Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. In genere quomodo curvido curvedo puncti dati inveniri possit exemplo
  2. docebimus sit parabola AC quaeritur curvedo puncti dati C. id est E centrum
  3. circuli omnium, qui parabolam intus in puncto C tangere possunt, maximi.
  4. ponatur circulus curvum tangens in ille curvam non tantum tangere
  5. in C, sed et secare in R. quaeraturque punctum intersectionis R. quod
  6. cum incidat in C, in casu nostro, ideo problemate determinato ad
  7. Ex antura
  8. duas redices aequales habebitur punctum E.
  9. sint ord perpendiculares ad axem AB, nempe RT, CB, EF
  10. et AT vel AB vocemus X, TZ vel BC, y. AFZ. EFV. EC, ∞
  11. parabolae latus rectum sit 2a. erit si ergo circulus centro
  12. E descriptus parabolam tangit, juncta EC secabi EC fs
  13. secabit axem in P, ita ut fiat BP aequ. a. ut constat.
  14. jam parabulae aequalio est rax aequgu. Aequatio
  15. ad circulum e db circulum, quia quadra BC+EF cum quadrato
  16. ub AF AB, aequadu quadinto ab EF EC. erit:
  17. uergu +q2 12∞1 X0 aequ. ee. 6b In angula
  18. similia PBC, PFE erit EF seu V ad PF seu X Z - x -a, ut
  19. _BC seu y ad Ap seu a. seu va aequ Z Et X est aequ. v7 ex
  20. natum parabolae. Erit ergo va aequ Zy- i- ya quam aequationem
  21. determinundo adidnas radices aequales erit Zaequogy+ a seu Zequ 2xta
  22. seu AF aequatur tibus dimidiis ipsius AB Ergo PF aequatur dimidiae AB
  23. facilis tantum enim vel AT, si quidem T et B seu R et C coincidunt + Ergo cum sit
  24. erit v: 1R: y: 4 seu vaequ 2Z. A Contra X aequ3 Z a
  25. a
  26. 2a
  27. Logoqu uc substitutur hi valores in aequatione
  28. ad parabdlamL 2aX aequgue pro Z- a sumatur Y. Valires
  29. erit X aequ Z Y et y aequ hav substituendo in aqua hos
  30. valores in aequatione ad parabolam rax aequigus ut tollantur
  31. X X et y fiet 2aY aequ 9 aavo seu 2V aqu 7 avV
  32. Eupr cant posito AN esse a curva NE quae sita
  33. ean habetit et pro 27 a sumendo b erit van brv
  34. quae est aequa tio A praboloendem Tubicem sub quadraticam seu
  35. ubi ordinatae NB sive _ (posito AN esse a) sunt inte se
  36. se ut radices quadrati cuborum: ab abscissis NF (posito
  37. At N essea) rndices quadratia et latus rectam hujus parabolvidis
  38. erit e a1
  39. facto ptium e patet consideranti rectam CE per–
  40. perdicutarem ad civem AC esse tangentae in linea centrorum
  41. Cum ertime supia dictum sit circulum centro 1E desciptum transsire detere
  42. per tria curnae puncta inassignabiliter distantia 1C. 2C. 3C. ideo
  43. tantum opus est ut ex rectarum IC2. C, 3 et 2CZC punctis mediis
  44. educantur perpendiculares, quae concurrent in puncto E, eodem ando
  45. eodem modo invenietur punctum 2E, et 3C et qE. Et c ob assi
  46. distantas inassignabiles, cerunt 1C2C, et 2C3C, et 3CgC etc.
  47. tangentes curvae Cc. similiter ad quas perpendiculares sunt. M, E
  48. 2M AE, 3M3E, etc. et 1E2E 2E3, 3C4E tangentes curvae EC
  49. continuatae sunt ipsissimae 2MEE 3MBE etc. Ergo tangente
  50. perpendiculares curvae CC junt tangentes curvae EE. Et proinde
  51. linea centrorum curvedinis, est illa ipsa cujus evolutione describitur
  52. curva: ita si filum NAE rectum ab A ad N, inde flexum circa
  53. parabolocidem vd rigidam EE, in eodem semper plano manens
  54. evolvatur, sive continue tensum moveatur ab ANE ad EC CG erit
  55. curva s puncto A descripta erit parabola, et differentia rectarum CE
  56. et Aae ae quabitur cu pambolodidis lubico- subquadraticae NE
  57. AEt habetur onstructio
  58. in producta AP sumendo
  59. pF dimidiam ipsius
  60. perpendicularem FE
  61. occurreutem ipsi cP
  62. datae in E, centro
  63. E radio EC descriptus
  64. circulus erit maximus
  65. tangentium in puncti C
  66. parabolae inscriptibilium
  67. seu curvedinem ejus
  68. metietur Inventis
  69. m quaeritur jam linea seu
  70. locus omnium centrorum
  71. curvedinis, seu punctorum
  72. Eu nempe curvare
  73. Nempe
  74. AB et ex F educno et y aequ 2aV
  75. EE
  76. supradictam

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067981:0010?run=39