 nous aurons
  31. 2Xy
  32. le
  33. dx et od de même
  34. e
  35. ex aequationibus s et S fubsticuendo in ag. 4. n 3s. d + s. d - loq. h = Exy
  36. equation
  37. corius aequationis 7. quarem aequalio differentiale eritetra
  38. 3dX + dy (0 2 XdY + 2ydx. on bien dx dy:. c’est a dire DB à y on et BC
  39. Fxyax tryyax
  40. Six Ar uexd)-d t n + 2 VH EX Eydy + 2 gy X x
  41. qy
  42. X
  43. a
  44. ou dx: dy: L X + 2XX
  45. xd
  46. 3ydx +Xdy L 2X dy 42g ex 2Xydy + 2 xy lx. l’est à dire
  47. Y des dX à dy on bien DB à dC ony comme 2Xy-, à 2X 3y - 2Xy
  48. c’est a dire DB =
  49. 2X
  50. ce qu’on demandoit.
  51. os considerant ce que j’ay, dit de la resistence du milieu dans les
  52. 3
  53. Exy
  54. Atctet de Leipzius, Feurier 1689, vous trouverés, artic n. 3. que qu’engrchez
  55. moy (les elemens en temps estant pris egaux) les resistences sont comme les
  56. quarres des resistens vistesses, et par le nombre 4 et 6 de cet article, vous
  57. mrres cussi qu’il s’ensoit aussi que la somme
  58. Mais à fin qu’il n’y ait point de difficulté touchant ce que j’ay dit que log eg. 5.
  59. que le loyX = sdx soit GGr Glq NS l’Hyperbole, dont le sommet G, et
  60. soit les Hyx Asypplote, à angle droit et EF ou FG = 1. soit la plus grande X
  61. la premiere des ordourees de la courbe abscisses dela courbeCH, et quelque autre que ce soit EA
  62. dx sera l’espace infiniment ve grand, ete EM N G ete
  63. les quels et espaces sont en progression arithmetiqus, lorsque les X sout pris en Geometris
  64. soit X = EM, it
  65. F, ou a
  66. deu de même et le logarithme de
  67. Lnté est infini sçavoir; ete EFG etC. de même y estant ER le logarithme
  68. done cet espace infin est le logarithme de X.
  69. de y, sera l’espare, et
  70. SG et c. et le logarithime de _Restant Ho EH sera. et C, EHL Get
  71. onfilucons S 3log in + lug y = legib = 2Xy
  72. Exr.aa et
  73. Xy: ha= b: 4 b b: a
  74. 3 tgX + log y = Exgiaa log. b logia et log. b: a sit 1 sit _ log a = EY etC
  75. nvus aurons 3 logX + logy = 3 loga = log. h. = 2X g: a a log. b : a = 2X y: a4 aa = 2Xy
  76. et
  77. t ou 35 dx + Say = 3 loga - logh = 2xy on 5 F 3 _ 3 spat. etc EMNG er + spat etc ERSGete
  78. - 3 spat ete EFG etc. = spat etc. EHLG etc. = 2Xy. l’est adire Cl’espa
  79. l’infinité estant detruite GFNG spat GFM NG+ spat GFRSG - spat GFHLG = 2Xy
  80. donc 3dx + dg = 2xdx + 2ydy, c’est à dire DB = 2XXy - xaa comme auparavant
  81. as
  82. comm
  83. l l ame s
  84. mais
  85. ou b on de quelque
  86. e
  87. tili
  88. parithme
  89. du
  90. Et quoyque je nage pas
  91. encor communiquue a
  92. d autres la Methode
  93. vul je me sey pourcet
  94. effect, je ne laisse pas
  95. desvous en envoyer un
  96. chantillon, par lequel
  97. connoistres tiusaqe
  98. pbus la connoiste
  99. esse
  100. non misi sed
  101. servavi adhuc
  102. et le logaritime
  103. EF ad EF a
  104. sel de l’unite
  105. sera 0. Et EH soit telle
  106. que et le logarithme
  107. de EH ad EF Bu bia
  108. seit aa, ou 1.
  109. c’est a dire GFHLG
  110. aa on qu. 2F

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LBr. 437 · Huygens, fol. 141r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0287?run=74