Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [18]r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Absolutis Axpomatibus loristici libro primo ab Eacelide prae missis
  2. principia
  3. odim amus statum Axpomata reliqua operis xiomata logistica. Nempe libro
  4. septicuo praemittuntur haec: postulfur cuilibet numero quitlibet posse sumi
  5. (quiest Arithmeticus
  6. aequales vel multiplices.
  7. Assumatur alius utcunque: continue augendo vel
  8. minuendo fiet dato aequalis. Intelligitur autem datus esse finitus. postulatur etiam
  9. Axioma 6 et 7
  10. quolibet numero sumi posse majorem. Neu ex nempe datum quemvis si majo non est
  11. (itidem ex duobus copositum)
  12. Aixioaa sextum, quae rejusdem duplicis
  13. vel Axc dimidia et
  14. silici (sunt, inter se sunt
  15. crplum dimodium est
  16. aequala et quod unius aequalium duplum est, est e alterius aequalem
  17. sic ostendebur a = 2b et c = 2b Ergo a =c Nam in aeg. 1 pro 2b substituatur
  18. et ag. 3
  19. perrant, idem est si
  20. iiliter (mu b = 2a et b = 2c Ergo a -
  21. pro 2 scribatur 3, vel Z
  22. augendo dones fiat. Sed haec ita manifesta ut demonstratione non sit opcus. Veniamus Nam perdictatut pa (ex aequ. 1. sit (at.) b: 2 = a ex aq. 2 fit (5to) b b: 2 = C. Ergo per axioma
  23. lib. 7. Ap. 1. Qui numeri aequalium sunt aequi multiplices sunt inter se aequales. Nam
  24. ad libri ui q Axpomata:
  25. sit a = 3b et C = 3D et b = d erit a = C. Nam Ex 1 per 3 fiet
  26. Ax. 2 quorum idem numerus est aquimultiplex, vel aquimu) siplices sunt aequales
  27. a = 3 3d inde ex 2 fiet a =C
  28. inter se aequales sunt a = 3b c = 3d a = c. Ergo b = d. de Nam
  29. Nam fiet 3b = 3C per 1 et 2 fiat 3b = 3c. Ergo per superiora b = C
  30. Ax. 3. qui numeri aequalium numerorum vel ejusdem eadem pars, vel
  31. eaedem partes fulint aequales inter se sunt
  32. sint num. pat Cum pars intelli–
  33. gatur aliquota, id est cujus multiplex est numerus continetur hoc in jam demonstratis
  34. idem dico de Ax. 4.
  35. Axiomata 5 et ex eo ostenduntur, quod Numerus dactus in anita–
  36. tam prodicit Numerum sibi aequalem. Nempe quia semel unum est unum.
  37. N Axiomata 7. 9. 9, 10, 11. ilidem ex hoc solo demon-
  38. strantur, quod nihil aliu est Numerum a metiri numerum b per numerumc
  39. C quam b esse multiplicuem ipsius a, secundum c
  40. Axiomata et theoremata hoc commune habent quod sunt
  41. Definitiones est et postulata non sunt procuntiata
  42. habent tamen id commune cum axiomatibus quod sunt.
  43. pronuntiata.
  44. principia; quemadmodum problemata etsi non sint pronuntiala
  45. id tamen commune habent cum theorematibus ut sint propoa
  46. sitiones, quam vocem aliter sunt sumunt Mathematici quam Logici
  47. quibus omnibus omnis sola pronuntata sunt propositiones. Cum
  48. ergo aliquid proponitur ad ostendendum sive veritas ostendenda
  49. sit, sive modus; id est sive ad quaestionem respondeatur af. vel negando
  50. sive explicando propositio est Mathematicis. Hoc obiter
  51. nunc ad Ao principia proprie geometrica, sea sit
  52. ad situm pertinentia veniamus.
  53. praecedens sit a t prodit 3tia aequatio a=c Nam quia aequalium dimidia aequi
  54. lia sunt, hinc ex similitur Porro si (imo) b = 2a et (2d0) b = 2c sequitur
  55. (3tio) a =c. Nam quia aequalium dimidia sunt aequalia, ut jam est demonstratum
  56. ett) dimidium 2a = a, fiet (5tpimd dimidrum b seu b. 2 = a. Et eodem modo
  57. ex 2 fiele6 pe b: 2 = c. Ergo ex 5 et 6 per de quia jam demonstratum est
  58. e eidem aequalia inter se aequalia esse, fiet 3tia propostio seu conclusio
  59. remonstranda a = c
  60. Hic addendum esset. Majus majore, est majus minore. Nempe
  61. (primo) a pc b et (2do) bp C. Eg erit (3tio) apc. de monstratio Ex 1
  62. per def. majoris) fit (4to) a = b + l et ex 2 fit (5to) b = c+ m. Ergo 4 per 5 fiet.
