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LBr. 227 · Eckhard, A., fol. 63v

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  1. do d’une autre sacon: sans
  2. cela il se peinera inutilement.
  3. Car jusqu’icy nous n’avons
  4. supposer
  5. fait que tourner la roue d’Exion dans ns catorte de le faire
  6. je vous supplie Monsieur
  7. de le satuer de Ma part
  8. je suis avec passion
  9. Monsicur
  10. eo e
  11. Je croyois d’avoir achevé cette letre
  12. ’ay r ila vostre avec une mun lettre de
  13. M. Erfardus qu’il vous a écrite pour suppléer
  14. à cequi pouvoit manquer dans sa demonstration.
  15. il a veu une partie de ce que je luy objecte
  16. icys. Car pour fa la fraction il a veu
  17. que aff- 166 de +4 d’C + + de + et pourroit
  18. le nominateur
  19. estre egal à un q quarre quoyque 8 ne soit
  20. pas un nombre quarre. Cela estant, je
  21. m’étonne qu’il ne s’est pas appere
  22. AbC - c2
  23. la fraction
  24. 4b - 2C
  25. Vausti
  26. pourrat
  27. peut estre
  28. in nombre quarre quoyque son nominateur
  29. ne le soit pas, car son nominateur
  30. Mais c’est icy ou je ne puis pas dissimuler
  31. que je m’étonne de son procede. Pour
  32. on a il prouve ces trois egalités
  33. on comment al il pvoc prouné qu’il luy
  34. est permis de faire ces suppositions; salva
  35. lors que
  36. e que
  37. par exemple pourroit estre egal à 8,
  38. ou à quelque autre nombre.
  39. universalitatae problematis. En un
  40. mot il prouve des impossibilités
  41. faisant des suppositions impossibles
  42. eu casant que le probleme
  43. pe demande pas. Car en faisant
  44. ces trois suppositions, il determice des
  45. lettres qui sont generales et qui
  46. seul exemple les lettres. d. e. qui pourta
  47. sont generales, et doiuvent convenir à
  48. une infinité d’exemples il ne faut
  49. donc pas, s’étonner si s’il a rencontre
  50. une impossibilité, en determinant ces trois
  51. le fondement man de toute cette demonstration e
  52. de l’impossibilité pretendue est renvesé.
  53. ettres au hazard. Car oy les pouvoit
  54. deferminer autrement d’une infinité
  55. Mais si j’accordois même a Mons. Eckardus
  56. que 4bC - c et 46- 2C devroient estre
  57. quarres en même temps. Il n’a pas
  58. prouueray tque tous les probem
  59. sont impossibles, par exempreje
  60. prouveray que le Thiangleu
  61. pombres est une chose impossible
  62. F hub
  63. posons
  64. cette preuve dans la derniere lettre, mais
  65. d’une maniere qui n’est pas soutenable
  66. abuser de ce qu’on appelle analyse, quand on ne
  67. procede pas avec riguceur, et pour ainsi
  68. voyons cette preuve
  69. pris pour certain que 4bc - c et 46- 2C doinent estre
  70. des nombres quarres, il monstre que ll
  71. 8bd- 6b d + 26d d4 doit estre innombre
  72. quarré. La conseqver est bonne mais pour prouver
  73. que cela est impossible; il pose la racine de ce
  74. quarre egale à e- d., donc nous aurons
  75. 8b d - 66 d - 1 d + 2bd aquégal à C - 2ed +d
  76. q si X + y aequdc +
  77. pons amons X egal
  78. est impossible
  79. en nombles.
  80. Mois si
  81. Mons. Eckardus vert
  82. soutenir Se
  83. tiois suppositions
  84. il n’auroit pas encor gagne
  85. il faut qu’il prouve
  86. quelles cnt subsi–
  87. stent sant l’universalite
  88. Mais c’est ce qu’il ne
  89. fera jamais. Car
  90. c’est ucomme, s’il vouloit
  91. proumer, que le probleme
  92. de dem trangle rectan
  93. en nombres n’est
  94. intellius ible dans un
  95. seul exemple, qui se
  96. tronve justement impossible
  97. a lieu qu’en nombres Mationaux.
  98. une infinte d exempes)
  99. impossibile, il monstre quel qu’il y a une impossibilite
  100. la consequence est bonne. Mais pour prouver
  101. requsper
  102. syegal, a fC, et vegal
  103. a 3C n
  104. tous deux
  105. son proces, Car
  106. impossible. Il est vuy qu’il entrepend
  107. Cela fait voir qu’il est bien aisé d’al
  108. dire, en forme dellagistque ou approchante.
  109. Ayant
  110. il nacendem e
  111. i m’est permis d’agir ainsi,
  112. rectans
  113. C’est pourquoy
  114. cncor bien prouné que cela est
  115. deu determine à un ple
  116. de facons.
  117. de
  118. censtisant 8bd eget à e2j et 6604 d egal a red
  119. qu’ils sont
  120. et it
  121. tant protus
  122. De tous
  123. ensemble
  124. Aulieu qued u’il peut avoir
  125. imposibles emntue
  126. rationmm
  127. etels notmbres que
  128. nous demandons

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