Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 1, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. +
  2. e
  3. fabemus igitur valores ipsarum n et 9 per e, nam, ex aequo 39 est
  4. n = ee: q + C. RN: Sacergg. requ et ex aequ 37. e fit, FB q E KN: verg9. 2eq t2e + a - ec: 9
  5. Hins ut obiter dicam n+g = q RN: Arcetq. 2e4+ reta Habetur autem RN etam per vaciabilem e
  6. sed quadatorie: quod se jam ope aequationum 40 et 4) tollamus e, habebitur aesquatio, in qua
  7. solae erunt variabbiles n et g ipsa a existente constante et ipsa a constantissima
  8. sed quia sune calculo satis longo non pe tolli e, ut solae supersunt g et n praeseat ambas aequi,
  9. go et simul ad hibere. Porro, si aequatio ex 40 et 41 sublata e facta vel ipsae aegus. qu. et
  10. differentientur constantibus manentibus n, 9, e, variata vero g, (ab x pendente) habebitur inter
  11. fecto duarum linearum. NN) et (rZ in puncto Wd. posat autem differentiatit frat
  12. Easacilior et ut possimus adhibere a RN simpliciusus fiat ex 40 et 4l. RN nq= ee I. n: C9 =equagtee uiq
  13. en e se 19- ee q e 99 - 2e9 - aq+ ee C. seu ngy (eca n9 ( = 99e (3 C 9P - aqeF C)
  14. seu na -ne ge - ee = a C. Ex 47 differentiando fit n dq - a 9
  15. Et hoc est nemirabile
  16. encrum in easu gcuisus fieri na. sed hot suspectum Repetamus exaeq. 37 et 39
  17. sit RN: ..
  18. f.g,:, e- 9 = 1q- ee,: eq Et e per 14 fl) a + 2e - et: q
  19. C98
  20. seu b se f = aq+ req- ee. Ergo ex 5o fit aget req e eqre n9 (e) - nog + qee
  21. en -. ng( ee, et coincidunt aequs. 47. et 54 quod est signum calculi boni
  22. sed hac aequationem diferentia evanescunt omnia, nec qui quam inde discitur. Porro
  23. EF seu ea +3
  24. x 49 fit AN = et 31 fit RN: 9 = 2(de . - Z.9 = n9 ee, t....: e99. Et fil
  25. 2de f. = (dz: 9+ Zag. 49 s sed hic magna et subtilis nascitur difficultas
  26. quomodo scilicel differentrania sit quantitas (de Scetqu eq, scundum variabilemq
  27. poteto d non esse variabilem e. E Et ert aequalio hoc summatiria
  28. edupenda ad absolutam Dducatur licet xTranscendentem exponentialem, rempe
  29. ad loganthmos, uti sune fieci psres habetur. Nec aliam vil viam, nec enim licet
  30. ic tollere 4, pel aeg. 51, ad tallendam istam. (de F.. itaque opus. Inter possumus
  31. raestare hoc cesideratum, atque e interim licet facere scribere a fun sec rpd. q vel per
  32. sempend. aq. G. e: ges siet dq . d9. G.e:94 = 942 + 249,: 9q = ndqu s. iequ
  33. C49 9 e: Sicet 4 req = Ircerque requ 2eq seu fiet
  34. 2 q. e eq f.. -eqz: dq. - + Ze99 F.. = neq4 BEeet 4q. 2eq
  35. + nq- ce eg - Cq = 2eq rect qq requ ng - ee
  36. seu fier
  37. 2 q. e e99 F. . - e9 . di Su. + Zeq 5... = En ec + ngt neqng neq eeEq
  38. (58
  39. Deenqe (negtre. Beq q
  40. Unde
  41. ser dividendo per e fit f..n 2. 9e99 - 9947. 19 +29 = - 2 enq + ng9 + 4 e + eq9 - 3 eCq
  42. ope aeg940. 47. et 58, habe cuiuslibet ex his tribus literis R, 9, e, haberi potest vud
  43. e
  44. salsst 1 ex 9 seu x-a quoc unentamen manente incommodus, quod in
  45. aequ 98. Z non datur smarie sed si admistam de. de quo mox sed quia
  46. punctum intersectionis W, seu lillaps AG seu 9, et GN seu n desideramus
  47. ubi corncidunt C Id et N seu ubi punctam intersectionis duarum xN, incibit
  48. in ipsam XE. hinc fit eo casu, ut incidat G in X, seu ut fiat, AG= AX
  49. adeoque g X. Non ergo id agitur ut tollamus et g una cum n et e, ino potius
  50. in aegg. 40. 47. et 58 pro 9 substiluatur nunc X sgantea non licuisset) atque jam
  51. Et quidem si velimus tollere 9 et n et e omittemus eg. 4 in que est n, eccontenti
  52. sunus ag. 41, in qua abest, quam jungendo cum. ceg. 58. tolli poterit e et habebitur aeq.
