Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 82r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.79.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. falsum est esse
  2. Tachysloptolam,
  3. Quaeritur curva,
  4. in qua
  5. celerrimi.
  6. si Elementa
  7. vata
  8. seu abscissarum
  9. elementa, si alementa as altitudinis verticalis Tumntur
  10. aequalia, erunt elementa tetitudinis seu ordinatarum in ratione directa
  11. Subduplicata elementrium aurvae, et simplice reciproca elementorum
  12. temstoris verticalis, seu quod descensuiim verticali AB impenderetur.
  13. Six AB, y, BC, y sit altitudo AB, X; latitudo BC, y. Curva AC, c
  14. tempus quo percurreretur AB à gravi sit +. Fiet dy ut sdc: dt. seu
  15. jam dt. ut 1: t. Ergo du ut trde. seu dydy ut Hde. Sed H ut X
  16. Ergo dydy ut X dc seu de ut dydy: x seu elementa curvae sunt
  17. in ratione elementorum ordinatae duplicata et directa, et altitudinum
  18. . Ut autem ex analogia compendiose expressa
  19. Simplice inversa.
  20. fiat aequatio, prodibit: (1)Xedx de = bdydy. sit jam seu
  21. (29 X x de dx XX Xdx Sedx + dy) = b dydu vel Ctio) XXdxt + XX dx bb dus
  22. seu b Xeb 4b) 4b dyt - xx dx obdus + x x dx = det) + lbuxdx
  23. oul 4t)
  24. ve seu (5to) b. 2bb d y = XXdx + AX dx 1(+ bb + XX) seu (6t) bdy N2 = x V(X + X etib A X)
  25. Ima 4bb (CxXX (ED) 2XV + vD seu NX = 4bb. vv,: B et (g (gno ) Ab + XX) (: X8- V) (10mo) = +bb: v
  26. Ergo ex aeq. 6 fiet
  27. et XX = (- v dD bb_ ve dv ev ∞- Euvdo - bb dv t rvavo: vo
  28. E bdy S2 = - dv, (ur + HH. vo) (v0 F. bb, : vV) Y(- glbvo + V4 D e seu X
  29. Bto) Da (Dbdo, ve+bb, (0 bb - 9VB): v seu (14t0) dy = - dv, vv + bb, S(bb - vV) : V
  30. Transformemns pro Extrahibilitate, et siat (7mo) abb + Xx = XX + 2X V + vV. unde destruendo
  31. fit (8v0) X = 4bb- vV: 2V, et ex 7 extrahendo fitu (4bb + XX) = + x + v quam ambiguitatem
  32. conservo, et utilitas mox patebit, ut habeam electionem, ne temere alterntium assumam, antequam ratio
  33. porro
  34. appareat. Ex 4 per 8 tollendo X, fiat (10mo) (4bb + xX) = + 4bb Z vD + 2∞V,: 2V.
  35. X difflrentiando autem 8 fit (11 mdi dx = F 2 bbav : vV - dv: 2, seu dx = -d0, 4bb + v, : 2VV Ergo
  36. tam exclicando aeq. 6per 11, 8, 10n Ht bdy M2 = - dv. (abb. + vv, : 2wr) Hobb - ebbvv+ 4 16F L 1t3: 2v. Hic jam sive
  37. explicetur per + sive per y fiet destunctio nobis utilis, sed video praestare ut fiat (13tro) + esse
  38. et siefabdu (2 = do, vet N4bb +vo, n) N(. 4bb + vV): 4vv Res ergo
  39. reducta est ad ducas quadraturas seu summationes ipsius -de bb r (4bb + vV): vv et ipsius
  40. yN(vo-4bb): 4. s Et prius quidem manif este e quadratura Hyperbolae pendet, im est.
