Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. descriptibilium
  2. oatet in circulo eAq intra curvam descriptorum maximo, qui haberi potest pro
  3. omnium extra curvam desc pro parte cadentium minimo; intervallum AR vel AS
  4. fit infinite parvum, seu puncta R et s incidunt in punctum A. Quaeramue
  5. ergo punctum R. quo circulus datas circulo E radio EA descriptus parabolaB
  6. centri
  7. a sec occurrat extra verticem; perinde ac si radius EA esset datus; sed p aequam
  8. bille
  9. ationem inventam accommodemus ad duas radices aequales, quia coincidere Ret A
  10. odebent R et A, eoque ipso inveniemus pro minimo EA, radium NA de sideratum.
  11. sit in axem perpendicularis RT. quam vocemus y, et AI
  12. AE radius circuli quaesitus sit E,
  13. semilatus
  14. et
  15. parabolae autem Latus rectum sit a
  16. 2C= XX Ex natura
  17. Ex natura circuli erit yu aequ.
  18. parabolae
  19. 2ax aequ. yy. Ergouper methodum tangentiam meam
  20. erit. Oy: C - x:: Py: a.
  21. seu e - x aequ.a. seu quia in
  22. nostro casu, ubi R incidit in A, etiam T incidit in A, seu AT sive X
  23. evanescit, erit e aequia. si id est A N erit latus rectiem garaleohae
  24. semilatus rectum parabolae. Quod etiam sine calculo praevideri potuisset, ex
  25. x nota parabolae proprietate, quod VR exae axe educta in V, parabolatur
  26. secante ad angulas rectos in R esit TV semper dimidio latari recto aequalis
  27. unde cum Blucidit in A, V incidet in _ X posito NA esse semilatus rectum
  28. RT existente infinite purva, seu R etiammincidente in A. Generaliter sectionis
  29. conicae curvedinem in vertice ita reperiemus: 2aX + a yy aequ yg. et
  30. yy + aequ 2X C- XX Prioris aequatio differentialis est adx xax aequydyue
  31. seu dx: dy :: y: a + ax posterions aequatio differentialis: ydy aequ edx -Xde
  32. seu dx: dy:: y: C - x. Ergo fit a + = X aequ. C - x. Est autem Xaequ. 0.
  33. in nostro casu; ergo erit aa aequ. e. Seu in omni sectione Conica
  34. ea est curvedo ad verticem quae est circuli cui
  35. Sa circulus
  36. sec
  37. ema memata
  38. spelit
  39. Unde habemu
  40. bile
  41. diamete
  42. est latur nectur
  43. e
  44. mytice a parte concava tangentium max
  45. Si duarumsectio nt ComiarX AyC
  46. et RAS, quarum haec illum intus tangat in vertice communi () ea
  47. eadet intra alteram cadet, cujus latus rectum est minus. necrefert
  48. an sint ejusdem nomine specieii naturae et speciei an vero diversau et
  49. rectum
  50. nulla omniuo hic ratio habetur lateris transversi: quid fiat cum latusitrans versum
  51. aequale est po duarum sectionum conicarum aequale est, postea dicemus.
  52. In genaa
  53. curvedinem cricunque puncti sectionis conica sic inveniemus. Duratur p perpediculis
  54. ad curvam, sut in R et in ea sumto centro describatur circulus tangens curvam
  55. in C, et ponterea secans in R, quaeritur punctumse. polle, cum vero in nostro
  56. casu ( et R coincidant problema determinatum ad duas audices aequales, dabit
  57. radium k.
  58. or
  59. lare
  60. Rde ad axem ordinatae ducantur RT. CB. EF
  61. sit AB, X. et sectionis conicae catus rectum ra, latus
  62. varemus
  63. comp
  64. n
  65. transversum 2a, erit Bp aequal. a fx ut paulo aute ostensuu est
  66. Rusus exnatura sectionis Cnicae rax F axx aequigy.
  67. EF sit
  68. AF sit Z. EC sore. Ex natura circuli erit ggeryve quadratum
  69. a CB + FE, cum quadrato ab FB, seu ab AF = AB C, seum aequale quadrato EC
  70. seu 7y 42yB+ vV. + ZZ - 2ZX - 2Za 4 2a x
  71. +aa +2aax + aa xx aequ. ee.
  72. 44
  73. fmaxa emra txxtraxtraxt
  74. cujus differentialis aequatio est:
  75. Ady 1 vig Z
  76. ex
  77. ydy + Pvdy -Z ax Za dx +xdx + a dx + 2a X dx ffaa dx + aa xdx aequ. 0.
  78. sC Ct Et quae B PF ad DE ut BB ad CB erit FEad PF seu v ad Z X ta + a X, ut
  79. BC ad BP seu y ad a = =X erit v aequ. Zy - XG
  80. a +ax
  81. x quo valore suubstituto in aequatione
  82. differentiali praecedente t eaque mutata in analogiam fiet dxdy:: Zy- xy:
  83. la fax 2Z
  84. +92Era
  85. x f. x - a +22x + aa- aax. At supra dxidus:: y: a + a x compendii
  86. p
  87. causa a +a X quia data est, vocemus p. et ergo aequando duas analogias habebimus
  88. :
  89. en ( 2) aequi (Z) + 2 Z(∞ - B + x =E p et destructis destruendis erit eq
  90. Laequ X 4 a+4 p. Unde sequitur p theorema elegans generatissimur pro sectione
  91. et
  92. Conica fertione quacatiu, nempe erit Bt PF ad PB, seu EF ad BC ut latus transversum, ad lateris
  93. recti et transversi summam et centro E ratio EC descriptus circulus metietur curvedinem. Ita
  94. ut convexitate muius sectionis conicae concavitatem alterius tangente, hinc definiatur sive erit inscripti
  95. imus tanset habet pruncto C tangentim maxinus hatetm metotu in alis tacit canruis loer
  96. a
  97. aqu
  98. 23(21F ZY
  99. a
  100. u

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067981:0008?run=39