Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 110r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. Recta est linea sibi similis. Hoc deffert ab uniformi, nam errentus non arcus circuli non est siti simiis
2. it a
3. Si punctum mebile moveatur ita ut semper via sit sibi
4. similis (et sincititer posita) Lanee qua ea via dicetur Recta. Sit
5. EA, 3A
6. via 1A2A3A, tAE, AC ASA+ A ita ut sit 1A2A
7. sim. 1A3A, sumtis tribus punctis A, 2A, 3A, quibuscunque
8. Nulla scilicet linea datur in natura praeter rectam, cujus
9. partes sunt similes inter se Itaque motus puncti talis ut quam
10. maxime sit sibi similis est rectus.
11. Hinc sequitu a punctum
12. semper esse similiter positum a durante motu recto punctum
13. esse semper similiter positum ad viam percursam Nempe
14. A in 2A estea se habet ad 1A2 A, ut A in 3A se habet ad 1A3A
15. si punctum moveatur in linea recta non redit ad locum
16. priorem. Nam cum pars sit toti similis, in quavis parte motus
17. deberet (ex definitione rectae) itaque e si aliquando motus ab 1A
18. per 2A _3A, redit ad iA, in quavis parte similiter rediretur ad
19. punctum prietis et n prius, et in quavis partas t parte, utcunque parta
20. itaque nullus vel minimus fieret progressus.
21. in characteribus
22. 1ACA4A _ sit 4 A ∞ 1A, ergo et eA ∞ 1A, ergo nullus est puncta quodcunque
23. demum sit punctum eA. ergo omnia puncta coincident inter se, contra hyp.
24. et
25. Duae rectae non possunt habere duo puncta communia
26. Recta rectae in uno tantum puncto occurrere potest.
27. 2A sit eB +A= recta 1A2A3A, et alia 1B.B3B,
28. si vecta 1A2A, et alia 1B2B., et coincidant A. sit 1A ∞1B ( ∞ C
29. ajo non posse dari 2A ∞ 2B. nam sumatatur in C.B puunt
30. in C3B puncta in C2A, et in CLB, puncta est, e eB
31. similiter se habentia ad C2A, et ad C=B quia ergo C eA 2A
32. cum recta punctum a egreditur ex C versus 4 2A,
33. sim CcB2B- et
34. et vers aliud B ex C versus 2B, motu sibi simi utroque sibi simili et aequabili
35. nunquam occurrent, nam si aliquando concurrent aut semper, id est coincident
36. alioqui motus sibi erit dissimilis cum aliquando sibi accedant, aliquando
37. non item. adeoque poterit unus ab alio discerni. motus pars una motus
38. ab alia disteri contra Hypothesin. forte non opus est
39. consideratione aequabilitatis hoc modo. Si quid sibi simile est sit C2A
40. et ad alterum sibi simile referatur, et pars una unius cert.
41. modo se habeat ad partem alterius unam alterius et tota se habeant
42. certo modo, etiam necesse est dari partes se habentes eodem modo ut CeA, CeB
43. et harum partium rursus partes, CeA, et CeB, vel eA2A, CB2B
44. rursus partes; itaque si coincident eA e eB etiam in quavis ipsius et
45. et ubique dabuntur puncta coincidentia; adeoque totae lineae coincident.
46. sctae sola extensorum recta est sibi similis. Itaque sola extensorum
47. contia Hypothesin.
48. linea est similis. Unde videtur superfluum in defitritione: Recta est linea
49. sibi similis, sufficiebat enim dicere. Recta est extensio sibi similis. Sed
50. a non posse sumi in desinitione, quod opus Et demonstratione.
51. et enm constat. itaque ostendentum est solarum hoc esse linearum
52. Ex lineis non nisi recta habet aliquam partem similem toti.
53. espondetur
54. Ex superficiebus non nisi plana, et ut omne cirpus habet partem
55. sibi simile etram aliter accipi potest potest etiam certa
56. simalem toti
57. esse notro uniformitatis, ut soli rectae, plano, et spatio couspecat,
58. nempe Uniforime hoc sensu erit, quod intus simi sibi simile est, seu
59. e in quo locus unus ab alio discerni non potest, dummodo ad extrema
60. non perveniatur. scu dummodo non assumendo excurratur
61. ultra ipsum. Ita quod unum ejus punctum constitui potest etiam
62. ad aliod ejus punctum constitui potest. Et talis etiam est
63. arcus circuli itemque helix cylindrica. Atque hic non tam
64. similitudinis quam congruentiae ratio habetur.
65. condenda leomnea G0o utile erit condere glementa Geometrie
66. per solam congruentiam nonadhibita similitudine vel ejus
67. axiomatibus. ut videacuns quousque nos haec sola notio ducat.
68. Videtur unum in alio esse, si sola sublatione ex er
69. fieri possit, seu ita ut nulla sit opus Hypothosi positiva
70. aut consequentia
71. Patut
72. in datis duabus pectis dantur
73. terminatis dantur puncta
74. similiter posita utrinque
75. seu a sit 1AeA, et
76. est 1B2B dari potest CA in illa
77. est ita positam ad 1A2A, ut
78. in hac eB ad possunt hic est,
79. illic eB, sic ut sit
80. 1A eA LA ~ 1BEB2B
81. Je nam aequabitis
82. motus uu
83. nam sit
84. 1A2A, item
85. _ 1B2B et per currantur
86. tem tempore
87. et omnia puncta doven
88. tempore utrinque asseque
89. assequimur etunt
90. quaesita
91. is
92. simit
93. si A sit sibi simile
94. et L sit sibile sim
95. datus pars B pars
96. ipsius A
97. et M
98. pars ipsius L
99. talis ut sit
100. se M sin A
101. AL sim. A M
102. voco sibi simule
103. cujus quaevis
104. pars similis
105. toti. ut
106. Doterit credo demon
107. Molti per uniforme
108. incrementum.
109. Asim. B AB simiL M
110. Bsim. M L sim M Fiet AL sin
111. A=_ A∞YI Z
112. A sim. Vet A continot Y
113. La simizet L continet Z
114. qua Y. A srm quodd. ZL
115. Omn e ∞ A a
116. munc
117. omn. g ∞ B eatem
118. omn. 9 est e
119. primer
120. dum qua
121. .B sint
122. Ergo si A sibi sim. cytin
123. sequitur esse A sim. B
124. vitendum quod tali calculo
125. exprimatur continnitas
126. il sit continuum C
127. ita videtur exsrimi, ut
128. ultima sumta ejus partibus
129. duabus utcunque nulla si
130. pars ejus determinata

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14, fol. 110r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067976:0219?run=39