Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 178r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan as fol. 177v (DE-611-HS-958803:0356), where its text is given.

The machine reads it as

  1. Quoniam autem hoc modo omnibus curvis ejis
  2. dem speciei communis est punctum E, seu ipsa, y
  3. praestat omnia potius ad s reducere quam
  4. ad X. Ponamus autem e = 0 ob causam jam
  5. dictam seu E cadere in Z. est autem
  6. Y= Y sf. rr x x est autem utique
  7. r+X = (s5 - yy seu X = - r+ Ss-yy. et
  8. Ax = de : dy = f.Z = f0, 11X f: 15f- yy
  9. Ergo de ut f Et quia at ut de x, fiet
  10. de ut dyf, r + a -yy,: SByy cum
  11. ergo at debeat esse minimum, ergo etiam
  12. et du ite n su est commune, erit
  13. f. L. ar + ars gy: Sf-yy omnium minima,
  14. et manente eadem debent f et r ita eligi
  15. ut quantitas haec minima prodeat. et primum
  16. quidem assumatur Y ut variabilis, s aero ut constans
  17. et manentibus fradiis iisdem eligenda est centri
  18. distantia aptssima, Y. et debat esse
  19. J.ar Farf- yy minima. Ergo et
  20. -ar + a tf- gy minima, an ergo fiet
  21. adr = 0, unde nihil invenitur. Sed si non
  22. quadremuse fiet adr =0 unde r reperiri
  23. Harrars. yy
  24. non potest sed videtur simper major ac major issumi
  25. posse lita ut sit infinite eleva
  26. si centrum sit anfinite elevatum supra AH
  27. sit tempus omnium possibilium maximum; quia
  28. tunc plane quiescet, eum grad arcus circuli
  29. abe at in ipsam rectam horctontatem AH, ubi
  30. defcens s gravis descensus vel motus a gravitate
  31. est smnte, tardus seu nullus; sia centrum sit
  32. re infinite depressum
  33. sed vi jam e considerandum interr et f relationem
  34. dari. Nam Ad sit 2a, et AZ sit a
  35. et erit fF = aa +rY. Ergo habemas
  36. tandem, f- a sf. aa + a 1 - yy : (f - yy = minimo n
  37. ut inveniatur optor ipsius ita ut sid dm =o
  38. oportet ut evanescat y seu ut habeatur f per solam
  39. f10: sD seu m= f B lt quti2
  40. se gerat. Sit M 2 g 1.2 1 + f D F. (2) Cd 1. 2 g f01n
  41. do-ydy. D de= dD = faf
  42. d0 = - a fdf + a fdF
  43. ft. aa
  44. iffagy
  45. 1D
  46. + ff 10 =.
  47. 217 10
  48. D +)
  49. =asti D + assisff- an + ff 10 =0
  50. 515
  51. 2 if - aa. D 10
  52. impossibile est curvam optimam quaesitam ubique esse optime
  53. procedere. Alia ergo adhibenda est curva, in qua vel
  54. vel summari possit at, vell ut utnon sit
  55. opus processuto optimae ubique esse optimum; vel eva.
  56. nescat yein valore constantis variabilis in una
  57. curva secundum curvas ejusdem speciei variabilis
  58. liberatio ab aequatione differentiali fieri it vel absoluta
  59. quadratura, vel quadhatura difere Tanscendente
  60. Exponentiali, vel per seriem infinitam. Redeamus
  61. seu At = dxfLX: aa - XX - 21X vel si matumus ut
  62. jam (0) h+v = h + CF v + ee h v et c. et si
  63. C = 2 fiet ( hrv- Ih + Y + L. - t v 4 2. 2.
  64. et st et ita porro, seu
  65. 2)h+v = sh + 2, B ~ - 1: 1 V + 51. 3 v (
  66. 23 l2 hth 2, 12. 3 thoh 2. 1.18)
  67. C 1; 1. 3.5 V
  68. 24, 123Y B th
  69. d( = 1. 1. 11. 11. + 1. 2. 11. 1IZ + 1. 3. 11. 13Z241. 4, 11, 143 Y15, 11 15Z)
  70. +2.2. 12177+2. 3. 12. 1323 +24. 12. 197 er
  71. per 55-Z2
  72. aeq.
  73. 5
  74. + 3.3. 13.1371
  75. An sic dt = 212+312 + 2333, et. ei
  76. ubi si absuisset afsD, licuisset pacere f-a et evannisset O
  77. et D, in quibus y sed nunc id obtinere non licet, ideo
  78. ut ea habeatur per solam constantissimam f,
  79. suminatio autem ipsius at, seu invertio insiu t vel
  80. ergo ad _ at = dx f Y X:, ff. rr- XX - 21X
  81. supro dt = du f fZ. Y, :, ff. Z2 poslo ff = aa + rY.
  82. 1. 2 hih 1. 23 tht
  83. dt = 1. 11. 42.12 X +3. 13X + 4. 14. X etc.
  84. undinde quaeratur dF quod multiplicetur per
  85. ff - ZZ vel per aatrr -7Z et provenions aequetur
  86. cum -rf + C7. ita invenientur 21, 22, 23 etc.
  87. quit ita habita at, facile habetur quadratura seu summatio
  88. qua coarctanda ad cusum specialem. Ita per senem
  89. vel neu nunt ex a, adoque per numerum habebitur
  90. quantumrs propluquam habebitur ratio f vel Y
  91. Tao a. Nec aliud quadam requiritur F
  92. seu 20 issuaa - atf D + affIss aa SD + 2ff Iff. a = 0
  93. 1D
  94. sZ 2,12 21Z 3, 1237 (1Z
  95. sit t = + uX + 1 x + 13X ete
  96. G sqan r . f 10 F.- D
  97. 25ffagy V0
  98. -aH + aff
  99. sytaa
  101. et ft destuncto as sit
  102. Sa TH. au 4 ar. yy -af 4 af
  103. seu 10
  104. 155- 4y
  105. +
  106. ih
  107. Ergo _ (2) Z. r = 1Z - = Y. - 1i1 rX -1,1 3. 13
  108. qui valor si differentietur secundum s aportet
  109. a, ut scilicet eadem podeat f pro quolibet y alioqui
  110. non est possibile ut i curva optima utivis opfict
  111. fiet am =0. = C
  112. seu tC
  113. ming es tue pocebil, qui hese fona cuv aeges est deseniat

Cite

LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh., fol. 178r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0357?run=74