Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [15]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. postrema via superficiei transverse motae est solidum. Atque adeo
2. soliti ectio est Solidum est cujus sectio non est plus aliqua sectio est
3. superficiestinra exceptis lineis det determinatis quibusdam sectinibus, quarum
4. aliqua sectio est superficies, sed nulla plus quam superficies quanquam
5. revera omnis solidi sectio sit perfectio demtis quibusdam determinalis,
6. postt
7. ubi sectio potest, esse linca vel punctum A:ainea ut si duo prismata
8. per acies conjungi intelligantur; punctum, ut si duo globi se tangant
9. Si quis tamen malit negare duas superficies solo puncto cohaerientes
10. aut duo solida ssolo puncto aut sola linea cohaerentia, unum componere
11. is dicere poterit superficier esse aus quavis section esse lineam, et
12. uamvis
13. bi solidi quamvis sectionem esse super ficiem.
14. Quando autem
15. motu puncti linea fit, sumendo punctum vocando Y, poterit
16. linea appellari Y seu loras omnium Y successivus. eademque ad super-
17. et superficies erit P. corpus _
18. ficiem et corpus transferri
19. C et superfictes erit a
20. possunt Quanquam si de motu sermo
21. non sit etiam superficies vel solidum possit vocari Y, cum scilicet
22. locus est omnium punctorum Y certa lege designabilium. sed Raeq ex
23. additis discerni possunt poceru
24. lineas non intelligenitum esta posse esse un.
25. quod ait Euclides superficies extrema esse
26. Linea Recta Euclidi definitur, quae ex aequo sua interjacet
27. puncta. Haec definitio prorsus obscura est, nec certam notionem menti
28. ingenerat. Unde unspiam in demonstrando adhibetur. Archimedi definita.
29. Minima inter duo puncta. Sed et hoc sum quae definitio, adhiberi potest, quia
30. lires nsurpan
31. tamen rectae formam non satis declarat aliae adhiberi possunt. Et quidem
32. t excogitavi complures rectae definitiones miratus saepe hanc inda-
33. gationem pene ab omnibus praetermitti
34. Rect _ inter a Recta
35. igitur a me aliquando definita est: locus omnium punctorum suae ad
36. duo data puncta relationis unicorum.
37. item Rectam esse lineam
38. 4)
39. undet
40. que non habet diversa latera diversitatem, ae inti potest: se quod rectae
41. qe
42. affixum est, ipsa immota circumagi potest
43. i Recta est , quae
44. tria puncta data; sint ea A, B, C
45. eodem modo se habet ad duo quaeunque inti s diversa, ad quae
46. ad suo tata duo pets puncta se eodem modo habent, quam quam nec hoc addi
47. necesse est, duo ejs puncta illa, ipsius rectae puncta essei cum hoc ex
48. ipsa definitione sequatur
49. jae cur
50. d.
51. o
52. CA soGaltum
53. lod
54. ata
55. eat
56. Ar B. Yc tor punctum Y, quod etiam se habeat ad Aug ad B. plindae
57. locum omnium Y, seu lineam Y esse rectam. H
58. p
59. V
60. Ata possumus
61. etiam definire planum Rectam per planum, et ipsum planum indepen
62. denter a Recta hoc modo: Planum est sectio solidi eodem modo
63. se utrinque habens in secando. Et Recta erit sectio, plani reodem utrinque
64. postremo Recta definiri potest adhio
65. adhibita notione similitudinis erique eia linea puncti quae semper se habet
66. lavius notionem ca
67. modo se habens in secando.
68. similiter ad locum digressionis.
69. regulam qua lineas rectas ducimus examinandi rationem, attulit, qua
70. succedente, indubitatum esse ait, rectam esse. Nempe, ducta recta Cd ope
71. regulae AB, converti jubet regulam, ut D transferatur D transferatur in C et vicissim
72. seu dextrum transeat in sinistrum et contra; quod si tunc adhuc congruat regula lineae
73. ductae, indulitatum dubitara (inquit) non debet quia regulae fiti possimus.
74. sed hoc non est usque quaque verum. Nam succederet, etiamsi regula esset circularis
75. vel Elliptica ut CFd, posito C et d e utriaque se habere in Ellipsi modo eodem. seu eF
76. si arcus esset rectilinens ut sic dicam, eGd
77. constans ex duabus rectis angulum facientibus. Melius Rectius ergo sic convertetur
78. et DF congruere. quin imo succederet,
79. regula, manentibus C et d regula convertitur immotis regula convertetur, ita quod
80. veluti si transferatur ex ABCd in (A) (B) cd. quod si tunc quoque congruit ductae,
81. signum est utrinque se eodem, modo, seu non differre lateribus, alioqui haberet
82. signum Jaciem regulae nec concavam esse nec convexam; prorsus ut paulo ante explicuimus
83. est
84. bmne quod lineipsolis
85. Prficiem
86. se. Alias pun
87. Hadeoque nullum in ea
88. et
89. noex
90. loncavi
91. =locus punctorum
92. quorum quodlibet
93. quotcunque aliqu
94. ila ut C, D, E, s habe
95. sit de puncto
96. et
97. d
98. vel buoiter
99. recta est leus omniu
100. puncto
101. t
102. tria de
103. A p..-
104. b
105. plana superficies perinde ac recta linea varus modis defincti potest
106. Nam est minima inter eosdem terminos; est sectio potest generari recta super
107. duabus rectis intecedente incedent eodem modo concurrentibus le incedente
108. vel ubique eodem modo se habentibus invicem, incedente. Est etiam locus
109. etiam
110. emnium punctorum ad tria data puncta in eadem recta non posita, unicor
111. suae relationis unicorum. Caret est etiam superficies carens differentia
112. laterum, ita ut nec concavum habeat nec converum. Vel quod
113. eodem redit, solidum secans est sectio solidi utrinque eodem modo se habens
114. in secando. Vel est locus omnium punctorum eodem modo se haben
115. sit punc sint duo puncta data A et B
116. et sit Y punctum ita ut Y. A ∞. Y. B dico Y seu locum omnium Y
117. tium ad duo puncta data
118. Euclidis autem definitio, quod planum ex aequo suas interjaceat
119. tale
120. lineas certam notionem non habet praebet. Ex aequo si idem sit quod aequa
121. biliter seu uniformiter non sufficit, eum etiam circulus circumferentia circularis et helix
122. tore planum.
