Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. -

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. Si D a - a - b = - l - m et a el erit B-m
2. Nam si ex hyp) erit (per 3 - (a +) - - (l + m) ergo
3. (per 3 a + b = Itm, sed ex hoc si a = L (ex hyp)
4. ead ladest a
5. bsit arb cbta
6. et sufficiet atrobique addi membrum dutum, ut s in aequationis
7. qe utragnta later lexto extum debrat prinae extare
8. iedeat bfic a+ b = C+b Utroque igitur in latere priore
9. ut ex latque d
10. Ben
11. rlicet nemoram abjicere
12. t et aqti
13. efficere ut mombram aliguod, a a latert dato extet
14. atcario, affectum parem
15. d tret a 8
16. si sit a 4b c. d A _ in latere
17. cideaptur a solam fit a + bb tullantur
18. onut quaeratia insum matca
19. Addenda ascribuntur signis retentis
20. )= be (per
21. + b -c ergo a +l (per ) a H∞ + (b-c
22. subtrahenda ascribuntur signis mutatis
23. Cap. 1 De equalitate
24. ) a = b est pro a substitui posse
25. salvis varlitete cinva magn salva magnitud
26. salva circa magnitudines veritate
27. a = a. a
28. ) si a = b sequitur b = a
29. Nam in aequationis a = a (verae per 1 liaet
30. ita latere postaiore pro a li substituendo requalem
31. , aequalem Cex hypothes.) quod licet (per 3fiet
32. aa b = a
33. itaque aequalia sibi mutua substitii pussant
34. si a = b et b = c erit a = c
35. Nam quia a = b (ex hyp. priore) Poterit in hac
36. aequatione pro b substitui id quod ipsi est ae quale
37. ) nempe (ex hyp posteriore) C et fiet
38. et ex a = b fiet a = c
39. ) Si a = b et b non = c erit
40. a non = c
41. Nam quia b non = c (ex hyp posteriore)
42. poterit pro b sub ei aequalis a (ea hyp. priore
43. substitu (per
44. ) et fiet a non =C Z
45. posset prblema solvi, eficere, ut licet sit a non = l
46. et B non c fiat tamen a -- c h2 a+ d ∞
47. Cap. 2. de Additione
48. Additio est speratio in qua ma
49. b c+ bab bel menbrum tati contrariam non adis
50. ) si a = b potest pro b cubstitui a
51. possunt sibi mutuo substitui potest alterum
52. alteri substitui salva circa magnitudines veritate
53. Nam pro a substitui quia a = b, ideo pro a
54. substitui potest b (per) rursus quia a = b
55. si et de b = a (per ). Ergo pro
56. ). Itaque tam
57. b substitui potest a (per
58. potest substitui b pro a, quam a pro b Q.E.t
59. in Numpis simplicibus 122=
60. 2+3-6 414 -
61. 314 = 7. 4+5 =9
62. +2L 2 - 3 duna A -5
63. Hinevert. gr. 242=4 Nam 2~ 141 fit 1+ 1+2=4
64. Uta Nam a. + ∞1+3 = 1+1+2=2+2
65. quae dicitur summa
66. quae nihil ipsi addit
67. aquoties a
68. constiturnt magnituginem ipsis homogeneam Modus aptem quo quaevissseparatims in addendo afficitur appellat
69. simpliciter atq mo
70. tudines plura conjungantur, eodem modo ita ut
71. Magnitudines ita conjunctae ut
72. constituant in agnitudinem ipsis homo gentam
73. sive eodem sive diverso modo conjungantur
74. dicuntur ejus quam constituunt membra
75. positio et designatur hoc modo +a et
76. in additione +a +b quae summa.
