Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [22]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. quaeritur an hoc sequatur ABE est sim. ABL. et ABF sim. ABM
  2. et ABLE sim. ABMF. Ergo ABLM sim. ABEF sim. ABL M.
  3. omnino sequi arbitior. Moveantur simul, et motu uniformi atque aequali, duo
  4. puncta X et Y et X quidem per ABLE, et Y per ABMF tobus uterque est similis
  5. sibi (et alter alteri siatur ergo Ex Ex hac solo, quod uu unum quodque singulatim
  6. sibi similiter progreditur, sequitur statum prictem esse similem posteriori. Ponamus inde
  7. a puncto crecere quadratuum e inde a punoro cresere rectam incremento aequabili
  8. sing utrumque quaenitur an status unus ab alto discerni non possit ita sane s
  9. si smel fuse si , aliquandim sese eoindipermbilite rhabeant, ut si recta sit 22.
  10. itaque ex hoc solo quod anum
  11. non vero si secus, ut si recta sit 45.
  12. quodue simviliter sibi progrediatur res non sequitur sed ex hoc quod
  13. ex uno etiam debiminatur alterum, nempe si lexrecto pit talis ut
  14. ex ipso incemento ipsius quadrati delerminetur ut si smper sit diagonalis
  15. Hinc ia Hoc applicatio autem in demonstrationes nostra nonnihit haeret.
  16. um motus ipsius Y non est tai lege certa deleminatus ex motu ipsius Y num
  17. etsi con est determin quantum sit demonstratum; quia nondum delmonstratum est rectam
  18. nova determinatione quae efficiat, ut X et Y ubi
  19. AB. BF
  20. rempe opus
  21. sed quid si sic ratiocinemur? ABE AB AB. ABE ∞ AOF
  22. unicamere usque ad B, dende divergant
  23. nantam
  24. seu AB eodem modo se habet ad ABE et ad ABF. sed ABE non eodem modo se habet
  25. esse pins
  26. ad ABE et ad ABF. Ergo ABE non est sim. AB. contra hyp.
  27. sint tria puncta X, Y X, Z. et Y. Ex quibus quae simul et uniformiter moveantu
  28. _ per de quidem per AB, et X X linus A pergut post B pergat per BE et 4 Y sest B
  29. per BF, et Z mao continuetur ita moveri, averus G ut, eodem modo se rabeat
  30. sad airteoi et quodem in recta. dico X et Y non mansisse in recta, nam similia
  31. non munent ipsi motui nam motus ipssuum non manet similis motur ipsius Z ergo neque sibi ipsi
  32. Men mansit autem similis molui ipsius Z, quia ratio erab nitro se habevat
  33. ut e habet motus ipsius Y, ad motum opsins
  34. cm mosu motus ipsiu X ad molu ipsius Z
  35. et
  36. nunc vero non amplius est simulsi cum tamen eodemn nunc
  37. nam initio motus ipsius Z se habebat eodem modo ad motum ipsius X et Y
  38. motus ipsius X etiam se habediat adem modo in motum ipsius X et ad motum ysius)
  39. nunc vero notus, ipsius y ad huc se habet eodem modo ad Eos duos motus, ipsiue
  40. vero X motus, non, se habet eodem modo ad hos duos motus (X ut: G Ergo
  41. sed ostendendum. si prius, si tria
  42. nox suat amplius similes.
  43. simliter procedant, X Y Z, untentur sibi similiter X, Y et Z. et
  44. et unum quodque procedat sibi simulite situe aliquandim statas ipsorum inter se
  45. inde in discernibilis seu similis sibi fore semper sibi simill. Sane ita
  46. videtur, nam status pria est posterior est determinatus ex priori.
  47. Hhabent tamen isla opus rigore
  48. Ex simili autem non nisi simale et sequitur.
  49. caetero suppono magnum illud postulatum vel Axioma possibiliu
  50. majore
  51. tatis: Quiqquid per se indifferens est fieri quo uniformiter. Hinc possibilis rncta
  52. pe harae possunt demonstrari etia propriehates lineo recta
  53. seu motus sibi similis.
  54. duae sphare sibo si sit occuvant in puncto unico seu sest tangant ad practo
  55. est ad duo centra, sui situs unicum. Ideoque in recta. sapponitur circa
  56. dato puncto C, et alio A, posse dari spatium clandi per locum locu
  57. A locum omni punctorum, sed sese reodem modo ad C habentuum ut Ase ad C habet
  58. entro
  59. eumque locum claudere spetium. Ita ut spatum dividatur in duas part, intra
  60. et etra. Quas quomolo distinquemus? An simpliciter ut finitum infi-
  61. ntum. Sed haec distinctio est et in ipso finito, an intra dicemus, quodsi
  62. quo pervenori pt ad centrum non occudrrendo superfieiei. Dicemus igiu
  63. dari locum omnum punctomm eodem modo ut A sese ad C habentur
  64. cujus ope omnia puncta spatii roidantur in duum generum puncta, quorum
  65. ita iliqua posab aliquibus possit duci linea ad C, non occurrendo
  66. rd alia vero ab aliis vero non
  67. possit duc, et haec, esse dicentur extra oncipi dende pe dari sphaeras
  68. dicto loco est hoc dicetur extra
  69. partem omnunem habentes, posse et sese attugere posse cuglere e .