123. sua uniformiter uniformiter a puncto ad punctum procedat, et superficies cylindrica
124. et sphaerica uniformiter a corculo ad circumferentia ad circ umferentiam
125. planus Angulas, inquit Enelides est duarum linearum in plano sibi vecurrem
126. trum ad se invicem inclinatio. Sed haec notio obscura merito censenda est, q neque
127. enim praebet modum aestimandi. Equidem dici potest Majorem esse Angulum, qui cadit
128. Angulum ABC angulo ABd, si, cadat Bd intra AB et BC, sed hinc nullum datur
129. principium aestimandi quanto sit major. Talis ergo imperfecta magnitudinis
130. notio est, quae in scientia Geometrica non hrabet locum, ac proinde non ec
131. Ingulus contactus diversi plani generis et cum angulo rectilineo, Quemadimodum
132. Angulos rectilineos astimamns
133. proportione arcuum ad circumferentiam seu numero graduum. At, angulum
134. diversi generis sunt linea et tempus.
135. contactus aestimamas per radium circuli osentantis. Itaque si ab angulo acuto
136. ABC transeatur rectu ad angulum rectum
137. A ABE Vontinne crescendo
138. utique si angulus semierrendis semicirenli esset medius inter angulum AB D esset
139. medius inter rectum et aculum, per ipsum transiretur, quod tamen non fit. Unde
140. dicendum est angulum semicirculi quatenus differre dicitur ab angulo recto esse aliquid
141. ngular
142. itaque secundum notionem magnitumris Geometricam diceae Euclides non
143. de
144. dut
145. angulum contactus esse quovis recrilineo minorem; cum nihi sit p nulla enim paru
146. anguli rectilinei aaet angulo contactus aequalis assmmi potest dari potest. Creterum
147. angulus pectilinens etiam moto vertiginis explicari potest, si scilicet recta in plano
148. cerca eontium feratur erunt anguli ut veltigines, seu mon posito aequabili, ut tempora
149. sit recta AY seu motu xistente quocunque aequabili vel non, ut arcus a puncto
150. in recta mota immo fixo, percursi, sit recta mota AY circa centium A, in plano
151. Terminus est pot quod aliculus extremum. Ht. Haec Euclidis detinitio videtur
152. AY (Y) erit angulus ipsarum AY et A(Y) ut
153. esse ejusdem per idem. ro supra Terminum definivimus: quod commune cum alio esse
154. Circulus est figura plana, cutus terminius puncta omnia habet ub uno intra figura
155. otest; partem communum n non habente
156. posito aequidistantia intru quam sumi potest punctum ex quo omnus rectue ad terminum
157. Merto conditio addita est, quod punctum debeat
158. esse intra Etutum in circulo, alioqui annulo cone conveniret haec definitio, cui circntus
159. figurae ductae sunt aequales.
160. inclusus esset exemtus. Peripherim cicu est linam ita si jum peripheri autem erit
161. autem cinuli, erit oY erit locus omnium punctoum Y, ita ut sit AF recta AY. magur,
162. diameftum circuli bene definit Euclides, quod sit recta
163. percentrum ducta et in peripheriam cirenti utriaque terminata sed quod addit; debere
164. eam secare circulum bifariam secare super vacuum est, cum pateat ex dicts posid
165. ex definitione possit debeatue demonstrari. Idem est obreatitium, assumit enim specie
166. tudinis datae
167. definitionis quod est demonstrandum. Unde et merita thaletis demonstrationem proclus
168. cum Euclides Rrectangtum Triangulum tefinit, quod Rectum Angulum habet Amblyconum
169. rectausu
170. quod obtusum; oxygonium quod Rectum; supponit omnesaculos, supponit non dam Trangulu
171. attulit, de qua infra
172. quod duos habet angulos rectos, jura Trianguli cies angulos sumtduous rectis aequales. Ex quae
173. se theorematibus posteriares
174. apparet divisiones interdum
175. + unde etim
176. definiri plar
177. potest, cui
178. ubique recta
179. potest
180. aecormmodar

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [15]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0030?run=39