Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. -

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. (5) na+ a + b = a fb
  2. sequitur ex 2.
  3. L sle it Itaque emittere aut ponere dcet
  4. in membro prima quia ibi non est opus. sed
  5. scilicet.
  6. esse ad
  7. in alio si et omitteretur ut si poneremus
  8. +a b pro adb etsi nihil falsi diceretur (duo simul posita, constituend novum;
  9. tamen non indicaretur quod volumus et quia alias nuda
  10. sumplici appositione liteo literae ad literam designame solemus
  11. additionem ex Multiplicationem ut infra patebit
  12. dinc tali modo + aute b omitere non licet ,
  13. culius positio fiat an omittatur perinde est
  14. nam aequivocatio nasceretur
  15. 3-b = - b N
  16. (41 Coroll. 1. nihili positio fiat an omittatur perinde est ato =a
  17. 3 Vihilum est quod addas an non addas perinde est
  18. f Corall.1 at = a SIcoroll. 2. 0+0=0 sicentnt a pracedeaitiat0
  19. (5)) corotus 2. 8+a = 01 , 8coroll. 3. aus s. a + b = C et b =0 erit c=a nam pro b ponendo a
  20. (7(C orol. 4. cujus positio fiat (sex H) omittatur poriade est, id nihilum est.
  21. trodis coroll. 1.
  22. Nam a = a ta geo, (p 4 Dac0 = (ota si + a+b = a erit b=0
  23. (o)a +b +a+
  24. Co tollis si a+b =c et c= a erit b =0 nam pro c ponendo a
  25. itaque initio poni + vet omilti potest (8) a + b = + a + b Nam an FDa +0
  26. Oxa (per 2) = Cu (per 3) + a
  27. 6) 01020
  28. prodit coroll. 4
  29. Nam a = atb (per 4) a + 0 = (per 2) 0+ a = (per 4) ra
  30. (9) +ra = a.
  31. sit +C
  32. Nam (ex 4) a+0-0, jam quia poni pot
  33. (4) coroll. 1. a+0=a vel si a + b = c et b = 0 erit C = a
  34. Ex definitione Nihili
  35. 169 coroll. 3. si a + b = a exio b = 0 x definitione quia convertibilis est definitio
  36. (5) coroll. 2. 0+020. Dex coroll. praecedenta si a si frat 0t
  37. Nihil
  38. vil si a+ bc et c = a erit b=0
  39. nam definitio Nihil
  40. (7) se a = l et b = im erit a+b = l +m
  41. Nam at b = arb (per CF 2. Ini ) et
  42. in posteriore pro a et b substituendo aequalia
  43. ipsis (ex hypothesi) L et m quod licat (per A. Mmi)
  44. fiet a+ b = C+ m Q. E. D.
  45. 8) S=a coroll. si a = l erit a + b = a+
  46. constat ex propositione praecedenti, si
  47. modo pro m scribatur b, ipsi aequald
  48. (an notius hanc demonstrabimus, inde priorem hac redoiemus Z)
  49. rignum est nota operationis conjungens idestatditinus vel suctractionis
  50. homogenea ad fatiendum homogeneum
  51. adjicere asle abjicere
  52. si ajcribus aliquidam siguo= attectis, indicas id omissa ascrietione ex eo cud inest
  53. d acta efter bcea
  54. operatio nes actuales, et designatoriae
  55. (1 a) =a
  56. significatio vel
  57. (+ a + l) a b (
  58. (a) = a + (4)=
  59. a
  60. per praeteo
  61. - +a
  62. vneo est posestas vinenei
  63. ab sequitum ex duobus
  64. praecedentibus
  65. )- (a +b) = - a - b. Est potestas Vinculi
  66. 10: a = a item 0 ana item 0 ta =a
  67. sequitur ex proporitione ed c qu a ~ 0, Nam o hic monbrum est (per des) itaque omitti potest (perdes
  68. corollaium 70
  69. C)ama + b = B
  70. et sed 80-0 = 0 (per
  71. Nam r red4 Ergo -0 =0 Z. E. D
  72. cm
  73. +0 = = 0 eper praeced
  74. Nam a a + b = (per ) 0+ b a
  75. leeCp )b e ED
  76. )a t b - b = a
  77. Nam a +b - b = C per
  78. Ja
  79. Y. E. D
  80. = (per
  81. Jato
  82. D si a + b = c erit c - b = a
  83. P. A) a~e r0
  84. Nam - a +) a = - A C et Eper )i
  85. cum) si a 25. a b erit anc abuc
  86. a +a
  87. si a = l et b = m erit a - b = l-m
  88. Nana e unc
  89. Nam in aequationis a - = a - b (verae per
  90. )
  91. stitrendo M, aequales (ex hyp.) quod licet per C) siet
  92. a - b = l - m
  93. Constat ex propositione, cujus eo casu quo pro M
  94. sit opus non sit
  95. Coroll. R. Si b = m erit a - b = a -m
  96. constat eodem modo ex propositione eo casu que pro
  97. adest a, ut substitutione ipsius, opus non sit rb - 1 -m
  98. ec
  99. uneram
  100. m Cxit
  101. a+ a
  102. Nam _2 d 1 a (per
  103. a
  104. Nam na +a
  105. ptbi pro l’aosit a
  106. ). Ergo (per
  107. a aqa
  108. propo corvll) nt fa a ta= a a -a Ha
  109. Ergo (peraRa = a + a. aetde
  110. per proceo conta) ( seeoeecata
  111. Sed cum aaliquid praeter ipsi a aequale est ipsum a
  112. cum adjecto, id adjectum Nihilum est (per def.
