Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 17v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan is also registered as fol. 18r; its text is given once, here.

The machine reads it as

  1. conptinctiorem et
  2. A Schol. Habemus hic demonstrationem Euclidei
  3. postulati, quod recta produci possit
  4. adhic praestare a
  5. translationem
  6. punctur
  7. 1FB
  8. nendo simplicius
  9. rectosen
  10. 7 Recta per quodibet extremum produi potest
  11. seu data, seu omnis recta est pars alterius rectae, cum
  12. terutrum
  13. qua unum extremum, habet commune.
  14. sit recta AB dico dari aliam rectam ABC. sum
  15. (1)I recta AB sumatur pars AD divisa intellig+ NM
  16. potest in duas partes inaequales AD majorem et DB
  17. minorem (postal. 2) (2) jam majoris pars minors
  18. 12. Si duae rectae hab AB et AC,
  19. habeant extremum A, et aliud punctum E
  20. commune, altera in ate una earum ut AB
  21. in altera in A C incidet.
  22. (1) Nam si sunt aequales A vel sunt aequales
  23. vel alter a altera est major. (2) si (per AX. 4
  24. aequalis est (per def. 4. Hmajoris e minoris Asergo (2) si sunt aequales coincident ambae (per prop. 11.)
  25. sit AE (pars AD) = DB. (4) transferatur AED
  26. in (A) (E)(D) sic ut (A) cadat in D (per postulatum 3.
  27. quod omne extersum transferri potest. sio ut () (E)
  28. incidat in DB congruentem superponatur DB
  29. si (3) Si sun altera ut AC sit major, erit
  30. pars AD ejus AD aliqu AD. aequalis ipsi AB
  31. les det Mhaj. et mias
  32. congruenti (per postulatum sup superpositionis congruorum
  33. quod sit post. 3) 6) nectae enim aequales remplo. seiterma
  34. nempe ipsi BC, rectae enim aequales congruae sunt (per Let seg.)
  35. (6) ergo habetur recta DB(D) ∞ (A) (EXD) (7) quod (D)
  36. erit C. quaesitum habetur ergo ABC. Q vod desiderabatur H
  37. () Lemma. Duae rectae aequales sunt congruae.
  38. Quo simul et modus hoc efficiendi seu cosmtar
  39. continetur..
  40. regular pot
  41. simplicio
  42. seu quod idem est duae rectae sunt similes. () sit recta
  43. AB (1) est via brevissima inter puncta A et B; sit
  44. recta CD (2 est via brevissuma inter C et d. m
  45. et (3) Et si sumas puncta A et B duo, A, B;
  46. alia duo C, D nullum aliud discrimen intelligi potas
  47. quam distantiae, seu magnitudinis brevissimae viae
  48. CAxioma 5) (4) Sed et hoc discrimen hoc
  49. loco nullum est (ex hyp. distantie aequalis. Ergo
  50. nullum plane discrimer in determinatione dluarum
  51. pectarum intelligi potest. (s (5) jam (Axio
  52. in quorum determinatione nullum discrimen
  53. intelligi potest ea congrua sunt. (6) Ergo
  54. duae rectae aequales congruae sunt.
  55. scuol
  56. simul
  57. e
  58. sint distantiae tertiae, recta punctis dlistantam terta
  59. facientibus termi habentibus terminata, e
  60. ex rectis, quas duabus quae reliquarum distantiarum
  61. bin punctis terminantur, componetur, seu
  62. (1) Esto sto AB + BC = AC (Eait dico fore AB + BC ∞ AC
  63. AC(3) AC p AB (ex 1. juncta def. maj. et min.). (8) Ergo (per dist.
  64. def. add. post. 4) erit AE + EC ∞ AC sie ut sit AE = AB
  65. (5) jam si AE Ergo EC = BC (per 4 et 1). (6) Ergo
  66. eodem mo eadem est distantia A. E. C A. B. C (per 4 et 5)
  67. 5) Ergo E E∞ B (per 6). _ (7) Ergo AB+ BC ∞ AC
  68. (per 6 et 4) L. E. D. (per 2.)
  69. Ia. Si duae sint partes ejusdem rectae consistentes ad
  70. in eadem recta duae sint
  71. rectae AB, BC consistentes ad commune punctum B nec
  72. commune punctum B
  73. habeant partem communem component rectam AC
  74. cui ambae simul aequabantur
  75. (1) Nam AB, BC componunt non habent partem commu
  76. nem (ex hyp. Ergo AB + BC = AC (nam per AX.
  77. totu AC aequatur omnibus partibus simul, quae partem
  78. communem non habent ), jam (3) jam AB et BC
  79. sunt partes rectae. (ex hyp) (4) Ergo (per prop. 9.
  80. AF et AC
  81. AB + BC ∞ AC
  82. u si duae rectae aequales habeant extremm
  83. + et aliud punctum B congruens totae congrupat
  84. (1) Nam (ex Hypt punctum B est in recta AC, et in recta
  85. AF. (2) Ergo BE AB+BC ∞ AC et ABC BE∞BC
  86. et A(3 Et AB + BF ∞ AF. (4) iam AB +BC
  87. AB+ BF (ex Hyp. jam AC = AF (5) Ergo AB+BC
  88. = AB +BF (pero 2. 3.) (6) Ergo BC = BF (per
  89. ax. 8. si aequalibus detrahas aequalia residua
  90. sunt aequalia). (7) Ergo A.B. C C A. B. F
  91. (per 4 et 2). (8) iam A. B. C unic. per prop 6.)
  92. Erg. (per prop. 4) ACcest
  93. s
  94. n
  95. () CEso
  96. issemus tamen remaliter et elegantis
  97. cempe translationem
  98. bendo
  99. generalem
  100. em
  101. speciatem
  102. unum
  103. rectam ciro
  104. movem
  105. sempe
  106. 2
  107. pecta
  108. C asecta intelligato
  109. it 81
  110. pars
  111. circa punctum mmulnt
  112. D, moveatur DA (possulatum +,
  113. DF = DB
  114. donec DF transferatur in DB
  115. C quia DB = DF aequales ex hypothes
  116. unde congruae per Lemma seg.) ergo
  117. Nes
  118. DFA sans lata st
  119. B()
  120. AB producenda
  121. seu habetur DBC. Quod erat s
  122. AB(A) est ergo (A) ipsum C quaesitum,
  123. AB + BC ∞ AC
  124. AB +BF ~ AF
  125. Ergo AC ∞ AF
  126. AC = HF

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 17v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0034?run=39