Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan as fol. 17v (00067976:0034), where its text is given.

The machine reads it as

  1. conptinctiorem et
  2. A Schol. Habemus hic demonstrationem Euclidei
  3. postulati, quod recta produci possit
  4. adhic praestare a
  5. translationem
  6. punctur
  7. 1FB
  8. nendo simplicius
  9. rectosen
  10. 7 Recta per quodibet extremum produi potest
  11. seu data, seu omnis recta est pars alterius rectae, cum
  12. terutrum
  13. qua unum extremum, habet commune.
  14. sit recta AB dico dari aliam rectam ABC. sum
  15. (1)I recta AB sumatur pars AD divisa intellig+ NM
  16. potest in duas partes inaequales AD majorem et DB
  17. minorem (postal. 2) (2) jam majoris pars minors
  18. 12. Si duae rectae hab AB et AC,
  19. habeant extremum A, et aliud punctum E
  20. commune, altera in ate una earum ut AB
  21. in altera in A C incidet.
  22. (1) Nam si sunt aequales A vel sunt aequales
  23. vel alter a altera est major. (2) si (per AX. 4
  24. aequalis est (per def. 4. Hmajoris e minoris Asergo (2) si sunt aequales coincident ambae (per prop. 11.)
  25. sit AE (pars AD) = DB. (4) transferatur AED
  26. in (A) (E)(D) sic ut (A) cadat in D (per postulatum 3.
  27. quod omne extersum transferri potest. Sio ut ) (E)
  28. incidat in DB congruentem superponatur DB
  29. si (3) Si sun altera ut AC sit major, erit
  30. pars AD ejus AD aliqu AD. aequalis ipsi AB
  31. les det Mhaj. et mias
  32. congruenti (per postulatum sup superpositionis congruorum
  33. quod sit post. 3) 6) nectae enim aequales remplo. seitemma
  34. nempe ipsi BC, rectae enim aequales congruae sunt (per Let seg.)
  35. (6) ergo habetur recta DB(D) ∞ (A) (EXD) (7) quod (D)
  36. erit C. quaesitum habetur ergo ABC. Q vod desiderabatur H
  37. () Lemma. Duae rectae aequales sunt congruae.
  38. Quo simul et modus hoc efficiendi seu omiar
  39. continetur.
  40. regular pot
  41. simplicio
  42. seu quod idem est duae rectae sunt similes. () sit recta
  43. AB (1) est via brevissima inter puncta A et B; sit
  44. recta CD (2 est via brevissuma inter C et d. m
  45. et (3) Et si sumas puncta A et B duo, A, B;
  46. alia duo C, D nullum aliud discrimen intelligi potas
  47. quam distantiae, seu magnitudinis brevissimae viae
  48. CAxioma 5) (4) Sed et hoc discrimen hoc
  49. loco nullum est (ex hyp. distantie aequalis. Ergo
  50. nullum plane discrimer in determinatione dluarum
  51. rectarum intelligi potest. (5Zi (5) jam (Axio
  52. in quorum determinatione nullum discrimen
  53. intelligi potest ea congrua sunt. (6) Ergo
  54. duae rectae aequales congruae sunt.
  55. scuol
  56. simul
  57. sint distantae tertiae, recta pradis distantam
  58. facientibus termi habentibus terminata ex
  59. ex rectis, quas duabus qua reliquarum distantiama
  60. bin punctis terminantur, componetur, seu
  61. (1) Esto sto AB + BC = AC (Eait dico fore AB + BC ∞ AC
  62. AC (3) AC p AB (ex 1. juncta def. maj. et min.). (4) Ergo (per dist.
  63. def. add. posc. 4) erit AE + EC ∞ AC sic ut sit AE = AB
  64. (5) jam si AE Ergo EC = BC (per 4 et 1). (6) Ergo
  65. eodem mo eadem est distantia A. E. C A. B. C (per 4 et 5)
  66. () Ergo E E∞ B (per 6). _(7) Ergo AB+ BC ∞ AC
  67. (per 6 et 4) L. E. D. (per 2.)
  68. Ia. Si duae sint partes ejusdem rectae consistentes ad
  69. in eadem recta duae sint
  70. rectae AB, BC consistentes ad commune punctum B nec
  71. commune punctum B
  72. habeant partem communem component rectam AC
  73. cui ambae simul aequabantur
  74. (1) Nam AB, BC componunt non habent partem commu
  75. nem (ex hyp. Ergo AB + BC = AC (nam per AX.
  76. totu AC aequatur omnibus partibus simul, quae partem
  77. communem non habent ), jam (3) jam AB et BC
  78. sunt partes rectae. (ex hyp) (4) Ergo (per prop. 9.
  79. AF et AC
  80. AB + BC ∞ AC
  81. u si duae rectae aequales habeant extremm
  82. + et aliud punctum B congruens totae congrupat
  83. (1 Nam (ex Hypt punctum B est in recta AC, et in recta
  84. AF. (2) Ergo BE AB+BC ∞ AC et ABC BE∞BC
  85. et A(3 Et AB + BF ∞ AF. (4) iam AB +BC
  86. AB+ BF (ex Hyp. jam AC = AF (5) Ergo AB+BC
  87. = AB +BF (pero 2. 3.) (6) Ergo BC = BF (per
  88. ax. 8. si aequalibus detrahas aequalia residua
  89. sunt aequalia). (7) Ergo A.B. C C A. B. F
  90. (per 4 et 2). (8) iam A. B. C unic. per prop 6.)
  91. Erg. (per prop. 4) ACcest
  92. s
  93. n
  94. () CEso
  95. issemus tamen remaliter et elegantis
  96. cempe translationem
  97. bendo
  98. generalem
  99. em
  100. speciatem
  101. unum
  102. rectam ciru
  103. movem
  104. sempe
  105. 2
  106. pecta
  107. C asecta intelligato
  108. it 81
  109. A pars
  110. circa punctum tumvent
  111. D, moveatur DA (possulatum +,
  112. DF = DB
  113. donec DF transferatur in DB
  114. C quia DB = DF aequales ex hypothes
  115. unde congruae per Lemna seq.) ergo
  116. Nes
  117. DFA translatu s es
  118. B()
  119. AB producenda
  120. seu habetur DBC. Quod erat s
  121. AB(A) est ergo (A) ipsum C quaesitum,
  122. AB + BC ∞ AC
  123. AB +BF ~ AF
  124. Ergo AC ∞ AF
  125. AC = HF

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0035?run=39