Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 36r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. X
  2. Problema Leibnitianum
  3. Solutum a P. Augustino Thoma a S. Josepho Collegui
  4. G
  5. c
  6. Dato numero possibili a, invenire X, ut X+ aequetur
  7. quadrato rationali. Seu, quod idem est,
  8. Invenire duos numeros X et y, quoru productum Xy sit a
  9. numerus datus possibilis, suma vero X+y quadratus rationalis.
  10. Solutio. Esto X + 2 = y. erit Canon Xy = X = a. Ubi-
  11. ad habendum a in numeris possibilibus, assumi possunt x et y ad libitu
  12. dummodo y major quam X
  13. Sit X = 1. y = 2. erit Xy= x = 4 - 1 = 3 =a. Unde X +
  14. 5
  15. Rursus X = 2. 7 = 2
  16. 3
  17. Iem X = 3. Y =2
  18. 3 et
  19. Kursus X = -. y = 2
  20. X = 12. y = =
  21. X = 9. Y = 10
  22. X = 4. Y = E -
  23. x = 2. y = 18
  24. X = 2C. Y = 56
  25. etc. etc. in infinitu
  26. 9- 1 = 8
  27. 1b - 1 = 15
  28. 25 - 1 = 24
  29. 8- 4 = 4-
  30. 18 -4 = 14
  31. 12=9 = 3
  32. 27 - 9 = 10
  33. 49 - 1 =
  34. b 1b
  35. 147- 144 = 3
  36. 100 -81 = 19
  37. 25- 16 =9
  38. 289-21, = 13
  39. 3136 - 625 = 31 - - -
  40. a
  41. 81
  42. 81
  43. = 1+ = 7 = 4
  44. Corollaria. 1. Zx hin sequitur, quotiescunqu X est = 1. toties a esse quadra
  45. tum unitate minutu, ut 3. 8. 15. 24. etc. E nam + 1. fit 4.
  46. 2. Quotiescunque tam x quam y sunt numeri integri, toties tam a
  47. quam quadratu y esse integros, ut sufficienter patet in supioribus exemplii.
  48. 3. Et in tali casu, si omnes sint integri X, y, a, sequit a non
  49. eosse esse primitivu, nisi solum 3. In aliis vero casibus, cum X est in
  50. teger, et y fractus; posse a vel uterque fractus, posse a saxius esse primitivu
  51. ut 3.5. 13. 19. 29. 31. 53. 73. etc. Cum hoc insuper discrimine, quod si
  52. x sit integer, et y fractus, posse a esse primitivud coalescentem ex duplo quadrato
  53. +1. ut 19. 23 etc. Si vero uterque sit fractus, posse a esse primitivu coalescentem
  54. ex duobus quadratius ut 13 ex 9,. 4. 29 ex 25,4 etc. Vel ex duplo Denominatore ipsius y +1
  55. ut iu et ruse ormretare sis tt ru 7 r. 13 et
  56. = q
  57. t
  58. 1+
  59. +4-
  60. 2 +
  61. 2 + 1
  62. 9179
  63. t
  64. 9.4
  65. 2E. + 51
  66. 25.9
  67. 190
  68. 269
  69. b
  70. 3136
  71. 225

Cite

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 36r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0071?run=82