Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. -

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. Si D a - a - b = - l - m et a el erit B-m
2. Nam si ex hyp) erit (per 3 - (a +) - - (l + m) ergo
3. (per 3 a + b = Itm, sed ex hoc si a = L (ex hyp)
4. ead ladest a
5. bsit arb cbta
6. et sufficiet atrobique addi membrum dutum, ut s in aequationis
7. qe utragnta later lexto extum debrat prinae extare
8. iedeat bfic a+ b = C+b Utroque igitur in latere priore
9. ut ex latque d
10. t et aqti
11. Ben
12. rlicet nemoram abjicere
13. atcario, affectum parem
14. d tret a 8
15. si sit a 4b c. d A _ in latere
16. cideaptur a solam fit a + bb tullantur
17. onut quaeratia insum matca
18. Addenda ascribuntur signis retentis
19. )= be (per
20. + b -c ergo a +l (per ) a H∞ + (b-c
21. subtrahenda ascribuntur signis mutatis
22. Cap. 1 De equalitate
23. ) a = b est pro a substitui posse
24. salvis varlitete cinva magn salva magnitud
25. salva circa magnitudines veritate
26. a = a. a
27. ) si a = b sequitur b = a
28. Nam in aequationis a = a (verae per 1 liaet
29. ita latere postaiore pro a li substituendo requalem
30. , aequalem Cex hypothes.) quod licet (per 3fiet
31. aa b = a
32. itaque aequalia sibi mutua substitii pussant
33. si a = b et b = c erit a = c
34. Nam quia a = b (ex hyp. priore) Poterit in hac
35. aequatione pro b substitui id quod ipsi est ae quale
36. ) nempe (ex hyp posteriore) C et fiet
37. et ex a = b fiet a = c
38. ) Si a = b et b non = c erit
39. a non = c
40. Nam quia b non = c (ex hyp posteriore)
41. poterit pro b sub ei aequalis a (ea hyp. priore
42. substitu (per
43. ) et fiet a non =C Z
44. posset prblema solvi, eficere, ut licet sit a non = l
45. et B non c fiat tamen a -- c h2 a+ d ∞
46. Cap. 2. de Additione
47. Additio est speratio in qua ma
48. b c+ bab bel menbrum tati contrariam non adis
49. ) si a = b potest pro b cubstitui a
50. possunt sibi mutuo substitui potest alterum
51. alteri substitui salva circa magnitudines veritate
52. Nam pro a substitui quia a = b, ideo pro a
53. substitui potest b (per) rursus quia a = b
54. si et de b = a (per ). Ergo pro
55. ). Itaque tam
56. b substitui potest a (per
57. potest substitui b pro a, quam a pro b Q.E.t
58. in Numpis simplicibus 122=
59. 2+3-6 414 -
60. 314 = 7. 4+5 =9
61. +2L 2 - 3 duna A -5
62. Hinevert. gr. 242=4 Nam 2~ 141 fit 1+ 1+2=4
63. Uta Nam a. + ∞1+3 = 1+1+2=2+2
64. quae dicitur summa
65. quae nihil ipsi addit
66. aquoties a
67. constiturnt magnituginem ipsis homogeneam Modus aptem quo quaevissseparatims in addendo afficitur appellat
68. simpliciter atq mo
69. tudines plura conjungantur, eodem modo ita ut
70. Magnitudines ita conjunctae ut
71. constituant in agnitudinem ipsis homo gentam
72. sive eodem sive diverso modo conjungantur
73. dicuntur ejus quam constituunt membra
74. positio et designatur hoc modo +a et
75. in additione +a +b quae summa.
76. etiam una nota quantitatis ut c appellari
77. potest, ita ut sit A a + b = e +c. ubi
78. et Et cum positio perse intelligatum
79. oto fiat etiam eum nihil altra
80. (1) Positio est simplex existentiae magnitudineuta additu ect quiuam adede additione
81. et designatur ita
82. expressio, et ila desa
83. e quae quae existente a ie ositi designobitu
84. Ergo d vel loa positione scribendo tantum a, vet cum
85. a = Cb - c) = (per
86. Ex data aequatione
87. atere d
88. eb est praelinendo signum hoc modo ta
89. 1) Additio est pluriam magnitudinum simplex
90. opus est d
91. nihil addat ipsi
92. eoaat sa
93. positio par quam constitiens enaream ande
94. resultat nera quaequa
95. ita ut ex hoc solo resultet nova, in qua
96. sieepiores quae dilitur ecmerR sit
97. +a + b =c verit C summa
98. 4) corol. 4a+ b = b +a
99. alterius ipsi pertepositione ipsius a acedat
100. virtute vi additionis quic quam positioni
101. psius sa seu ta lobum habea etiam cum
102. nihil ultra additur nec accedente +b ideo quic-
103. quam in ipsa per se positione ipsius a mutetur
104. Trinc +omitri potest, quoties nulla inde nascitur confusiae
105. illis holgena
106. quae summa dicitur
107. et priores quidem dicentur metubra, ut a, b vel a, , c
108. constituatur nova, cui priores insint
109. nocu dieatur summa, ut C, posito esse 6a rb = F
110. vel quc 2b
111. quod ita designa
112. vel a + b + C = F, et c
113. ubi Rerit summa ex additis a et b, vit a, etbs et
114. bisur a +b=
115. d si a = l beccet a+ b = l + m
116. Nam -a +a +b = (per
117. ) - (+ l. + m. Ergo
118. b (per 90 + b = 0 + in seu (per Ibam Q. E. d
119. Corollar. si arb = a+m erit b = m
120. constat ex prop. si pro l adsit a ut non sit opus
121. ) a-b = bra.