  63. (6L) a = c + l + m Ergo (per def. majoris) fiet 3tio conclusio a pC
  64. Adendum est si duo sunt homogenea a et b, et falsum sit esse
  65. ap b, falsum item esse ab a 1 b erit a = b. Hujus haec propositi
  66. potest pro ipsa defini ab Euclide non pousurpatur quidem, non tamen demon
  67. stratur imo ne quidem inter Axdomata collocatur, ut aequam erat pendet autem
  68. rade
  69. ab homogenei definitione, quam hoc loco raserere necesse est. Homogenea
  70. seu salva magnitudin
  71. alioi delimoinus sunt quae ex quae jisdem manentibus qua insunt possuntefieri similia. Aacia
  72. Et cir ca homogenea oc fie
  73. est exioma, de quo tamen plibi erit agendum buno simit
  74. jam positio contonna mutation
  75. ngulnd uniforim magnitudinis
  76. id ali si ex uno simili fiat ans a simili uno transeatur ab aliud simile, sitque
  77. eademque mutatio uniforunter continneture pleout arem
  78. ad quod dnate
  79. veniqum
  80. onl pornos
  81. sunt ergo a c
  82. homogenea usique reddi
  83. sideremus id de quo agitur. Quia a et b sunt homogenea
  84. tuium
  85. utque ridii poterunt similia, su iisdem manentibus quae insunt, seu salva magnitudine
  86. sic ergo a V b. Ergo si ab uno ad aliut perveniri tra asici potest porro
  87. similia si similiter collocentur, ad eadem, vel congruent, et tunc erunt aequalia
  88. vel apparebit quo quod sit majus, quoniam enim continuando uniformiter
  89. veid minus sit, e quo versus continuanto evanescitur poterit discerni majus
  90. site
  91. a mirori, sin dermnus congruant, a st aequalia erunt de quo mox. Hic ergo
  92. sese offert nova notio majoris et minoris prusim ex principio similitudinis,
  93. independens ex consideratione congruentiae Nam circumferentia minoris
  94. est circuli, est similis circumferentiae majoris, et apparet etiam utra major
  95. minorve sit, sine ulla congruentia aut in congrua Huus ea quae sibi applicari
  96. possunt trani formatione. Nempe midir ea est, qu a majore sic discernitur
  97. quod sint duae circumferentiae a et b, et contiauato transitu ab a ad b
  98. tandem evansscatur, fat der dicetur a major, b minor.
  99. sed si velimus
  100. rem ad congruentiam redigere id est ad definitionem nostram priorem, quod
  101. minus parti majoris aequale est, oportes concipere duo comparanda commulare
  102. in congeu uniformia, seu quae ubique sibi dogruunt id est commutare curvas
  103. n quaeint
  104. lineas in rectas, et superficies grobas in planas. solida autem hoc privilegium)
  105. habent, ut transformatione icta non indigeant, quia omnia solida intus similia sunt
  106. Sed rex simplice illa definitione majoris quod si nolimus uti simulitudine, alia depini
  107. cidae homogeneorum opus erit,aqu
  108. uno
  109. scilicet quod
  110. homogenea aliter defancti ex
  111. unum alteri aliquolies detractum, religuit se minus supponitur definitio minoris vel majoris adeoque
  112. si alte auferas alterum quod scelmus
  113. de et defonitio aequalis. sit a falsum sit esse afi b, Ergo si a = b+ l fiat l = 0
  114. et falsum sit esse ati b. Ergo si a+ m = b erit m = 0 Ergo si att= b+ m ass
  115. (qund est estotumm soti dio it
  116. dnavius
  117. tiddabus quantitalibus quibuscunque a et b, fieri potest a + l = b + m
  118. a e b. fint m = o mavente l Quod si neutrum feri potest
  119. oportet, ut vel possiit tolli l et n simul, et fet l = 0 et m = o seu a = b, vel
  120. fiel 1= 0 si
  121. ut non posit to fieri l = 0, nec fier possit M = 0 sumatur ergo l. ut m Ergo
  122. et n
  123. une et unifor
  124. parte puius
  125. non possent l et n sumi omnium possibilium mininuaci nempt alio
  126. et erit illuda rb, a cujus
  127. prius pervenietur ad 0, vel con quod est contra Hypothesu, quia negatum est, esse unu
  128. miter decrescendo, vel simul fient 0
  129. qec iar a etu n n ne is s aarem s a
  130. eostutata
  131. non sum
  132. propositiones
  133. ex pesse
  134. quo =thS p): CLx h0ofE F) hph. fd D2 = hxhop2 + SfvBC- (7
  135. un
  136. quo -hts (2)C: E hetsc ckvo +- hxtvor quothiki s t rC = OrC = +p B: D = Y
  137. Axtitis + AptXS sphumequa 10
  138. (2 X
  139. quo -sitis: Chtrov - d. D
  140. 2N300 C hh as + titino = Xquo F d ∞ 1.9 h= aston c: C 49 + dv lip V
  141. nenummus act ff -tit (: trxhh 00o2 = Xih re po
  142. S5- titi (2D : Eph v ∞H B _ _ F X r0 Sf titi C: d0o =X 15 1 A =, qu ps
  143. quo-hk: 38 d0 = Y hogeo tit X0 F Xquo + 000D 1) h = X . CX9 + ~V) V
  144. =SeN 50- -
  145. 3quo x nos
  146. Z- 5. 90 = a uis 25 a5 - qu js
  147. aD = tit Curv 1ro) 10
  148. atr3
  149. 25 : c 700-
  150. f
  151. Exoquo = = Xx 1
  152. S. 3quo+ X . 1 B
  153. af - 9∞ 1: c ∞ - 44V ,= X 1) 10
  154. titi q∞: - thon
  155. X
  156. (+ do
  157. titiXF + stiov = 490 + Io qu h = X ,
  158. 2
  159. 1
  160. dorto
  161. u 1e 3

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [18]r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0035?run=39