Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. -

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. (4
  2. synopsis circa subtractionem
  3. afera) atan0
  4. A. d 0-0 =0 posito a =
  5. a+b - b = a per P. oro b- b ponendo o fitatora
  6. quiato addi vel omin
  7. dua = -a =( +b) = - a - b. Hoc est est definitio vinculu
  8. si a+b = c erit c- b =a per 2 inprrisdenti pro atb potave
  9. ta (4) si ax b 1
  10. c
  11. = atb et ab +b =d
  12. Nam
  13. Si a = b eri
  14. (7) si a = b erit - a =
  15. _. Si c= atb erit - C= -a - b Nam si ca ngb erit C = = (a+ 6)
  16. (si = C= naub orit c= arb. Nam - aubc = (a +b) sed si = 1Z. (1)
  17. en + C= a+ b. + 1D
  18. 5) at b erit a=- b. ram arba b.
  19. -b ert
  20. berit c-
  21. coroll: si a = erit a - B = l - B. em in nonende b. alia aliud vrrolle si an et ta um eris
  22. par des Nihiti
  23. Corb- a- b
  24. (1) Trasstositio. 8, a - b = -b + a nauc mlxllecm ta
  25. Coroll. si d a+ b = a + m erit b = m ponchido a prol
  26. N
  27. (fit 10- 20
  28. abinitio
  29. pro ponatur (b+b) et ita eticon inaiis
  30. b ponnatur 1 e m.
  31. si a = L et a + b = l+ m erit b = m vam atbu a(atat b = F E+ m perprace
  32. se an
  33. aul
  34. Nam ob hyp. atb = b +b =0. Ergo per praeced b = - a
  35. = -b eris a+0. Nam a+b =- b +b
  36. b = -a
  37. (9) add a = et b = m erit a - b = -Macudpe in aub = a- l tatea posteriore pu
  38. 18) si - a = - b erit a = b
  39. 10= - 0 Nam + +0+ = 0 . se A e abilimio 10 f F
  40. a-0= a a a-0
  41. a= -a, in pasterioripro a pone b. si C -a
  42. (6) si a - b = 0 erit a = b vam a -b +b = 0 + b
  43. (5
  44. cum aub lylam sit = b =m
  45. s adeoque +batm
  46. b -m. Nar - a + a -b = - l+ L - m san - b = im seu b = m
  47. Si a - b = l = m et sit (a = erit b = m = b = = in vellper 1 Coroli a - b = a - n fit b = m
  48. 15 si a = 1 et b = - m erit atb = l -m. Nam la m = l - m, et in priore pro l et am substiner ase qualis sit L. m = a + b
  49. in
  50. 14 si a- b = l- m erit set sit a =l erit eb En
  51. 16 si a = l et a + b = l -m erit b = -m eodem mudo ut y. corell. si a + b = a- m erit b = -m, pro 1 ponndo a
  52. resu aio coroll si b = - im erit sa+b = a - m pro l ponendo a
  53. 17 si a = -l et a + b = - l + m erit b = m. Nam quia a = - l est - a - 11 Ergo - 4 +a2b = + l - l + m
  54. Corle Huic nullum ut prioribus corollarium ascribi non potest
  55. Nunquia a = : l erit 7a = l ergo = at a - b = + l - l + m seu - b = n unde b = - m. Nec hic corollariu
  56. 19)ab bma num -an b =c fit +a- a - b +B = + at + b. srgo e a+ c +b = a similitu si a bu a- 0 fit + b + dta-
  57. 18 si a = - l et atbea -b = -l+ m erit b - -m
  58. sit a+b=C fiet - C = - (a +B) = - a - b. Rursus c= bta fiet pari jure
  59. 2. D
  60. - a -b = - b + a
  61. a +b - a b (9) -c = - b - a Ergo - a - b = - 1
  62. a + a( =0 sponatur esse verum sit tamara-
  63. aeta +a = 0+ a e ea
  64. ergo axata = set a 2 a ergo - a t a t a = a
  65. unde cocluditur
  66. b poes
  67. pooprra propoltur quod
  68. sumi c
  69. a quod multis dlrcare
  70. per = 1 est subtruhere
  71. subtractio est operatio per quam
  72. (quae subtratenda dictur) b
  73. seu a
  74. cum antea aliis addita esset, nunc esse desinat. Quod ita designatur +b -b = 0 et a + b - b = a + o , seu
  75. quantitas subtrahenda d ita adhibetur, ut
  76. quod ita designatur q + b - b a. seu c b = a, po (posito a + b = c) c- b = a, etitque
  77. =. In dumeris 0n0 20, vel 1- 1 =0 vol 2- 220. ex. porro et b dicetur subtrahendum, a residuum
  78. in Numeris sit 2 +3 a quo in quo
  79. est.
