Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 36v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. to
  2. A. Insignis propagatio Vroblematis hujus ex dictis emanat. Nam cum supra
  3. exhibitu sit X + a esse = 1+ 3 vel 3+3 utrobique = 4. Item 3+ 1 vel b 4 18, = g.
  4. sequitur duos factores ipsius a semper additos simul efficere quadratud qu’a situ,
  5. et exinde pullulare alia paratigmata eundem quadratu exhibentia, tanto plura
  6. quanto major fuerit, quadratus quaesitus. Ut, quia 1 in 3 ductû generat 3 = a
  7. Suma vero 1+3 = H 4. cui etiam aequatus 2+2. Ductu vero 2 in 2 producit 4 = a
  8. ideo etiam X + = 2 + 4 = 4. Sic etiam 1+8)
  9. 2+7
  10. et ducto 1 in 67
  11. 3 + 6, = 9
  12. 4 +5.
  13. idcirco h emanant octo paradiumata satiifacientia, nempe
  14. a+
  15. S+
  16. 1+8 Vel 8 +8
  17. 2F14 Vel 7+ 14
  18. = 9
  19. 3+ 18 Vel b + 18
  20. 4 + 20 Vel 5 +20)
  21. 1:4
  22. 4
  23. 2 in 7C
  24. 3 in 6(fit product. 14
  25. 4 in 5)
  26. 20
  27. Imo et in fractu. Aestrahat enim
  28. quiscunque Htus fractus hic a 9
  29. restat 8. seu 35. H duo factores
  30. 4 et 3E producunt 33, = a
  31. Edcirco in fractis X + a = L + 35. 1b V el 35 + 35: 1b
  32. to
  33. 35: 4
  34. =9 etc.
  35. Limosit , 335, et X 60, trit 60 + 135- u. (17)
  36. -
  37. 60
  38. 5. Sequitur, cum a non potest exacte dividi ab X, tunc X semper esse Numeru
  39. quadratum (quamvis etiam esse possit, cum a abx exacte dividitu ut 4 + 2) ut patet
  40. in suxioribus exemplis 4+Z. 9+17. L + 3. et tunc a est complementu bi
  41. :4
  42. quadrati ad quadratu. ut 4 in 4 ductum generat 16 biguadratu, cui adjectu a = g
  43. profert utu 25. Ita ginusproducit biquadr. 81. cui adjectud a = 19 facit H 100.
  44. Sic etiam ductu in generat biquadr. C. cui adjectum a = 3 facit B 4. etc.
  45. eto
  46. b. Sequitur, cum X est quadratus integer, non exacte dividens ipord a, tunc
  47. a semper esse = 2X + 1: ut X+ a = 1+ 3. 4 + 3. 9+ 19. 16. 437. 2545. 3643 ett
  48. 25
  49. et tunc a semper est duplum quadrati +1. aliquando primitivus 3. 19. 73. etc. ali
  50. quando compositus 9. 33. 51. etc. Unde facile construuntu talia paradigmata satisfacientia.
  51. Supersunt adhuc plures proprietates X, y, et a, quae erui possunt ex Ca
  52. none suxeriori. Et cui is non satisfacit, consulat sequentem, servientem
  53. numero a pari, maxime vero impari, cum X est quadratus.
  54. Ostensid est Coroll. 5t Biquadratum + a facere Utud. Ponatu proinde X
  55. (qui quadratus ostensur est) = 6: et X = v4. erit ex dictis 04+ a =
  56. esto a latere v2 + vel - 2. erit v + a = v+ + 2VZ + X2
  57. Proinde a... Z2 = 2v22. Ubi a... Z notat
  58. diffam inter a et 2. ita ut intelligat Vel a - 2 = 202. vel Z= a = 20 8
  59. In proportione erit Z. a.. 22:: v. 1. Cum igr v et 1. sint BDti, erunt etiam
  60. per 26. VI. Fucl.) Z= a vel a-Z et 2Z aut quadrati, aut similes planii. Si proinde
  61. hoc contigerit, erit semper a numerus aptus et possibilis solvendo Problemati;
  62. si vero non, erit ineptus et impossibilis in ionalibus. In Txemplis
  63. Fxaminet, An N. a = 34 sit possibisis? Respondeo esse possibilem, per mud
  64. Canonem quidem (Xy = X) difficulter expedibilem, facilius per 2dum, nam duo B.
  65. a - y = 2WV haC aequatio
  66. Cansuis nihilo facilior est ae quatione nihiopro positu = yy
  67. 44

Cite

LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho, fol. 36v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0072?run=82