Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [21]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. erdendum an non operae pretium sit ad omnia altrus repetenda
  2. uti sola via constructionis seu generationis, nec ad hibere i lineam vel
  3. videtur etiam
  4. aliud extensum antequam detur modus construendu
  5. considerandum, quod si congruentia unum o si congruentia sint
  6. diversis locis, possit transterri. idem ad loca abrique congruum, ab uno ad
  7. aliud per mobum continuum item, quod locustunfunta habens puncta, habeat
  8. faciat continuum in quo tamen aliquid instantiae, ut in spireli infinities replicata.
  9. punctum eodem modo
  10. u ergo axcomalti aliquid addendum.
  11. e habet in spatro d omnes partes. videndum quomodo hoc exprimatur accurati
  12. si velimus flexibilia ad hibere possemus producere rectam, exquacunque linea
  13. quantum satis extensqu sed placet uti firmis ut simplicioribus. jam si firmis uta
  14. mur, possumus quidem concipere extensum aliquod moveri duobus punctis immotis
  15. ubi omnia puncta quiescentia cadent in rectam ounta vero puncta quod libet
  16. vero punctum motum describet circulum, sed nondum demonstratum est, posse
  17. aliquad moveri duobus ipsius punctis immotis. Assumendum ergo putavi aliquim
  18. simplicius, oe nempe, ut extensum moveri possit, uno tantum ejus puncto
  19. immeto quod postulari pt, quanquam e sequatur ex puncti, quod immotum
  20. esse debet respectu aequaliin omnes partes, et spatii unformitate. Hoc ergo
  21. admisso, jam extenso, assumatur punctum, atque id describat cujus motu
  22. quocunque dum unum punctum incinotum servatur describetur linea. Postulemus jam
  23. omnis linea motu desciptae oestigium posse assumi, hoc ergo connectamus puncto
  24. immoto, et Crursus exinstulato) totu connexum immoti eodem puncto manente
  25. moveamus, et habebitur superficies, viai huius lineae descripta, quam
  26. dcemus sphaericam. Haec autem spatium claudet, seu ab ext dividet spa
  27. etium in duas partes, unam in qua est punctum immotum alteram talem
  28. ut ex puncto in ipsa non possit duci linea ad punctum ileso immotum
  29. seu sirharae centrum, quin. superficiei occurrat. Nam quod ostendere oportebit
  30. fet autem si ponamus ipsam illam lineam quae sic ducta ab externo ad centum
  31. ponitur centro immoto moveri donec occurrut superficiei, supra dictae, qui
  32. facto punctum quo lineae, illius quo superficiei occarrit descripsenit utique lineam quip
  33. etipsa. erit in eadem superficie sphaerica, nam prior atea per hanc ipsam in cedere
  34. potest, intelligi, itaque
  35. spatui est cenusum. Hinc etiam demonstratur, non accu
  36. uemo superficie altiorem; porro. duarum superficiem
  37. phaericarum sectio communis stinta circulans) eodem modo se ha haberi pt, si sphaerae habeant
  38. nullame pasci dimen
  39. partem communem
  40. Ea ergo. constabit rex punctis
  41. la se perdent, des ons de m eodem modo se s habentibus an A. +B. nam ob unam
  42. sphaerainise eodem, modi habent ad A, ob alteram eodem modo
  43. duas sphaericas superficies non posse habere partem communem
  44. Meadendum jam
  45. po seu non communem super
  46. ficem Ergo quod commune est, esse lineam vel punctum. Utrumque fieri potest pro di-
  47. versa sphaerane congnibudine et situ Quod ifidem ostendendum, eaque ostendendum
  48. sphaerae se tangant in puncto id punctum esse situs sui ad centra sphaerarum unicum
  49. et talia puncta determinari posse ontinitam
  50. ostendi etiaue
  51. locus autem eorum erit recta
  52. ncta quaecunque ad quae se eodem modo
  53. habet A. B. itaque recda locus edum erit recta, si defoniatur quae eodem modo
  54. potest eodem modo se habere rctam
  55. Et similiter ostendebur omnere rectam esse in plano, s. planu
  56. quod ad du puncta eodem modo se Et. similitenque ostendetur planum esse locui unicorum
  57. Et in omne latas.
  58. omne punctum
  59. ostendendum et, non nisi muter punctum esse, quod
  60. Melationis suae ad de quatmor puncta, non in eodem plano posita unicum
  61. ad tria puncta.
  62. ut spes esse indeatur posse sic via onstructionis ora accurate constatui. Ut
  63. descubatur punctum sphaera datam excentio dato sphaera datem sphaera langens
  64. obfinebitur se linea earcu centra conjungens moveatur, cujus aliqua ultimum punctum
  65. phaeram non ingrediens secoret ad describendum novam speaeram priorem tungente, etquod
  66. lode eodem redit detemminabit rectam sine illa nova a sphaerae, punctum occursus ultimi
  67. puncti est punctum rectae pert centra. Et si quotcunque sphaerae concentus cordatamntelli
  68. gn gantur, quaelibet earum hoc imido dabit punctum rectae itaque Et vicisum
  69. ostendemum rectam esse linea
  70. non superficiem quias nempe, tot nec plura ejus puncta haberi possunt, quat
  71. quodcurue rectae punctum hoc modo determinabitur
  72. ussignantur puncta in linea descrbente
  73. causas.