  80. q additum ipsi 3, seu2 cum 3 reperitur in
  81. una summa, quod si jam inde tollatureut
  82. maneatu solum
  83. amplius additum non sit Scridetur 2+3 -3 = 2
  84. vel. 5- 2
  85. regrediatur per M nihil egit. Aut si
  86. M
  87. in Linistendat aliquis ab L ad M,
  88. et inde ab M ad N, ita ut faciat iter LM L M N
  89. sed deinde regrediatur ab N ad M fiet
  90. + remaneato
  91. dilieaum
  92. A
  93. LM + MN - NM- phitaque non amplius a puncto egressionis, L
  94. egressus L. aberit quam distantia LM seu erit LM
  95. Coralete C et b - b = si LN sit C et MNs sit b, ipsa LM erit a
  96. transpositio ei a b-
  97. Si a = b erit a - b = 0
  98. Nam _ in aequatione a - a = 0 (vera per def.
  99. subtractionis) pro a posteriore substituendo aqualam ei (exhypatic)
  100. aequalem b, quod licet per aequalem ei b (ex hyp.) substi
  101. tuendo quod licet (per def. aequal.) fiet a - b = 0 Q. E. D
  102. Si a - b = 0 erit a = b
  103. atoex Nam quia a - b = 0 (ex hyp. ) ergo addendo
  104. utrobique b (per prop. 6. cap. de addito) fit a b + b ∞0
  105. imo por
  106. a - b + b = 0 + b id est (per def sultract.) a + 0 =0 + b
  107. Z. E. D
  108. seu omissis o (per def Nihili) a = b
  109. Si a = b erit - a = - b
  110. Nam =a = - a (per axioma ideaticorum) Ergo
  111. id posteriore pro a aequalem ei b (ex hyp. _) substi-
  112. Nam quia - a = - b ergo addenda utrobique b fit
  113. (per reg. si aequal. addas aequalia) fit a- a + b = - b + b
  114. scribetur 243 -2 22
  115. sed quid si esset +2 3, quid
  116. fiet, aj sore 12 B 1
  117. nam 14 2 2
  118. +1+2 2 ut 3 3-1
  119. - b + b =0
  120. Nam - b +b = t b +b - b+
  121. seu b = b+ c. Ergo b + b sit
  122. Eiso +bab 5b = + b + b C - bub H
  123. . def. null.)
  124. c20 (per sep. null. conders) L. E. 1D
  125. a - b = - b +a seu transpositio etiam
  126. la subtrahendo permissa c
  127. sit a b 2 c fiet at a - b = a + c. sed
  128. a + C = c + a (per transpositionem in addi-
  129. tione licitam) Ergo fit a - b = c+ a
  130. id est (ex hyp.) ab +a Z. E. D.
  131. In liners Numeris idem est 3-2
  132. et - 2 + 3. Sic Num seribe 6 + 3 -2
  133. fit 9-2 = 7 sed et si scribas 6-2+3
  134. fiet 4+3 se eiterum = 7
  135. in Lineis sive prius regredaris dainde
  136. progrediaris, sive contra, eodem
  137. a = E erit a-b- 6. 1
  138. pervenies a-b = a = b, ubque in posteriore pro
  139. Si pita aequalam (eliup) e substituend
  140. sod licet.) fit
  141. -b + b = 0. Nau Ab - b + b = (qu
  142. Nant - b + b =C
  143. tuendo, quod licet sper def. aequalium) fiet = a = - b. Q.3. D
  144. Si = a = - b erit a = b
  145. solum
  146. qund s
  147. X
  148. o t
  149. li5. et b- b+b
  150. sed +b - b =0 ergasiet 0+
  151. Ac
  152. quq pcodtande
  153. Ergo 0+ b - b = c + b - b
  154. 0+0 = c+ 0 (per def...) Ergo (per ....)
  155. seu ex hy
  156. ec e D C20
  157. (ex assumto) - b + b = 0
  158. 2t2.0
  159. + a - b = - b + a
  160. + aubc sit Addatu Atrobu utrobique b,
  161. =0 (per de f subtract.) sed si - a + b = 0 erit sper. 1. huc)
  162. Z. E. d
  163. fint a beb = - b + a +b
  164. et -bta
  165. Nam ob a - b = C fiet a b + b ect B = cAb oddendo ntrobique b sit a- b +b = c+ b. Ergo a = c+
  166. a = b
  167. si a - b = C erit a = c + b.
  168. id est penu a = C+ b = a - b + b = (per.) a
  169. . E. d.
  170. et
  171. sit aLc
  172. a - b = C et - b+a = d fiet a + d--bta
  173. a - b = c
  174. si a l
  175. erit a - b = c - b
  176. Nam - b - a -b. et in posteriore pro
  177. =b+a
  178. a ponerd aquiter lic oressa audi aua
  179. aeq. 1 sit a = b +b = c + b Ergo a = c+ b ALNC
  180. a 1b +d = c -bta
  181. ix aeq. 2 sit b b- b+ a = b + d. Ergo a = b + ddA
  182. = D+ Ergo b+ c - bed. Ergo c+ b = d +h
  183. Ergo C + b - b = d + b - b seu C =d
  184. c. V
  185. it et ait rebia
  186. in atu. 1. ut et
  187. 2. E. 1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9, fol. - . Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067968:0039?run=39