Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 705 · Overbeck, fol. 93r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 94v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Cer Numeros optime exprimi constat per reductionem ad constantem
  2. quandam Geometricam progressionem; et placuit hodie decadica,
  3. ab indis ad Arabes, inde ad Hispanos translata. ita ut posito X esse 10
  4. omnis numerus sic exprimi possit a +bx+ exx +dX + ex tetc. quantum opus est continuam
  5. X, posito a esse 2 b esset, c esse,
  6. ex. gr. Numerus praesentis anni _1712, erit a+ bX + CXY
  7. notis ad decadicam, O, 1, 2, 3
  8. 141
  9. 5,6,7
  10. et d ele 1, seu 1712 est 2+ 1x +7XX + 1Xme quidam in delicid
  11. Mathematicis Germanicis relatus, progressionem duodenariam praetulit, ita opus esset
  12. cui opus foret notis Undecim, nempe , 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, _Cd, E, ubi d esset decem Gunderm
  13. Exponamus dodea dedecuplatos, 1,12, 144, 1728, 20736, etc. oblatus jam numems 1728 exprimendus
  14. sit dotepadice; de tostatur maximus duodecuplatus, inferior ipso 171 detrahatur quoties fieri
  15. potest, id est dividatur per 144, euit quotieas a seu 2, Residuuin .128 itaque l2 docveadice
  16. id dividatur proxime inferiorem duodecmplatum, 12, erit quotiens u, residuum 6
  17. si quis tameni hoc confici velit
  18. possit sine idiculo duo decaplatorum, namenis 17 12 dividatur per 1h, fi
  19. Et fiet 1712 = CEO = 6 + E.12 + E. H.
  20. dividatur iterum per . 12, que ps. quisiens It, non potest item
  21. dividi per 12 itaque 12 diciso maximus duodecuplatus est 12. 12 seu 144
  22. e
  23. 42
  24. per quem diveidatur 712, prodit 11 residuus 128 dividatur rursupe per 12
  25. quolient
  26. prodit 11, residuns X6 non potest dividi per 12, Ergo fiet 1712 = 6 FC12 + E. 14
  27. 6+ 11. 12 + 11. 144 = EE6 a
  28. ) Erhardus Wdeigeliis rem ad pauciores notas reduxid,
  29. progressionem minorem adhibuit, nempe tetradicam. ita notae ipsi
  30. antum sunt 0, 12,3. itaque 17c2 dividatur per maximum tetradicum inferiorem 1028,
  31. quotien est 1. Residuns 688, dividatur per 256, quotiens est 2, residuris, dividatur per 64
  32. quonem quotiens est 2 residuns 48: Is dividatur per 16, quotiens est 3, residuns est 0
  33. que dibisse per Et fiet 1712 = 1. 1028 + 2. 256 +2. 64 +3. 16 + 0. 4 +0.1, seu 122300
  34. Ego denique adhibui progresionem dyadicam, cujus nullae sunt
  35. aliae notae quam d et 1 n. itaque 1712 dividatur per
  36. maximum duadicum inferiorem 1024, prquotiens erit 2. Residuns
  37. 699 dividatur per 512, quotiens est +, residuns 176 dividatur per 256
  38. quoliens est0. residuns 176, dividatur per 128, quoliens est 1 residuns
  39. 48 dividatur per 64, refid quoliens est 0, residuus 48, dividatur per 32
  40. quoliens est, residuns est 16, is dividatur per 16, quotiens este red residuus esto
  41. ist ividatur per 8, quotiens est o; residuns 0, dividatur per 4, quoliens est o residug
  42. residurs 0 dividatur per 2, quoliens esto; residuus 0 dividatur per 1, quoliensest
  43. residuns est D. itaque (712, est 1. 0024) + 1. 46 52 +0. 256 + 1. 128 + 664 L 1. 32 + 1. l6+ d )
  44. (02.+0.1
  45. seu 11. d10110080
  46. Immoremurjam progressioni dyadicae, tanquam omnium
  47. simplicissimae et naturalissimae, caeteris missis consideremus
  48. notam unamquanque in sed quacunque esse o vel l
  49. 10
  50. 143210
  51. consideremus etiam in numero dato velut 1iol0110000 seu resdum.
  52. 2
  53. 10000 esse residuum dividendo numerum 17 per datum per 2t, seu 16
  54. et 110000
  55. esse residhum dividendo eundem rumerum per 2 seu per 32, et 610000 esse residum
  56. drvidendo eundem per 2 seu per 64, et 10110000 esse residuum dividendo
  57. eundem per 2 seu per 128; et ita porro. Hinc nota ipsa in sede 5, verbigratu
  58. Nunsorus.
  59. erit residuns divisionis per 2, demto residuo divisionis per 2 seu + = 110000 -l0000
  60. 0
  61. Et haec regula locum habet in omni genere progressionis duadica, terradica
  62. de eadica et et Nota ipsu incde ex I= Be: 2 sit X = 29 + r
  63. et rursus V = 2(9) + (2) Hinc fit 29 + Y = 21(9) + Y (Y) = q 9) - 29
  64. et x - (Y), : 2 seu nota colunnae e, est 29 () (1) - Hinc si residui sibi aequentur
  65. seu si nota in col. e sit 0 fit r - (Y) =0 et (9) =29
  66. si r (r.),: 2 =
  67. et X 4) adeo (i, qu (9) 2, 2 = + = (4) - 4 = 1 Seu (9) = 2 +9)
  68. i
  69. Hinc nota columnae e, est
  70. M Le (Q (32- 1):2 seu si numerus dividatur per
  71. ei, quoteot dieriatupeat, it taidum q uta ynducain Eotum e
  72. b
  73. 512
  74. E
  75. 12
  76. 100
  77. 1000

Cite

LBr. 705 · Overbeck, fol. 93r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-861255:0185?run=74