  74. Haec methodus vere scientifica per
  75. Axiomata situs, seu pure Geometrica solilibo primo praemisit Euclides
  76. Horum demonstrationem exhibent proclus et ali interpretes, ut auturque descriptione circuli,
  77. quem ponunt secare rectam, in duobe a recta per diametrum bifariam decari, quod ipsum referente
  78. ipsam ejus demonstr
  79. Thales milesius demonstrase fertur, quemad dodum ex e regert proclus, supponens
  80. mroctamen deesse reperio, quod de monstrationes, quibus proclus et clavius ostendere conantur rectas
  81. non hab comprehendere spatium, nec habere sigmentum commune et post productio
  82. post occursum se secare, supponunt eas esse in eodem plano, nam describitur circulus
  83. quia
  84. quem bisecant. in cujus plano jacere intelliguntur. Atque id videneur igitur ea quibus
  85. Euclidos in solidis natur ad demonstrandum, duas rectas punctum commune
  86. habentes esse in eodem plano, on
  87. duces
  88. utique ostroclus et (lavius circulum (couis ere. quona etg Huve defecum supplero tentabimus
  89. linea
  90. Recta est linea eodem se modo habens ad omnia latera; seu si punctum ita
  91. feratur per duo puncta transeat, ut ad omnia se eodem modo habeat, quae ad quae ad duo
  92. puncta se eodem modo habent, erit recta. sint duo puncta A et B per quae tran
  93. sint, quaecunque C et D, ita ut A et B eodem modo se habeant ad versus
  94. puncta
  95. unaom plegu quo ad D, (etiam Y eodem modo se habebit ad C et ad scilicet sit X. A. B ∞ C. A. B
  96. e
  97. iliam Hunc
  98. e sit X. A. B ∞ C. A. B erit _ -X. F et ideo Y A B Y. X ∞ Y. C erit
  99. id
  100. Hinc sequitur rectam quae per duo puncta transit non nisi unicam
  101. esse Nam si duae plures sunt non posse lus duobus punctis immotis agi, nam alioqui
  102. Y recta,
  103. moveri. Nam punctum quod in hac recta movetur duo loca habebit quorum unum haberi pt
  104. prope alterum pro d. et recta sic aliter se habebit arga C quam erga d. quod est des
  105. Hini sequitur et a duo puncto ad punctum non posse duciduas rectas inter se corginentes, quia
  106. coincidant,quia scilo hactenus non deminstratum duas recta esse similes vel congruentes
  107. interse. sed nec Inio universaliter non
  108. videntur dantur duae rectae per duo
  109. eadem puncta transerales. Nem si punctum in una sumatur pro C et D eique _ respondensd
  110. ratet rectam nop cidum modo se habere ad D, quo ad C cum C sit iqu, quod si ei rspondens d puncto
  111. ejo respondens aliud punctum sumi non sit pt patet rectam esse locum unicorum
  112. patet et rectam rectae esse congruentem, ex pm injus hoc loco coincideu
  113. stem, quia per coincidentia determidatur. pt elle locui esse unicu continuum
  114. otendim
  115. osse de Tume Loca esse otinumque
  116. non a dubium illud quadu
  117. id esse non sxperficiem: sedrate quia deter altia non possint esse panciora
  118. quam duo puncta
  119. Ar sic ponamus praeter rectam per unica vuctam, esse puncta
  120. unica, plura. igitur ducta recta unice per A ad B, detur C, ad
  121. quod non perveniatur continnando AB, et ducatur BC, ull habens parte
  122. oem ea A, sitque BC recta misus, seu unice ducta; quod sijam a C’ad
  123. A non pt recta duciatia quam CBA+ habemus quod illendimus semper
  124. ergo non nisi in eadem linea manebimus siu sit hrangulum ABCA
  125. utique aliter se habebunt duae recta CAC, una per B, altera non, vel sunt sicuites, si hoc
  126. eigre nonfuere unicae; si dissimules. Ergo AC cuit debeat se eodem modo habere ab
  127. nilo lactre, omni latere, debet dari et A(B). Ergo ABC non est unicorum, seu non
  128. Ex eo quod locus unicorum non nisi linea est, sequitur omne n non rectam salvis duobus
  129. est recta.
  130. punctis posse situm mulare Hoc am alium habere, et ex uno ad aliu
  131. posse perveaire manertibus coibus, id est circa duo puncta, adeoque circu
  132. recto posse moveri
  133. versus
  134. Definitio: Recta est Linea ita ducta per duo puncta, ut omne latus
  135. se habeat eodem modo. Nempe curra autem est quae secundum latem difert
  136. Schol. Hinc Recta non habet concavum vel convexum quibus differunt latera
  137. curvarum. Res autem ita ex poni potest. Sit duo puncta Aet B per qua
  138. transeat rectaret sitit dub sit punctum C extra rectam
  139. recta
  140. id latus, ad quod
  141. sese habeant modo quocunque puncta propoita A et B idemq rec; dico si aliud
  142. sumatus latus, id est si aliud sumatur punctum D, ae respondens ipsi C, se
  143. sumatur latus, eadem repertum ixi, atque adeo aliud ibi sumatur id est si aliud sumatu
  144. punctum D, eodem modo se habens ad quod sese habent puncta A et B,
  145. Congruentia sunt quae cidem, coincidere possunt loco coisidere possunt
  146. tra
  147. coincidentia sunt Extensa, quae eodem tempore in eodem sun eundem occupant locum
  148. occupare locum est ita in loco esse, ut ni hil sit i quo extrus sit oloci in quo aliquid opantis
  149. congruentia sunt quae passunt esse in eodem loco occupare eundem locum
  150. Eodem modo se habent A, B, C; quotcunque, ut A, B, C, quo alia totidem E, , respondentia, E, F,G
  151. nss illa q dhac alteri congruentum cong iucetr insint. sin quid hocae t. B,

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [21]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0042?run=39