Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [15]r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- Rectarum
- Parallelarum de fiaitio Euclidea proba est quidem, quod productas
- sibi nunquam coincidant, et tamen in eodem sint plano. Nam extra planum
- possunt duae rectae dici nec concurrentes, nec parallelae. Sed vel hini intelligi
- potest, ipsam potionem parallelismi aliquid aliud postulare. Nempe a parallelar
- ubique eadem distantia est, vel normalis inter duas parallelas ubique eadem et
- quae definitio etiam ad circulos, curo et ad ulias curvus applicari potest
- et helice cyhudricam, et alius curvas imo et ad alias applicari potest sed
- tunc notatu dignum est. Si in plano quoque lineam duas ducas date curvae parallatur
- ipsas curvas non fieri ejusdem speciei. Parallaeta quoque condescribi possunt
- per ercolutionemt sed in lialis solidi diversae sunt parallerae linea salidi
- aut lineis duabus ejosdem plani non ejusdem plani parallelismus est aliquis
- non dependens a isalagoria agentiatricis osculatoriae descriptione caeterum
- pro Rectis parallelis propria dari potest definitio, eaque in fallor optim
- et facillima ac mine minimum supponens; ut scilicet duo Rectae
- qua uliqe se invicem habent eodem modo parahielae appessentur. Ex
- qua definitione non tantum sequitur nunquam quia semel a se
- remple sunt, semper a se remotas esse, sed etiam caetera quae non sine apparatu
- Euclidi fuere demonstranda
- Caeteras Euclidis definitiones non attrngo, initio libri primi positas non
- attingo cum nl nihil obscuri habeant. In genere autem monemus ad
- sd
- ios
- ult
- flu
- lecta
- ontemors
- equiri ut ex ipsamet constet definitum esse possibile
- non sed nunc ad veritates fundamentales at accedamus, quibus
- Euclides sua inaedificavit, postulata. scilicet et Axiomata. Et
- de eo quod possumus seu
- quidem postulata sunt axiomata d possibili postu eae ut cum dicitur postulari
- sensus est
- ut a quovis puncto ad quodvis duci lineam rectam liceat, nihil aliud dicitur
- cess
- quam possumus a puncto dato ad datum pose lineam rectam. at sunt
- Ergo Axiomata quaedam de praxi. cetera et illis nituntur prorb problematum
- postulata velo
- constructiones; theorimata autem sunt Axio mata pa Theoreticae, quanquad
- quemadmodum et ipta theoremat quanquam et ipse nitantur
- possibilitate; ut scilicet agant de subjecto possibili naturae rerum,
- cum postulata et problemata nostram possibiti considerent quid sit possibile
- nobis, aut potius in nostra potestate.
- Archimedes ad secit Hypotheses
- id est propositiones quasdam Quidam adjiciunt Hypotheses, id est
- propositiones quae fotesse demonstratione. Vola itaec autem Axiomata
- Axigmata autem dicta sunt, tanquam digna quibus fides sine demonstratione
- ad hibeatur, unde migatus sum Ramaeos, hoc vocabulo omnem enuntiationem
- appellare maluisse.
- Et Euclides put
- issumsit has ut vosant
- sed quod non videatur opus Nam
- dignitates, quod non quod demonstrari non possint, nam omnis propositio
- aeternae veritatis, ppaeter identicas est demonstrabilis, quae identica nones
- quibus
- A est His enim solis privilegium indemonstrabilitatis concedo. Sut
- identicis autem concd comprehendo non tantum A est A: sed et unumquodque est
- aequali idem
- simile, aequale sibi; item principium quod vocant contra
- p
- dictionis. vero saepealias monui majoris, utilitatis esse ipsorum axio–
- matum demonstrationem, quam vulgo creditur. Euclides tamen sbi permussum
- putavit
- b aliquand
- ipsum assumere facile propositiones quasdam quas inteo Axiomata non recensunt.
- ex quibus nonnullas adjacit annotavit Elavius; sunt tamen nec clavio animad.
- versa, ita in prima primi facite demonstranda occulte essumit duvs
- Circulos intervallo rectae datae et ex ejus extremis descriptos s secare sesc.
- Caeterum quidam Mathematici definitionibus Axiomalibus et postulatis
- adjiciunt Hypotheses; nempe propositiones quae demonstrari fortasse merentur
- ab ipsis tamen assumantur, ea lege atque ut sic dicam velut protestatione ut
- intilligamus omnes sequentes hypothetice esse veras, ipsis paucisque, illis con-
- cssis, vel demonstratis debere concedi. Et revera si quis Euclidea Axio
- mata neget, ut Franciscum a sancher (autorem libri quod nihil scitur)
- decisse accepi, dubilationibus suis ad Clavium missis; fient Hypotheses ad est agnia
- laciaiantes nnhiebiamenta lis t sed umlit psas ilat veno
- us sprtem edeade ial detitito ncentales x po me Z. psar tillas veno
- preliminares aggrediamur
- Et ia plano
- quogidantu
- linee non
- nunquam con
- cprentes
- Acurvae
- quae est
- locus ofen-
- centrorum
- osculi
- quodnfinam
- hilosophia
- haberemus
- Reverus linea est longiludo, sup
- laboris
- Expediendi causa operae pretium erit ut speciosam Situs aggre
- Elementa auta
- sit
- la
- Hic sequi
- est
- s
- tam
- t
- cum analuis idic absolvet
- de cur
- refie
- trae porpecimina submittemus
- pan punctum est A _ si tale sit ut posito B esse i A, sequatur A ∞ B.