122. Nam La -b + bZ +a b + l. Eego (per danbebaa
123. Rursus Lbera + + a = + b - b + a = (per ) a
124. Ergo xa - b F b = + b
125. ) a - b = - b + a
126. Nam bC o+x b = b +0 (per
127. ) ergo (per) ara + b
128. =b -a ta. ergo (per ) -atb + a = b - at a.
129. Ergo (per ) - a + b = b - a
130. B inveneram hanc demonstrationem assumendo
131. quaesitum ut verum veluti a - b = - b + a Ergo -a4b +a
132. e b = a + a seu - a + a + b = b - a + a seu 0+ b =610
133. quod constat esse verum. Ergo per regressum ex hac
134. veritate colligitur treorema
135. a bb-a Aan ese grlegt eridu
136. Nam a b= (a rb) (per
137. albra) pets
138. tsi
139. eau
140. b22
141. ie Ex hact et praecedente (constat transposi-
142. tiones inter membra subtructione quoque d
143. fieri posse
144. ) si a - b = l - m et sit b = m erit a = l
145. Nam si a - b = l - m erit (ex hyp.) a - b.t b = l - m + m
146. A seu (per 3 a +0 = 1 + 0 ser (per ) a = l Q. E.
147. coroll. si a - b = l - b erit a = l
148. constat ex propositione, ponendo pro m as affuisse b
149. )Si a - b = l - m et sit a = l erit b = m
150. Nam l ex hyp) a + a - b = - l+ l - m. unde (per
151. 0-b = 0-m seu (per 3 - b = - m Unde sper
152. eoroll si a -b = a m erit b = m
153. constat ex propositione porendo si pro ladsit a
154. Si a +b = l- m et sit b = -m erit a = l
155. Nam ut ab quia b = -m (ex hyp.) fiet erit (per
156. b = m. Ergo per ) a + b- b = l-mt m (seu per
157. a+0 = L 40 seu (per qu. = 1
158. cellall Huic torollarium ascrubi ut prioribus non potest
159. Si a - b = - l + m R et
160. a = -l erit deM m = -B, (per
161. Nam quia a = -l (ex hyp.) erit -a = l ergo erit
162. =a + a - b = l - l +m id est (per ) o- b = 0 + m.
163. et tale -b = m
164. Nec hic corollarium astribi potest
165. --a = e+ a
166. Nam = -a = +a = = (2a1 per
167. 3-0 =(per
168. 0. Cum ergo sit
169. Est ergo o= - a - + a a unde (per
170. Erg ne proinde ce per
171. )--a =a =0
172. naa a
173. fit brm (per 9 b= m
174. Coroll. si -a - b = = a - m erit b= m
175. constat ex prop. eo casu pro quo pr
176. prodit a+ b
177. Ex daba aequatione facom aliam
178. datum sit sublatum etearum datuu
179. efficere ut mombram aliguod a a latert dato extet
180. et ada
181. tar requo memona utrob
182. ejusden later nomique
183. Jb- im. L. Ed
184. a + (b - c) = a+b = c
185. Nam +Cb - c) = + b + =C (per
186. =a + b = c
187. b - c) = a - b + c
188. (b = C) = - b = =C (per
189. qua membrum datum adsit, sit a b quaeritur
190. aequatio in qua sit inde facienda, in qua sit membrum e
191. solutio: sunt duo rasus, vel enim in eodem latere jam
192. latere priore a esse debeat meubrum +b. quo casu utrobi
193. addenalum et
194. C Cper
195. adest membrum dati contrarium, ut si in aequationis abc
196. b = a24 = c1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. - . Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067968:0035?run=39