77. etiam una nota quantitatis ut c appellari
78. potest, ita ut sit A a + b = e +c. ubi
79. et Et cum positio perse intelligatum
80. oto fiat etiam eum nihil altra
81. (1) Positio est simplex existentiae magnitudineuta additu ect quiuam adede additione
82. et designatur ita
83. expressio, et ila desa
84. e quae quae existente a ie ositi designobitu
85. Ergo d vel loa positione scribendo tantum a, vet cum
86. a = Cb - c) = (per
87. Ex data aequatione
88. atere d
89. eb est praelinendo signum hoc modo ta
90. 1) Additio est pluriam magnitudinum simplex
91. opus est d
92. nihil addat ipsi
93. eoaat sa
94. positio par quam constitiens enaream ande
95. resultat nera quaequa
96. ita ut ex hoc solo resultet nova, in qua
97. sieepiores quae dilitur ecmerR sit
98. +a + b =c verit C summa
99. 4) corol. 4a+ b = b +a
100. alterius ipsi pertepositione ipsius a acedat
101. virtute vi additionis quic quam positioni
102. psius sa seu ta lobum habea etiam cum
103. nihil ultra additur nec accedente +b ideo quic-
104. quam in ipsa per se positione ipsius a mutetur
105. Trinc +omitri potest, quoties nulla inde nascitur confusiae
106. illis holgena
107. quae summa dicitur
108. et priores quidem dicentur metubra, ut a, b vel a, , c
109. constituatur nova, cui priores insint
110. nocu dieatur summa, ut C, posito esse 6a rb = F
111. vel quc 2b
112. quod ita designa
113. vel a + b + C = F, et C
114. ubi Rerit summa ex additis a et b, vit a, etbs et
115. bisur a +b=
116. d si a = l beccet a+ b = l + m
117. Nam -a +a +b = (per
118. ) - (+ l. + m. Ergo
119. b (per 90 + b = 0 + in seu (per Ibam Q. E. d
120. Corollar. si arb = a+m erit b = m
121. constat ex prop. si pro l adsit a ut non sit opus
122. ) a-b = bra.
123. Nam La -b + bZ +a b + l. Eego (per danbebaa
124. Rursus Lbera + + a = + b - b + a = (per ) a
125. Ergo xa - b F b = + b
126. ) a - b = - b + a
127. Nam bC o+x b = b +0 (per
128. ) ergo (per) ara + b
129. =b -a ta. ergo (per ) -atb + a = b - at a.
130. Ergo (per ) - a + b = b - a
131. B inveneram hanc demonstrationem assumendo
132. quaesitum ut verum veluti a - b = - b + a Ergo -a4b +a
133. e b = a + a seu - a + a + b = b - a + a seu 0+ b =610
134. quod constat esse verum. Ergo per regressum ex hac
135. veritate colligitur treorema
136. a bb-a Aan ese grlegt eridu
137. Nam a b= (a rb) (per
138. albra) pets
139. tsi
140. eau
141. b22
142. ie Ex hact et praecedente (constat transposi-
143. tiones inter membra subtructione quoque d
144. fieri posse
145. ) si a - b = l - m et sit b = m erit a = l
146. Nam si a - b = l - m erit (ex hyp.) a - b.t b = l - m + m
147. A seu (per 3 a +0 = 1 + 0 ser (per ) a = l Q. E.
148. coroll. si a - b = l - b erit a = l
149. constat ex propositione, ponendo pro m as affuisse b
150. )Si a - b = l - m et sit a = l erit b = m
151. Nam l ex hyp) a + a - b = - l+ l - m. unde (per
152. 0-b = 0-m seu (per 3 - b = - m Unde sper
153. eoroll si a -b = a m erit b = m
154. constat ex propositione porendo si pro ladsit a
155. Si a +b = l- m et sit b = -m erit a = l
156. Nam ut ab quia b = -m (ex hyp.) fiet erit (per
157. b = m. Ergo per ) a + b- b = l-mt m (seu per
158. a+0 = L 40 seu (per qu. = 1
159. cellall Huic torollarium ascrubi ut prioribus non potest
160. Si a - b = - l + m R et
161. a = -l erit deM m = -B, (per
162. Nam quia a = -l (ex hyp.) erit -a = l ergo erit
163. =a + a - b = l - l +m id est (per ) o- b = 0 + m.
164. et tale -b = m
165. Nec hic corollarium astribi potest
166. --a = e+ a
167. Nam = -a = +a = = (2a1 per
168. 3-0 =(per
169. 0. Cum ergo sit
170. Est ergo o= - a - + a a unde (per
171. Erg ne proinde ce per
172. )--a =a =0
173. naa a
174. fit brm (per 9 b= m
175. Coroll. si -a - b = = a - m erit b= m
176. constat ex prop. eo casu pro quo pr
177. prodit a+ b
178. Ex daba aequatione facom aliam
179. datum sit sublatum etearum datuu
180. et ada
181. tar requo memona utrob
182. ejusden later nomique
183. Jb- im. L. Ed
184. a + (b - c) = a+b = c
185. Nam +Cb - c) = + b + =C (per
186. =a + b = c
187. b - c) = a - b + c
188. (b = C) = - b = =C (per
189. qua membrum datum adsit, sit a b quaeritur
190. aequatio in qua sit inde facienda, in qua sit membrum e
191. solutio: sunt duo rasus, vel enim in eodem latere jam
192. latere priore a esse debeat meubrum +b. quo casu utrobi
193. addenalum et
194. C Cper
195. adest membrum dati contrarium, ut si in aequationis abc
196. b = a24 = c1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. - . Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067968:0038?run=39