Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5, fol. 20r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
The machine reads it as
- His subjecta ab Euclide Axiomata sunt
- a proclo demonstrata. demonstrat autem
- primum cur cjus cecumfeoam
- quod et supra sattius
- smicirculum (in duas partes aequales. Hinc demonstrat porro
- duas rectas non habere segmentum commune. Htabeatut enim
- duae rectae Bd, cd, segmentum commune Ad, eiuut duae semicircum
- ferentiae, BEA, et CBA, aequales inter se (quippe dimidiae
- Id aequum est, neque enim aliud est recta quam distantia punctorum ejusdem) pars et totum. Ostendendum tamen adhuc est non
- ex figurae inspectione, sed ret natura quod sehabeant ut pars
- et totum. Eodem modo demonstratur duas rectas in
- concurrentes se secare. Ex quo ostenso deducit proclus
- per ingendose duos angulos rectos esse aequales inter se. Ex ueodem
- quoque principio quod duse rectae non conmprehendant quod recta
- semicirculum bisecet demonstratur et quod duae rectae spatium
- non comprehendant. Decium tertum Axioma Euclidis
- quo v elavio est XIII. demonstrare conalus est proclus
- sed (lavio jud ice imperfecte, et mihi vicissim elavis demonstratio
- non salisfacit. Ita autem habet: si in duas rectas lineas AB, Cd
- altera recta incidens internos, ad easdemque partes angulos BE
- duobus rectis minores faciat, duae illae rectae in infinitum productae
- sibi mutuo incident ad eas partes, ubi sunt anguli duobus
- rectis minores. Ha Hoc pronuntiato utitur Euclides ad demon-
- strandum, quod si recta incida in duas parallelas angulos
- adeas facit aequales Nempe angulum AGH angulo CHF. orta
- ista perflexitas ex definitione parallelarum nam si Parallelas
- definiisset Euclides, quae sunt aequidistantes seu minimas distantias
- ubique habent aequales (cujus corollarium est non posse concurrere, nam
- in concursi nulla plane distantia est, cessabat er difficultas.
- ex hac ergo definitione rem ostendam. Minima ex G in CD sit GL
- minima ex M in HM perpendicularis ex G in CD sit GL, et
- H in M en AB erit HM, erunt ergo minimae (per corollar. ad
- prop. 19 a ravio demonstratum) ergo aequales (ex definitione nostra
- parallelarum) jungatur LM. manifestum est LM esse = GH,
- quia ex aequalib qodvel ex superpositione, vel ex (aliaqui si una basis
- GH et in triangulo CF GLH esset mujor vel minor altera basi LM
- in titangulo MHL, cum lase sequeretur per 25 primi et angulum
- unum altero majorem esse, cum tamen sunt gabo recti. unum basi oppositum
- GLH alteri MHL o majorem vel minorem esse, quia latera
- MH et GL, item _H et _LH utrinque aequalia sunt) Ergo
- triangula M GLH et MHL congrua sunt, et angulus M LH erit
- aequalis angulo GHL Ergo et duo lafera NL et NH sunt aequalia. similiter
- anguli LGH et HM L sunt aequabez. ergo NGM, N MG sunt aquales
- ergo anguli et rectae NG, N NM
- NG NM sunt aequalia.
- latera trinnnguli GaM, nempe GH,
- Sumatur Q = 2G et HP = p M. Erit
- gN purallela ipsis AB et
- Lt
- Cum GL et M H sit aequalis moveatur recta _ LH utrique
- perpendicularis seu minima, manente angulo recto, ita ut L incedat
- per H, et per LG, et H per HM, utique cum eodem tempore
- percurrentur LG et HM ergo LH et GM sunt aequales.
- Cum ergo si triangula GMH et _ HLG latera omnia sint
- sint aequalium laterum, erunt ergo et aequalium angulorum, seu
- angulus GHL, aequalis angulo GMI.
- cum dua
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5, fol. 20r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067964:0039?run=39