Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5, fol. 21r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit, nec tamen cadat in rectam AB licet productam. producatur
  2. iss jungantur rectae AB, AC, BC, et sumatur in recta AB
  3. si opus praducta, punctum D, tale, ut sit AD aequale
  4. (. Ostendendum tamen adhuc est lodum omnium punctorum ex
  5. duobus datis determinatorum esse lineam, seu omnia ejusmodi
  6. puncta cudere in eandem rectam si opus productam. Sint duo
  7. puncta A et B, et assumatur tertium C, sun ad A et B situs
  8. unicum. Ponamus AC esse minorem quam AB. itaque p via
  9. determinata ex A ad B debet transire, per C. adeoque C cadit in rectam
  10. AB, quod sic ostendo: ponamus non cadere ad rectam, sumatur in
  11. recta AB aliud punctum D aequaleita ut AD sit aequalis ipsi AC
  12. quaero cur via determinata ab A ad B instituenda sit potius quam
  13. per D quam per C quia inquies mino est. DB quam Cd, e
  14. adeoque via ADB minor quam ACB
  15. ut ostendatur locum omnium punctorum, ex duobus datis deter–
  16. minatorum esse lineam, adeoque omnia puncta sui ad duo data puncta A, B
  17. situs unica cadere in eandem rectam,ut os si opus productam, A
  18. ut ostendatur prius natura circuli cognoscenda est, ostendendemque
  19. duos circulos es secare ex AC et BC centris A, B, radiis AC
  20. BC descriptos se secare in duobus punctis C et (C) nis adeoque C
  21. non esse sui situs unicum ad haec duo puncta, visi Contingat punctum
  22. occursus cadere in rectam AB, seu duos circulos se fangere in C um
  23. distantia clutrorum et duo radii ita se habent ut tertium sit summa
  24. quorundam ex duobus. Sed hoc nondum est hujus loci
  25. Caeterum ex his ducemus quasdam expressiones calculi
  26. sit si sit linea V recta e et aliq. V es sit A, et alius. V sit B
  27. VA ∞ EA et VB ∞ EB, erit V idem cum E. seu VB ∞ EB seu Verit E et Eerit V.
  28. reprae sentatorii
  29. vel breviori designatione si V recta d
  30. et aliqu V sit A et aliq. V sit B, erit V Y d A. B.
  31. vel si V sit recta, et vel si V. A.B V. AB recta
  32. erit V. d A. B.
  33. Si AB + BC = AC erunt A. B. C. in eadem recta.
  34. (Ergo et AB CA. AI si AC - CB = AB erunt A, B, C in eadem recta)
  35. ponamus enim B non esse situm in recta AC, erit via per B major
  36. quam recta, ergo AB + BC major quam AC contra hypothesin. Sed
  37. hoc pendet ex nostra definitiones quod via recta sit minor aliis
  38. V CD seu recta quaevis cuivis similis est, quia
  39. omnibus
  40. ut AB determinatur ex A et B, ita et CD ex C et d, nec
  41. A B
  42. ratio differtliae dari potest dissimilitudmis.
  43. Sed non potest similiter
  44. colligi ABC esse simile ipsi LMN. lices potest enim alia esse
  45. ratio inter AB et BC, quam LM et MN
  46. Hinc si AB = CD erit AB ∞ CD. seu si duae
  47. rectae sint aequales erunt congruae, nam quae aequalia et similia
  48. sunt, congrua sunt.
  49. superficies est quae lonsiludinem et latitudinem tantum habet,
  50. si dua
  51. rectene clarins dicetur Superficiem esse ambitum corporis aut ejus
  52. partem, vel sic potius si linea ita moveatur, ut punctum ejus
  53. unum in alterum non subeat, via linea erit superficies. sit linea
  54. BCD crit superficies (B) (C) D. Seu locus vestigiorum lineae BCd
  55. superficiri extrema sunt linea, nempe vestigium motae
  56. VI.
  57. nempe locua ubi linea est ante et post motum, ut BCd et (B) (C)) (DY
  58. quod si totum superficiei ambitum desideremus adjiciemus
  59. viam punctorum
  60. exteremorum lineae, ut B(B) (B) et D (D) (D) quae tamen interdum
  61. evanescit, cum extrema extrema illa non moventur, in
  62. plana superficies est quae ex aequo suas interjicit lineas
  63. V
  64. Hac definitio obscura est, perinde ac rectae. Supra dedimus aliam
  65. desintaneu quid ptrom tat dipersicres qui s at tuio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5, fol. 21r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067964:0041?run=39