  70. decrescere, et ola quidem, ut Tresere quae plura quam ante puncta com
  71. Hoc hul ex
  72. naao mutitinis
  73. su genere
  74. prehendans decrescere quae contrn Esse similes inter se
  75. 1d
  76. 2
  77. comigeneas hinc unam alia esse minore. decrescendo freri posse ut
  78. desivant habere parte coeb, trescendo icipiant. N Cum desimunt
  79. habere partem Commanem, non nisi punctum coer coc habere, seu non se tangere
  80. nisi in puncto. Lum ommanem sectionem duatum superficieum sphaericarum
  81. esse planum.
  82. Hoc Methudus demonstrandi videtur non conlemgenda
  83. Hinc demonstrabitur rectam atermi-
  84. stro edit enim per meras conguentias
  85. C7
  86. nari ex duobus punctis, planum ex 3bq tribus.
  87. Causa cur eadem multis modis in hit semonstrari possint, haec esse videtum
  88. ut: planum ha est locus punctorum communum sectio spatii infiniti in duas
  89. partes indifferentes. Sic sphara quoque per se possibilis intelligitur ex generali Axiou
  90. Planum sicat spatium infinitum in partes congruentes
  91. Planum est sectio spatii in partes eodem modo sese habentes. Sit planum Y
  92. Sit sit planum Y. pars una spatio X pars altera Z. A sit
  93. si A sit X aliq. X dicompus dico posse reperiri B. quod sit aliq. X Z. it a
  94. ubi A est data B quosita
  95. Recta est sectio plani in partes eodem modo se habentes sit planum Y. pars
  96. initi
  97. ut sit A. Y ∞ B B
  98. Recta M. pars una t plani L, pars altera N. erit sit C. aliq. L.
  99. q potest inveniri D quod sit aliqu. . sic ut sit C. M ∞ D. M. ubi C est datu d quaesita
  100. ostendendam est adhuc sit si sit A. Y ∞ B. Y esse Y planum seu quod quod ad duo
  101. quaedam se eodem mo puncta se eodem modo habeat, id etiam ad dgo puncta quorum unum sit datum
  102. se eodem modo habere; seu absolute se utrinque eodem modo habere. sit punctum aliud
  103. dico aliud reperiri posse ita ut sit F. Y ∞ G.Y. Nam A. Y X BY sit G, B. A ∞ FAB
  104. sumatur aliquod in Y punctum L, erit AI ∞ BI. sumatur RG, sic ut sit FAIR∞ GBIA
  105. quod nisi feri posset, non haberet sese planum eodem modo utrinque (sed quid si (5) in altera parte
  106. quomodo haec distinquemus..)
  107. exiisdem ostendendum est sectionem duorum pranctum esse rectam
  108. Eadem rationnatio est in recta
  109. e
  110. opus erit aliquot puncta considerare in plano, et aectendere si illa omnim
  111. eonem modo se habeant ad A et B, et G se odem modo habeat ad A. B et
  112. unum ex ipsis, quo F. etiam eadem puncta se eodem modo habitura ad
  113. Geet F et G. sid adetur mihi ad haec demonsranda prius opus fore
  114. considerare superficas sphaericas earumque intersectiones
  115. Verum in ipsa superfieie sphaerica, sidem seu loco omnum
  116. punctorum eodem modo se rabentium ad idem punctum, videtur
  117. prius ostendendum quod claudit spatium. Sat seu quod a puncto
  118. extta sphaera posito non possit duei linea ad punctum in ea positu
  119. quae non occurrat superficiei sphaericae.
  120. erum hoc rursus non videtur posse demoghraci posse nisi ex
  121. suppositione plagae seer ertae, considerando in omnes partes eodus
  122. modo posse sumi punctum, seu in quavis recta
  123. itaque nisus in fallor rfellum revoloimur ad linea, similiter
  124. sibi, seu uniforuiter ex dati puncto d educta. Et quide dua
  125. tale non ex eodem puncto eductas non sibi ocrurrere
  126. ex eo patet, quod similiter procedunt ergo cum incipiant
  127. Hinc habemus et
  128. la semvicem recedere semper recedent.
  129. Hint padeo oplium fore
  130. Hinc ettas sequitur non nisi, uno modo contrnnari
  131. lineam rectum esse unicum inter due puncta
  132. rectom. Nam cum procedat semper procedet, et Et hy hinc concludo
  133. rectr qu considerere
  134. inde ressem olumi fore i recta incipere, et hurc ad planum
  135. rylre.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 1, fol. [22]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067960:0044?run=39