Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 17r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The same scan is also registered as fol. 18v; its text is given once, here.
The machine reads it as
- (defin. 1)
- lineam
- Rectam definiamus, a puncto ad punctum
- aliis omnibus brevigrem, seu AB recta 7 ADD AYB.
- 2 Et postulemus a quovis puncto ad quodvis punctum
- posse duci rectam.
- Recta a puncto ad punctam unica est,
- sit epunctac A et recta, sit enim recta ACB et alia
- i ADB. rsit Cs B) si ACB est recta erit ACBB, ADB per rectae def.
- per def. (2) Rursus si ADB recta est erit ADBAACB per eandem
- def (3) jam perl Axiomaminus minore est minus
- majore, seu si O D et D7 Q erit OH8 (4) Ergo
- (per 1 et 3) et ADB7 ADB quod est absurdum (nam spe ax. 2)
- idem enim non est, minus se ipso. (5) itaque si ACB et
- FDB ambae sunt rectae, coincidunt. seu
- si A re ACB recta et ADB recta erit ACB ∞ AdB.
- 4. pris rectae recta esst 6) sit AC + CB ∞ AB (ex deficitine parteis def. 2)
- (2) et sit AB recta seu AB e AYB erit AC Dico
- AC fore rectam. Nam (3) sit AC non e recta (per hyp. contrariam)
- impossibs) (4) erit AVC recta (per postulatum 1.) Ergo
- AVE.I AC per def. 1)5 Ergo AVC + CBy AC+ CB
- do
- (per ax. 3 si inaequalibusfers aequalia
- residuum minoris est minus residuo majoris
- summa cum minore minora est summa cum majore
- A7 O1 D erit 0 + EAD + 8). Ergo
- 6) Ergo AYC + CB 5 AB (per 5 et 1). Ergo
- seu si
- AB non est recta (per def. 1.) contra Hypothesius
- Q. E. Ergo AC est recta. Q. E. A
- 5. Magnitudo rectae est distantia extremorum
- (1) Nam distantia est magnitudo lineae quabrevior inter eadem
- non datur (per def. 32) quae autem aliis omnibus
- trevior est ea brevior non datur (alioqui
- neccaretur in ax 2.) talis autem recta est (per def. 1.
- B.E. D. (3) distantiam autem duorum punctorum A et B
- adeoque rectam interceptum imposteruum
- simpliciter expricemus per AB eaque
- exprimemus Ea
- pou inter ipsa intercepta altena ab altera determinatur quanquam d demonstriti possit, nam, quia
- uolam
- ctum
- punctum in recta sui ad extrema
- si
- situs unicum est. () sit recta ABC e
- dico A. B. C esse unic seu non dari aliud punctum D
- ejusdem situs ad A. B. detur enim D (contra intentum)
- ita ut sit A. D. C ∞ A. B. C (3) erit AD = AB
- (vid. prop. 5. art. 4.) (et BC = BC. Ergo A
- Ergo AB+ AD AD + DC = AB + BC (per axioma.
- si aequalibus addas aequalia fiunt aequalia). (6)
- Ergo ADC D ADCC AD + DC∞ AB+ BC
- per proft. 1. et per ait (1) hujus prop.
- nam quia AB + BC recta per (1) ergo minor alia
- omni, eogua per def. rectae. Ergo minor quam AD + DC
- cum si D alia quam B. quod absurdum nam art.5.
- dictum est esse aequales. coincidere ergo debent D et B
- seu A. B. C est uniC. A.
- tria puncta sint in eadem recta,
- poterit tatis quaedam recta accipi in quam cadat
- tum intra quam sadat unum extribus et cujus
- axtrema sint dua reliqua et unum dorua B eque
- a duobus reliquis erunt duae dlistantiae ipsius B
- et unius B distantiae a reliquis A et C sint aequales, AB et CB
- tam reliquorum AC.
- po
- (1)Nam AB = CB. (2) jam sumg, pars rectae AC,
- 4
- dimidia ipsius AC C per postulatum 2)
- 3teit AD + D C ∞ AC ex def. partis et recte)
- a
- achiliter hic assumuneur
- inpyressurex defi lem. necessaria
- unicu est vi recta a puncto ad punctum per prop. 3
- ius punctis datis est determinata
- Hursus si pelatio inter A. B et AB est relatu unicitatis
- Ergo recta ex
- vicissims ex datu recta dantur ejus exerema.
- enim
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 17r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0033?run=39