Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Pascaliana, fol. [18]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. n
  2. re
  3. secam
  4. i
  5. met
  6. eu
  7. p
  8. Ex dittenvillaevo seu Pascalii Geometricis excerpta: cum additamentis
  9. si quantitates sint A. B. C. D. summa eorum Triangularis incipiendo ab A. est 1. A. 2B.
  10. 3
  11. libra Recta quacunque in partes aequales divisa quotcunque et ponderibus quolib quibuscunque
  12. Bc
  13. 3 C. 4D.
  14. ex punctis divisionis suspentis aequalibus vel iaequalibus sumtoque eorum puncto aequili
  15. brii A. necesse est summam Triangularet
  16. gulari ponderum alteris brachri. AC. inia
  17. bradriic aequari summae Trian
  18. pb sen ntrobique a puncto interiore; seu
  19. i latere A. Et ratio est, quia pondera st in composita ratione ex ratione
  20. ponderum, et distantiarum a centro. Centraautem distantiae autem, ob
  21. divisionem reorae seu jugi in partes aequales, crescunt ut
  22. 1. 2. 3. exc. Waec
  23. pascalius quibus ego adjicio. etsi summae Triangulares ab utroque puncti latre non sint
  24. eaedem, seu etsi duo brachia non sint in aequilitrio, fore tamen semper momenta
  25. ut ad se invicem ut summas Triangulares. Semper enim nimenta sunt summis
  26. Triangularibus aequalia. Hinc regulam longe generaliorem, si sit recta quaecunque
  27. in partes aequales divisa, ponderibus onerata quibuscunque ex punctis divisionis suspensis, puncto
  28. quolibet divitionis assumto A, summae Triangulares erunt momenta ponderum brachus BA
  29. unius ad momenta ponderum brachii alterius CA, ut summae Triangulares incipiendo
  30. a parte a in a pondere ipsi A proximo. Et cum infigis di figura qualibet, id est
  31. linea, superficie vel solido ita locata, ut recta aliqua in ea assumta st honz anti
  32. paralleta ista recta haberi potest pro Ebra, et omnis rectae, aut plana omnia puncta
  33. aut rectae aut plana, punctis in recta assumtis hordzontaliter supposita, seu in
  34. clana eorum punctorum honzanti palla incidentia, possunt haben pro ponderit
  35. Htinc. Si constet nobis de hommponderum quantotate seu progressione, et per consequens
  36. de eorum summa triangularii hinc potest inveniri centrum avita aequilibrii in
  37. non quidem in figura, attamen in recta super figurae assumta. Centrum aequilibrii
  38. m ipsa figura, ejus est naturae, ut recta per id transiens secat figuram in
  39. duas partes quant ita ut uerinque summae triangulares punctorum, reclaru
  40. solidorum liorzontalium fiant aequales. Hinc centro gra vitatis figurae Totius reperto
  41. centra gravitatis ejusmodi brachiorum extra figuram assumibilium haberi possunt
  42. poratur enim figura esse A in qua centrum gravitatis B. ponatur horoz onti parallela
  43. et supercenti gravitatis ejus supe stylo e honzontali locatum, vel ex filo suspensum intelli-
  44. patur manifestum est signram foret in aequilibrio at si in aequilibuo est, ergo recta
  45. D fucta per centrum gravitatis. Cam figuram ita secabit ut summae Triangulares sint
  46. perpendicularis seta in telligatur in partes aequa
  47. es infinitas infinitorum rectangu per lineas infinitas ipsi CD peralletas, summa Triangularis
  48. aequales; si scilicet alia recta CF priori C+
  49. rectangulorum infinitorum etrinque erit aequalis. Jam mttr quia ex praesuppositis ipsa
  50. EF velut libra rectangula velut pondera. Ex punctis divisionis suspensa Judicari unde pateus no pondera supperi
  51. His positis mutetur situs figurae ex horizontali in
  52. perpendicutarem, fiatue libra AG. manitestum est punctum aequilibrii cadere in c. Cum
  53. possunt, non es ergo necesse.
  54. summae rectangulorum cis et ab usro latere ex sint ex hypothesi aequales. Ergo
  55. dato centio gravitatis figurae cujusque bc extra vel intra figuram assum
  56. unde figura sspesa intelligitur, punctum aequilibui haberi potest, si modo
  57. perpendicularis ex centro gravitatis ad libram ducatur, ea libram in puncto aequilibui
  58. secabit. Contra si duo blachia saltem du duarum librarum ejusdem figurae
  59. puncta aequilitrii dentur, inventum erit centrum gravitatis figurae in concursu
  60. sive id sit extra sive intra figuram, cadit enim aliquando centrum gravitatis
  61. intra figuram aliquando ut in annularibus, figuris, liners curvis, aliisve incom
  62. pletis) in puncro scilicet concursus duarum rectarum perpendicularium ex duabus illis
  63. libris ad easdem partes ductarum, in eemplano, si figura sit plana, aut si duai
  64. illae librae sint in eodem plano, quod si vero. duae librae non sint in eodem plano, opus
  65. otiu suifficiuendicatat cirdat uffigati
  66. tigura primum uni librae, et phpendictars ex puncto aequiibrii dimissum figuram
  67. non
  68. ecessario horozo
  69. mod i libuc et orit
  70. est tribus. Hoc examinandum eu
  71. sect, postea affigatur altri librae, et usue aliud planum demissum figuram secet
  72. illorum duorum planorum intersectio dabit, rectam, quae continebit centrum aequi–
  73. librii quod si jam accedat tertia libra, seu tertiam planum, punctum intersectionis
  74. omnium planorum, seu punctum quo lersium planum lineam inventam secat
  75. erit centrum aequilibrii quodsi autem figurae sunt planae, tunc sufficiunt duae
  76. librae, duaeque perpendiculares, ergo etiam si sint lineae curvae in eodem plano manentes-
  77. Jam operae pretium est quaedam annotare de iis casibus, in quibus libra non est secta
  78. in partes aequales, fieri emim potest ut habeamus certo quodam modo ssummas pon-
  79. derum earumque progressiones, sed ita ut ea libiae applicata, eam dividant in partes
  80. inaequales. tunc investiganda progressio partium in quas dividitur libra, ut si
  81. in partes continne crescentes ut quadrata, aliterve, dividatur. Ut ponamus pondera
  82. aequalia esse, libram autem dividi in partes crescentes ut 1. 2. 3. 4. est patet punctum aequi
  83. dii fore in Dpuncto 2, sed ut rem regnea ogelectamur multiplicanda sunt pondera per numeros sed
  84. ila procedendum est suma ponatur punctum illud aequilibrii jam inventum, et essepe ecemplum B..
  85. ti parallata in
  86. endicularia intelli
  87. debere
  88. posre et esse parallela

Cite

Pascaliana, fol. [18]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00066632:0035?run=39