  113. ahoper laub
  114. berier
  115. Isi a =l et bum erit - a - b = - l-m
  116. b= a-b ubi in laterepesteriore pro a et b ponend
  117. on
  118. a- b = = (atb) sed (ex hyp. per ) - ( + b) = (1+ mn)
  119. ) -1 - in ergo aa - b = - l -m Q.EC
  120. caistat ex prop. 8o casu pro M adest b, ut substitutione opus nor sit
  121. u (pera
  122. eovoll. si a-l eris - a - b=
  123. L= (per 3- (arb) = (per ) (bta)
  124. sd =a- b = = b - a
  125. Dicus
  126. li
  127. si a -b erit a - bc0
  128. Nam ana =0. unde pd posteriore a r substituendo
  129. aequale C ex hyp.) b fit a- b = 6 Q. E. d
  130. ) Si a = b erit - a = - b
  131. ) in cujus aequationis
  132. in -a = - a (per.
  133. aequalem b, fiet - a = - b g. E. D.
  134. bcC a+b -ln
  135. ved
  136. l-b
  137. a
  138. latere posteriore pro a ponendo (e hypr ipsi (ex hyp.)
  139. latere posteriore pro a substituendo L, et pro b sub-
  140. Corollarium 1. Si a = l erit a - b = l - b
  141. 2
  142. xaa aequales (ex hyp) 1 et in fit a- b =- l-m Aliter
  143. Nam c - b = (ex hypothesi) (a + b - b = (per sprlice-
  144. dentem 1 a
  145. Z. E. D.
  146. R. E. D
  147. ipsins M
  148. SE
  149. et
  150. s
  151. si a + b = l+ M erit =a -b = -l-M
  152. Min a ub = -(a t b) (por) = (ex hyp)
  153. A+ m) = (per) t m _E. D
  154. si a = l et B= m erit a b=
  155. Nam -a b = a- b ubi in latere posteriore
  156. l-M
  157. pro a et b substituendo aequales (ex hryp) l et m
  158. fiet - a - b = - l - m g. 5.d
  159. si at= l+m erit = a - b = - l m
  160. Nam a b = ) (poc ) - (a+b) (ex hyp
  161. (l+m) = ser ) 1- m
  162. () qui 2d=- b erit ac 6. Nam
  163. Si a = - b erit a+b =0
  164. Nam si a = l+ m erit - a = pera
  165. ) - 1 - m (e (ae)
  166. Si a+b = l+ m erit (Al) ((+ m)
  167. Ergo (per + a b = - l in = a - b = - l - n
  168. Nam -a - b = (per ) - (a + b) = (ex hyp) - (L+ m
  169. arocopb (per
  170. ri -c = ant erit Ze b. Nam -cpobli paa
  171. =l- m
  172. ii ab n = acb 14 im om -scab) . - (trnslu quot )arbolem
  173. vil c
  174. Nam a + b = - b + b (por . ..) = (per ) o Z. E. d plam ed (ablispen ) Ergo
  175. ) si atb =0 erit a = - b
  176. ) (per
  177. ) - b. 2. c. d
  178. Nam Cpo ) erit afb b = 0- b C -
  179. am st a ut ant atbaelter Jogolpet 1beca. 4 1d
  180. er
  181. Ed
  182. Si a = l+m erit = a -: - l - m.
  183. a Tl+ m) = (per
  184. a
  185. at
  186. non
  187. +(a) a (ta) = - a
  188. Carb
  189. i
  190. a
  191. a
  192. Nam
  193. a+0m b = a - b (per..
  194. (a+b)=

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. - . Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067968:0037?run=39