Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 81v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 86r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Quod si jam concipiamus viam polygonam
  2. facillimam ita continuari, ut constet ex angulis numero plurimis,
  3. ehorigentales infinitis, qui incidant in hopzontales infinitesia
  4. distantes, seu vicinissimas habebimus, Lineam facillimi
  5. descensus, modumque ejus proprietates investigandi.
  6. Hanc autem non esse isochionam paracentricam, ut fortasse
  7. cuidam videri prima fronte possit, ex eo–
  8. unum ex duobus punctis
  9. abit in rectam tunc um duo punc
  10. alteri imminet verticaliter
  11. t qua sunue
  12. ut A et B
  13. tunt enim
  14. vel A et P cadunt in tandem re tam verticalem tunc enn
  15. omnia cadunt in rectam illam verticularem seu perpendicularem
  16. jam recta non est isochronas deinde nostra linea incipit
  17. a quiete, quod non facit isochiona para centrica
  18. Sit Intelligatu jam descripta linea facillimi descensi
  19. nene fachyst extota
  20. seu Brathus rona AC. in qua mobile C transeat a
  21. puncto ic ad punctum 3C via facillima per tres horicontales
  22. AC, 2BC 23 et quidem a horchontali cB1C per
  23. tori outalem 2B2C ad horchontatem 3B3C, ita ut punctam
  24. mod angulus in mediam horizontatem incideas sit 2C. Com-
  25. pleantur rectangula 1c, d2C, et eC2d, C erit
  26. agers verticis AB, usqeudinata exaxe d2C ad 2D)C uti HrB S(acid. 192 C. M did Y C2C 2d. 2C7C) : AEDE per ostensa pauleante (en gesiensu venaltidin (B) vel cd)
  27. preportionales ipsis SiC e VC(C) seu elementa qua ego c ut dyutde sdc: at, fient d. sde ut dy at et ac ut du, at, seu ut d. t, seu H dus ut de. seu dyul deise
  28. esi Ergo 1B2B et 2B3B, seu 1C1d et 2C2d, et et omnio distantiae
  29. perpendic le horiza
  30. cur
  31. cutur orqu
  32. in ratione directa ips
  33. seu quadrata ipsarum de sont pruportionalia ipses C(C) seu c seu de ut dus x
  34. ascles plemen
  35. upo pu cm s
  36. ors se
  37. aasaru parabalus, d
  38. itabasis
  39. s ai
  40. esse natuerum
  41. quendam constantem ordinariam utcunque adeoque fiet
  42. ( dx x + BB dxdxdydus itis seue dest seu extra-
  43. qua A set)
  44. pendo radocem siet dydus - (, 11. 2) BB ex dyo da du ) (. 2)
  45. = (B(: 2) dxdx (4 + B() seu per compendium 87 ponendo
  46. pro BB C1) BB:2 et d pro 14 +BC fiet aequatio
  47. dydy - qxdu = VS dxdx seu faciento unde rursus
  48. extrahendo fiet dy -11:2) V dx = C dx s(4V5 + YY) B:2 seu
  49. 2dy = (γ + 1 (4 VS + YV)) dx seu 2y = X (X+ 1(4y+ YY)) +a
  50. exty b dudus Sed ita fieret linea recta, quod est falsum, opartet ergo
  51. et rorem subesse in catculo
  52. ade aq fi
  53. adesque fiet bbde + bb dxdxdydue = XX du; quae aequatio utique
  54. to deprerendefur popdere ex quadratura Hupperboles
  55. selvi potest per quadraturas, e
  56. Extrahamus autem, ut radicem exaequatione, ut videamus quousque
  57. V. V. 2vdo-bbsverva, quadratura sit tractabilis, et fiet, dus -Aax (bb + YCbb + 4XX)): X12
  58. fiat jam X = bb - vv,: 4V, et fiet dx = -dv, v0 + bb : 4vV et Ab+ X = bb+ VV 2V
  59. quibus substitutis in valore ipsius dy, siet dy = -dv, (vr + bl. : 4vn) H2bbv + b + bbB,: 2B) : (bb. vv, :4V) 12
  60. seu fiet denique dy- jam (2bbV +b3 + bvV, : 2B) = b+ v, Y1b: 2V). Ergo fiet
  61. dy- de fer tbb v b -6sv, v0 + bb, :, 1b- v) s6u seu =- dv, b6+ 00, sB
  62. Sug ut queminemqu am Haec quadratura cum sit revocabilis ad rationales, adeoque
  63. tractabilis, videamus an eti quomodo a Conicis pendeat. bbbv habat partes
  64. CbS.Hb.V) se revocabitur, ad ratiqualem faciendo Rx= uro H fie tqu do- Ho:
  65. Sedh., bsnsb fnodo 16): bo: B VeB) 2bde:, bb an ibiao W
  66. bb dW, Q0. b) (bbr) I. (bb wW- W)- to , ld B. rub:
  67. adroque aato bb ibio)i porvo iatib _ rate. b tbiee t- bo W
  68. u simplice et elerentem labitudinis duplicala Duposicata
  69. d y Y, dxdx + dydudy dy atZ adeo fiet
  70. t posito
  71. dmit
  72. describatur praeterea pagabola quae dam A
  73. AE ta situ, ut tanone aeius
  74. tangente verficis ad curuam, tempe
  75. ipsae BE repraesentabunt sempol
  76. descensus si AB aspraesente
  77. descensus verticales inde ab intro
  78. sumtos. Itaque HE
  79. ate. elementa ordinatarum dista
  80. parabolae, copreesentabum
  81. elementa temporum, seu tempora
  82. qoibus elementa spatii verticati
  83. percurrentur. His positis
  84. Gui calculus est erroneg
  85. debebam scrber
  86. sur axcr + agdus
  87. itaque socve quidem he probe
  88. m olo is
  89. y- BCN dys + L Bax
  90. y - L B dxd
  91. = x
  92. BB(1. 2) ax 1(4 + BB)
  93. dx + b dxt
  94. brdx d +4 axt: ax
  95. edu-idixax x
  96. fit=-, vv +bb: quV
  97. bb + et XX = H. 16∞ V b
  98. 4( = G bb VB + 4 vF: 1b0B
  99. et sbb Faxx = b
  100. bb + vV,: 2V

Cite

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 81v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0164?run=74