- loneo est via puncti, seu cujus sectis seu punctum est in quo quicquid
- est ipsum est.
- a est
- C sive nulla extensio nempe quod tamen in extenso est
- Dunctum est cujus puns in quo Euclidi, ujus pars molls epesoes sert asse
- Namet instantis parss nulla s. Talculum nostrum aptias erit dicere: punctam est, (in quoni quo
- ipsum est. sit A, et ponatur B esse in A. quod si hinc sequitur
- In quo quicqui
- B coincidere cum A, seu A ∞ B, ipsum A dicetur punctum cidu
- ina Euclidi est longitudi latitudinis exprers. Sed declarandum
- Linea
- erat quid longitudo et quid latitudo superficies edem quod longitu
- dinem latitudinemque tantum habet, se quibus denique in libro Unde
- cimo adjicit solidum esse quod habet longitudinem latitudinem et crassitu.
- dinemsen ut alii vocant profunditatem. Hic ut uniformitatem servaret, debebat
- dicere lineam habere longitudinem, non esse longitudinem. debebat etiam
- demonstrare, quod nulla etur quarta dimensio; sed potissimum debebat
- declarare quod tong quid sit longitudo, latitudo et profunditas.
- putem argo longitudinem habere quicquid extensionem habet; latitudinem
- id omne cujus aliqua sectio extens longitudinem habet profundum
- putem ergo longitudinem habere quicquid extensum est, seu continuum
- cujus partes coexistunt. Latitudinem habet illud cujus sectio extensione
- habet longitudinem habet.
- profundita
- salidam cujus sectio habet latitudinem
- vel quod sed ita ostendendum est nihil dari cujus sectio habeat profundi
- latem. hoc sensu Aliter profunditatam p sine respectu ad longitudinem
- latitudinenque definire licet, ut sit profundum sit, in quod est aliquid quod
- terminus non est. Terminus autem est, quod commune esse potest duobus
- nullam partem commonem habentibus. Et sectio est terminus communis
- partium ejusdem totius. pars autem est, quod ei cujus est pars
- (toti) per se solum detratri potest, seu nihil licet nihil aliud detrahatur
- quod si profundum ita definiamus, ut terminus non sit totum terminus
- non sit, quemadmodum dixi, jum ostendendum esset, ejus secionem manifestum
- est, id sectionem alterius esse non posse. Verum jam ostendendum est, sectionem
- ejus non nisi latitudinem et longitudinem habere. seu sectiontim ejis sectionem
- non nisi in puncto secari posse.
- Longitudinem tantam habet, cujus sectio
- non habet extensionem, adeoque non est nisi punctum ncp est in punctum est
- Longit Latitudinem tantum habet (id est sine pro funditate nam longitudinem
- latitudo supponit) cujus sectio latitu longitudinem tantum habet. Quicquid
- autem profunditatem habet, ejus sectionem tatum profunditatem habere
- manifestum, qusi definiatur profunditas ad ut fecimus; an vero latitudinem tantum
- habeat, non statim hinc patet, nisi est constet inter praeter haec tria
- longitudinem; latitudinem, et profunditatem nihil dari quartum de quo alibi
- Nobis licebit lineam definire viam puncti. sit quod idem est ac dicere
- lineam esse cujus quaevis sectio est punctum.
- superficies vil est via
- lineae ita motae, at non pars ejus in transversum, id est ita ut non omne
- punctum sequens succedat in locum antecedentis. sent eseu quod idem est
- superficies est ujus quavis sectio est n sect
- un
- aliqua et lineam Superficies
- st cujus sect est (quaevis sectio non est plus quam
- N Non dico autem
- linea, seu talis est, non potest, nisi in puncto Reari.
- quod quaevis superficiei sectio sit linea, pam quaedam sed non nisi numero definitae)
- superficiei sectiones dari possunt, quae sint puncta tantum, ut si unum una superficies
- lana composita intelligatur ex duobus circulis se tangentibus; hujus sectio in contactu erit
- per rectam tangentem erit punctum. Ubi tamen notatu diguum lineam secantem
- nullam suam partem habere in secto. idem ad solidum lia is ferri potest.
- alioqui
- alan qo nihil
- estliuo
- sane cuclidis
- efinitio cum
- mer
- sit
- algativa
- emon
- tranti prodesse
- non potest
- t quod ad intel
- ligentiam requi
- rebatur
- set tio
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [15]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0029?run=39