  41. superest ut quaeramus quadraturam ipsius priorem; quod a bdus =- dvbbY (rr. 4b6): vv -av Exv- 4bb): 4
  42. sit (16to) vn = bY fietendu b d et intb Eusi dv bb +(rv- 4bb): V0 = b dg (b. 2) ob V - 9bb) b obx
  43. F estantem o sev - 4bb) ad Hyperbolam. sed pro altera quadratura sit (16t0) vo- 4bb=
  44. FYV- 2 BCd + coco. seu per destructionem ((7 mo) V = coco + 4bb,: 2Co. Et per extractionem ex 10 fiet
  45. 1gBO) 1(v-4bb) = f v = co. Undetollendo 1 per 17 fit (19n0) sov- 4bb dcoco + 4bb f2)oco, i2co
  46. Et disferentiando aequ. 17 fint (20 mo) Dcoco deo (= coeo ded - 4bbdco,: 2coc0 = ergo jam explicendo
  47. quadraturam supradictam priorem; fiet - dvbb Y(on. 4bb): mv _ (21m0) = do (4bbd= loco : roa
  48. E bb, + (4bb -coco, : 2C0): (C0 + 16b + 8bb coc3: 401) seu (22d0) = + dW. bb. qu (4bb - coco ,., 4bb. + co l0) n
  49. 166bc0
  50. 16b - Gbbcoco + co F + BbBcoco - 8bbcv cd (24t) fdco bb d do b
  51. qu 4bb. + coco
  52. Sit (25t0) coco = b V. fiet 6t = lid e vb fit 4 deobb. 16bbco: qu, 4bb + oco = + 8B a qu, abb + b
  53. ld
  54. seu (23ti0) = + deo bb,
  55. 1664 + 6bbc0c + co
  56. sit tab= Ergo collectis omnibus ex aegu. 15, 21, 24, 27 fiet, tandem
  57. 8bdg. Ex quibus membris
  58. duo pribra habentur per quadraturam Hyperbolae, tertium per absolutam. Ergo res omnis
  59. (29H), bdy = (- = av srv. 4bb + deo bb 4
  60. qu 2
  61. quadraturam Hyperbolae redit. Places autem ad huc resolvere sr -4bb) Nempe per 19
  62. et 20 fit - dB 1(Bv - 4bl.) :4 = C. deo (4bb = ci co, : 2160) +, (A bb - cilie, 26): 4 seu
  63. (31 mo) = + deo qu. (4bb - c0c0) : 16c03 seu (32d0) = + deo, b - bb, + _. Ergo
  64. per 29, 20, 32, fit bdy = + ,
  65. Co
  66. IB AV
  67. dol
  68. la
  69. 2
  70. B bbduo + codot bdg- B63a
  71. 21d
  72. e es
  73. 16 c03
  74. Ergo bius (34to) sit by + bys = logarithimo ipsius veo cum quantitatibus
  75. ordinariis conjunicto. seu (35 f0) Felus = abb logei t exq cssit t = by = bb bgco + ~co Xb- 1 L. cb
  76. et et quia per 28 est et 25 est, bg, = 4bb + cocosfipl. , fbus = = bbloq a + c0co - b
  77. per 18 posito co = v L Avv- 4bb) et seu co- v L A(. BX ) 3, un X =B = lbern) (C
  78. + db
  79. 21010 9
  80. v= ( SebbinN - X
  81. ergo co x (abbi XX),+ + L (+ ) + Ero co = - X = s(abb + XX) + 2XX + 2X s4 bb + xx
  82. sit (+2dd) it - v = W Z fict Z = x + + (4 bb + XX) et co = Z 4 Y 2XZ
  83. caeterum oportet ut vvel
  84. mole non sit mino quam 2b porps por quia autem X minor quam ( bb + Xx) hinc. in valore ipsius Z, ob
  85. 2xZ. oportat esse (4bb + XX) (afe et signo +.. Et quia Z supponitur affirmativa, erit et Z affirmativa. sed co
  86. est, nega tron sive in valare uius aeg. 44 4 Y2XZ sit affect signo + vel = quia etsi esset +, tamen Z est
  87. major quam 2XZ. Sed, des si jam L sit- tunc ut de est a est negativn, ita et deo fiat negativa
  88. itaque deb: co firt am affirmativa, en log. co affirmatiou. sed si 4 sit 4, tunc etsi a sit nenatioa tamen dco
  89. fiet atfianquam
  90. inm
  91. quam Zenm
  92. led
  93. ad
  94. A 4(F2XZ
  95. sed etripZ est major quam az, seu L2xZ magis crescit
  96. deo a
  97. ativa. quod aotam itla madis crestat ram rz
  98. B2
  99. cujus naam
  100. alibi rectrus
  101. calcurat
  102. interim
  103. curva trae
  104. rel
  105. srepera
  106. ta est
  107. 5
  108. in
  109. b xra v = bb. b
  110. e
  111. ut
  112. b
  113. e
  114. n
  115. e ut
  116. zur dio- bii
  117. (1800),
  118. a
  119. d
  120. E

Cite

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 82r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0165?run=74