Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 12, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sigillatim discerni triangula non possunt Nam Cuno quoque
  2. data sunt basis, et duo ad basin anguli; et nratia a
  3. nihil spectari potest, nisi ratio sotem angulorum Enam
  4. basis angulis conferri nequit) Ratio autem angulorum
  5. patet utb eadem est ex hypothesi peum
  6. semper etiam data est summa angulorum trium
  7. nequit. nihil aliud ergo superest in quod in triangulo alteratio ex determinantibus
  8. necmpe aequalis duobus rectis. jam basis angulis conferri
  9. sigillatim spectato examinari possit, quam ratio anguli a cujusque dati ad rectum vel duos
  10. a duos rectos, id est anguli ipsius magnitudo. Quaecum utrabique
  11. eadem reperiantur, necesse est triangula sigillatim discerni non posse, adeo similia esse
  12. non posse. Nam ut hoc in (cholii modum addam, etsi magnitudine triangula
  13. discerni possint, tamen magnitudo nisi per coobservationem
  14. vel triangulorum amborum simul, vel utriusque cum aliqua
  15. mensura, agnosci potest, sed ita jam non tantum spectantur
  16. pn a t e
  17. singulatim, quod postulatur
  18. aequiangula esse
  19. alioqui asi aliut esset angulus aliquis ut A, in triangulo ABC,
  20. cui nullus reperiretur aequalis angulus in triangulo LMN, utique
  21. daretur angulus in habens rationem ad duos rectas (seu
  22. ad omnium trianguli angulorum summam) quam non habet
  23. allus in LMN, quod sufficit ad triangulum ABC, ad triangulo LMN Singulatim
  24. constat etiam Friangula similia
  25. habere latera homologa proportionalia. Nam si dentur non detur
  26. sigillatim distinguendum.
  27. AO AC velut AB, BC, habentia rationeni
  28. triarguli LMN latera inter se habeant
  29. jam poterit alterumcab altero singulatim discerni. Denique
  30. quoniam erum datis lateribus data suit traingula; sufficit (per axioma rostrum)
  31. inter se, quam im
  32. si latera proportionalia sint, triangula similia erunt
  33. ex laterum ratione diserimen haberi non posse; ut ex nullo in triangulis his
  34. alio singulatim spectatis alio haberi posse icdicemus. Ex
  35. liis vero etiam colligitur Triangula aequiangula habere latera
  36. Et ad haec proecognoscenda
  37. tantum opus fuit praecognosci, quod omnium Ture
  38. proportionalia et vicissim H.
  39. in omni triangulo angulorum summa semper corficie
  40. quod Euclides statim libro primo ostendit.
  41. Eodem modo primos.
  42. cinculos (vel quascunque
  43. nostra similitudinis notione ostendituametorurm laterum
  44. sito
  45. figuras similes) esse ut quadrata ho
  46. cdesus et circum scrplum diametri
  47. circumscripta
  48. diapetro AB descriptus sit circulus eique
  49. diancetro LM descriplus
  50. sit circulus eique circam scriptum diametri quadratum NO
  51. D: Eodimus modo
  52. deter Determinatio ique est similis, itaque figurae ABCd)
  53. quadratum diametri
  54. et LMNO sunt similes Ergo per definitionem similitudinis)
  55. erit circulus AB ad quadratum cd, ut circulus LM ad
  56. quadratum NO, ergo etiam congitusabatu
  57. quadrata, cubi, laterum homologorum ita qQuod hactenus generaliter assumtum magis quam demon-
  58. est ut quadratum CD ad quadratum
  59. ut e lougitudines respective, ut longitudines
  60. Et in universum
  61. ostendentur ut cubi diametrorum. nomologa
  62. in similibus, linea, superficies, solidat erunt
  63. paebet facilitatem ea demonstrandi veritates alia ratione dificulter demonstramos;
  64. porro haec consideratio quae tantam demonstrandi fati
  65. difficulter demonstratas, etiam novum Calculi genus nobis aperuit,
  66. a calculo mag Algebraico toto coelo diversum notisque
  67. pariter, et usu operatio notarum operationibus ve: itaque Analysin
  68. situs appellare placet, quod recta et immediate explicat situm;
  69. ita ut figurae etiam non delineatae per notas depictae videantur animo depingantur,
  70. aqu neque tautum ad Geometriam
  71. ad ex liguris imaginatio intelligit empirica, id ex notis eta calculus certa demonstratione derivet,
  72. er
  73. imaginationis ergo supplementum, et ut ita dicam perfectio
  74. inhuc, quem ne proposi Cateulo sibus continetur
  75. cutas circulo, quadrasum
  76. quadrato, et ac commodatio quadrati
  77. ad circulum. Itaque (per Axioma
  78. supradutum)
  79. sed etiam ad Machinarum
  80. inventiones, explicationesque
  81. naturae descriptiones n
  82. hactenus incognitum habebit

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 12, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067971:0003?run=39