Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 184r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.75.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 183v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ept qor differentia ver de per vdlivisae sint aequales uni ex divisoribus coefficientis premi dermene aequationis
  2. Ete
  3. latae h. C. vel unitati vel benario, rem igitur tento et primo quidem per 1, s, l. s 1il. t. Llilit, - 1 id. 1. - 7f1, . 3.
  4. l. 1, 3. 2. donec perveneo ad hanc seriem divisorum 7. -3. 1. 1. L9 per quos res succedit, reliquos om
  5. nes negligo, qu’ia Epsotum differentiae terbiae bel o. vel nunteri negativi, vel non alvesibeles per 3. vel
  6. e
  7. e
  8. postouam livisae sunt per 3, nec unibati nec binareo aequates sunt. inventoq igibur divisores cum sucs
  9. disferentiis premus, secundis, terbiis scorsim scribo
  10. ex quibus aequationem quaesitam, quam interim.
  11. -
  12. 7differ 1 ). diff. 2 per 2dio.) diff. 2 per 3 divitae
  13. c
  14. 2
  15. -9
  16. 10
  17. pont este px FqXX LYX LS = 0 sic invenio. differentia ultima r’ est = p coefficienti prime termine, me–
  18. dius inter alvesores -1 est =s ultimo termino, medius terminus inter differentias secundas h. e. 0 est = ompibur
  19. m-yn
  20. ule
  21. 1. 2.3. 4 M tri. LB. d. M, N = (ponendo M = 2 et m = 1) . 20 +
  22. unde porro positis, pro Nsuccessive p. G.V, et pron, 3. 2it, suma horum valorum eoadib (. 2 0-
  23. q
  24. citeeccede
  25. 1. 25
  26. A
  27. cim nostra aegulatione, quia ejus coefficiens est = 0, deficit, in prima serie differentiarem premus ber
  28. le
  29. minus ex duobus mediis dat pro suma omnium coefficientium hine subtrahendo 2 eoefficientem
  30. ee
  31. primi berimeni, relinquitur -4 pro coefficiente bertio termihe; quare aequatia quaesita erit 2X - 4X - 1
  32. ete
  33. =0, per quam aequatio 2x + 2x divisa dabit pro quobiente X + X bxX 4X + 9 = 0
  34. Exemplum aequationis biquadraticae.
  35. Proponatur ilerum haec aequatio 2X +276-16X5- 13X = +41X3 + 22XY -32X - 9 = 0 devesibelis per aliam
  36. dimensionum, quam oportet invenire. Auclis et menuris radicibus aequationis datae unitate et
  37. binario, divisores altimorum terminorum provenientes minuatitur divirore aliquo coefficientis prime
  38. entermini ex. gr. 1amultipl per quadi abo quadratum unitatis et binarii, numerique resultantes una cum
  39. divisoribus altime termene aequationis propositae sibe invecem subscribantur, et habebeter talis nume
  40. nas. =9. - 17. 23. dij vdrum series, inter quos abinitio fere hi inveniuntur 15. 0. 9. 6. 215 quorum
  41. 0. 2.2.-4
  42. 1. 3.9.- 1.-3.-G
  43. 0. b. -2. -8
  44. difserentiae primae sunt -15. -9. 3. 21 dessetentiae 2. a per2 divisae .3. - b,- 9. et difse
  45. rentia 3tiae per 3divisae 1. 1, quae quia supt aequales, sumo in de devisorem illu
  46. .
  47. iam as
  48. L15. =13 7-17 19, 25 preme termene aequationis datae, quo singuli ultimorum terminorum divisores
  49. postes
  50. y. 2bn aon
  51. menuti sunt, pro coefficiente premi termene aequationis tenbandae, differenteam celtimum quae huc
  52. etiam est 1 et alias esset coefficiens prime termino aequationis cubicae, pro coefsinente sen fermini,
  53. mediuem inter audisores, qui est novenarius, pro ultimo termino, medium inter diffetentias secundash. e. - b
  54. a
  55. 1
  56. pro cassitiente tertic (in aequatione cubica secundi) bermine, et medlum termunum vel primum ex
  57. odobus mediis inter primas differentias h. e. - 9 pro suma coefficientium, omnium terminorum excepbo
  58. premo, hene subtrahendo. 5 sumam coefficientum secundi et fertii termene, relinquitur = a pro coefsi
  59. 0F
  60. ciente quarti termene, ut adeo pro divisore quaesibo habeamus x 1 X - 6XX 4X + 9 = 0 per quam
  61. vaequationem divisio succedit prodeunte rX = AX- 1 ~ 0.
  62. ng demenstratio hujus Regulae
  63. Sit hec aequatio data et QX + AXX Sx + Tx + Vx + WXsC = 0 quae sit divisibilis per aliam, quam
  64. pono esse hanc p. + qx + rXX+ Sx + Ex I + ux dc 20, augeantur et minuantur utrius que aequationis
  65. adidoplre ure artite tirme taemare le. aptiaete maspue pratirum ae de pepiter us
  66. valoribus hujus quanbitatis mn
  67. clli s
  68. A
  69. ete etc et et
  70. i

Cite

LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh., fol. 184r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0367?run=74