  53. 0) in qua solum sapererunt Z et g et dZ et du per quam datur relatio inter
  54. n et q quaesita. sed malum est; uod ea recatio non est nisi langentialis seu
  55. hon tantum posse nos ponere t in casu
  56. n y in hoc casu scilicee sperrali inte rsectionis
  57. Verum sciendumest
  58. itaque si in aeqit pro n substituamus y. Possum, sane possumus sane ope ejus
  59. crenitialis.
  60. praesenti 9 =X sed et (6)
  61. e sublata prius tollere e ex aq. 47. sollere deinde ejus ope quel x exoy
  62. X. Verum frastia, quia ita
  63. I ad huc novum remedium cogitemus
  64. et ita habebitur aque vel dx sine ipse G vel
  65. quod hoc est: considerandum non tantum ea in casu puncti W coincidere. Ocum X
  66. nostram quae sitam prima
  67. linea
  68. quaeramus ad hac tongentem proprietatem
  69. N. si
  70. ei loco nascitur nobis alisi in determinata, y.
  71. 00.
  72. et n cum y, sed et ibidem lineam, NH)
  73. generalem langentium linea H(V) quau deinde restringemus ad nostrum casum. Hoc ut fiat ope
  74. du: dxtergo
  75. adem fieri a ap: da
  76. ex aegg. 40 et 47. considerando ad huc g et Z ut constantes quaeramus differentiales (6) et C8,
  77. quam quatuor aequavum ope tollantur
  78. H R, d, X, Z si in altera est dn, da n, 9, XZ
  79. dariam Y(V)
  80. in quibus erunt de an, d9, e, a 9 X y
  81. adque statum X licebat si prius sustulissemque e ex ag. 46, et 47 et inde productorquae ilsinus differentratem
  82. in ais aqq. 68,64 pro n, g A du, dg, siestituratuus y,X, dy dx per 59, 61, 6465. habebimus
  83. alterqua
  84. e c8 suenta
  85. in quarum una (78) est X, 8
  86. qatuo5 His jam pingatur aeq. fl (72
  87. e et de habebuntur duae, in quarum na
  88. in quam uta est, X
  89. altera 171). est X, y Z dxi du hinc pse
  90. X Z, dx: du verum in
  91. isi nic tandem ad
  92. quod habeti
  93. uin d u
  94. lacit per 47, ha tabiltus S. Autendum 2 bi , c t
  95. u
  96. Et FF
  97. ee
  98. de
  99. pilt refert E
  100. maeterquam
  101. in differit alibu
  102. ubi quaedar
  103. aliunde nota
  104. auter
  105. tiadem
  106. contiel
  107. posito de
  108. exprimiet.
  109. penentialiter
  110. seu absolute
  111. a dx
  112. a
  113. oc fit
  114. lysen du

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 1, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067956:0014?run=39