Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 943 · Tschirnhaus, fol. 67v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Habemus ergo treorema puldhem
  2. prmumtale: Fiat CY ad Ct
  3. ut simis reflex anguli reflexion
  4. vel refractionis ad sinum angul
  5. incidentiae, eritque AC+ CY
  6. aequal. Curvae 9, A. Nec re
  7. idem etiam locum habebit
  8. an
  9. opinor, quando rectae LC
  10. sint
  11. non funst parallelae sed ad
  12. unum punctum convergente
  13. et
  14. vel divergentes. Nrca sigo
  15. sinveniat datis radiis currum eos reflecte
  16. parallelosiis etiam data curva AA
  17. poterit invenire curgam CC. Nam data
  18. est
  19. dantur radi. quod esset data AA tuvenoe
  20. etiam ejus exterisionem in rectam. suppo
  21. ESi radii paralleli LC incdant in speculum concanum PCZ. atque inde tent
  22. erabe
  23. reflexi curvam s2 AG tangant, dico fore summum recta integrum cun
  24. radium ex directo a basi MQ (radiis normuli) et ex LC, (qui sumitur ex basi AB
  25. ML Q radiis normali) et ex reflexo CA compositum, fore aequalem curA po
  26. AC+ CY
  27. uod ita demo finiisitatis agantur
  28. arcri
  29. semonstratio ex 2C. 3C. etc. demttantur ad rectas 1C1L, 2C2L, et c. perpendiculares
  30. ita
  31. parti curvae
  32. 1G2C, 2G3C, ete Et similiter ex punctis 1C, 2C, ad rectas.A2C, 2A3C, et C.
  33. perpendiculares. C1H 2C+ H. A polygoni indefinitanguli latus C2C seu portio Tangentis
  34. producatur in ultra EC inM. Cumque latus huiuodi Anguli incidentiae 2L2CM, et
  35. reflexionis 1C2C1A erunt aequales; est autem angulus, LiC 2C aequalis angula 2L2CM
  36. ergo et angulus 1LC2C asqualis angulo 1C2C1A, seu triangulum T. C2C erit
  37. i in angilis C 2C, isosceles itaque recta iC H, aequalis rectae hC,G ac proinde, et
  38. erit rectae
  39. eu A disfercatiam
  40. 1H irfiniptam ex natra methodo infinite
  41. 2
  42. ihilo differre ce senda est a chorda arcus centro
  43. recta qu e linea recta ne 1C. H
  44. habent
  45. radio, A, C descripti, qui rectam secare censendus est in H nam nectorum 4. Cosenc
  46. ergo H2C differentia rectarum 1AIC, et 1A2C.) seu IA2C = A. Ceoitaequ. H2C seutC
  47. jam in recta 1C.L. Si opus porducta (quenqan post e ssebit non esse opus)
  48. exsus
  49. sumatur 1C,V. talissent et in recta 2C 2L sumatur +C2V. ita ut ACY sema
  50. e sit aequalis curvae QA, nempe 1A, C + 1CNV aequi curvae Z. A. ostendum punctum V
  51. incidere in L. Quoniam posuimus 1A, C + 1 C1H aequ. aurvae q. A, et similiter
  52. 2A2C + 2C2 H aequ. curvae A. A. erit 1A,C +. C, V - 2A2C - 2C1V, ideu quod aequ.
  53. Cur V. Q1A - curv. Z2A. seu. aequ. 1A .A.. Ergo A = A aequ 1AI C - 2A2 C + 1C.1 22
  54. hunc valea Est autem A, C 2 AEC. aequ. 2A2C aequ. Ai seu 1A1C, + 1H2C seu G1G, - 1A2 A.
  55. a pae ergo fiet: A. A aequ. 1AIC - A1A, C - 1 C, G+ 1A2A B, C. Y ∞= C2Y.
  56. ciculi sub et destructis destruendis fiet: 1C, G aequ. 3 C1 V 2 C2V. similiter
  57. aequ. +2 C1Y∞3 CZV. et ita porro, sed eem
  58. siont
  59. sunt differentia ipsurum per petuae ipsarum CL, stam rC1G est 1 Cit - 2C2L.
  60. sunt hifferentiae perpetuae ipsarum
  61. it
  62. c.
  63. et 2C2G est 2C2L - 3C) L, eq et ita porro , sunt ettiam differentiae perpetuae
  64. quemadmudum Demonstratu facile est; repondent
  65. ipsarum CV. quod fieri non potest, nisi V et eL. perpetuo coincidant,
  66. quemadmodum demonstratu facile est. Ergo AC + C CL aequ. currae QA
  67. (demonstrari enim
  68. quod erat demonstrandum.
  69. Ut videamus an eodem modo res succedat
  70. in dioptricis, tantum videndum erit, an res
  71. succedat in Catopticis, ponendo angulos inci–
  72. posset, si opus esset differentram
  73. inter 1CiH sinum et dictam chordam
  74. arcus cujus est hic sinus esse infinities
  75. infinite parvam seu ipsarum infi-
  76. dentiae et reflexionis non esse aequales sed
  77. mutari certa sinuum ratione. planum refle
  78. pens 1C2CM. perpendicularis 2CEF. siau iacidentiae +∞) nite parvarum ut C, H comparade
  79. sinus reflexionis EK. posita 2CF et 2CK aequalibus R infinite parvam sive nullam)
  80. Trianu. H(2CE simile rriangulo 2C1CIH namangulus illius adK aequalis angulo hujus ad 2C Ergo
  81. kG ad ad H2C ut 2C1H ad 2C1C similiter frianu. BiF simile triangulo ABC1G nam
  82. angulus illius ad n aequalis angulo h (d adeoque angulo) hujus ad tC ergobi ad B2C
  83. K2c
  84. cCiG ad Er C. Ergo BF ad B2C seu ad KEC ut 1CG ad 1GC. ex quibus duasu
  85. analogii aequitur esse 2C1H ad DCiG ut KE ad BF se in ratione sinuum qus
  86. ratio differentiarum CY et et semper est consta Ergo et ipsarum et et CL, peu
  87. seu ut ad KEl
  88. eut cB ad et
  89. 5
  90. sius A2C
  91. licaento

Cite

LBr. 943 · Tschirnhaus, fol. 67v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-867509:0136?run=79