Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 8v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
The machine reads it as
- inde euim, phenen mirabile sequitur,aq si radi siit ut nunet angulos
- quod si radi sunt progressionis Geometricae, angulos contactum fore progressionis
- circulatium
- Arithmeticae, et, si raditsint ut numeri, angulos contactuum fore ut loga
- rithmos.
- intelligi etiam hinc potest, etsi curvedines
- Haec jam usum habent ad curvedinis naturam intelligendam
- u sunt enim circulorum curvedines reciproce ut radii
- ad angulum contactus vel ut diametri. Sed quid de aliarum circulorum et anguli conta–
- duorum circulorum, ctuum cognatam habeant, naturam, tamen aliam esse rationem
- angulorum, quam curvedinum; sunt enim curvedines circulorum
- recipioce ut radii vel diametri, seu curvedo circuli CHDead
- curvedinem circuli cDsrumcrntotum E ad CD. Cum enim similis
- alia comparatio curvediniaque esse
- per omnia sit generatio, utique
- non potest. Quo
- orro quoniam Circulorum curvedo
- ubique est uniformis; ea optime poterimus
- linearum
- metiri curvedines aliarum curvarum
- fit curva linea quaecunque
- ACB, quam in
- puncto C tangat
- recta DeEDE cui
- sit intra curvam perpen
- icularis Cp ducta pC
- ad angulos rectos occurrat
- in puncto C. Manifestum
- est si puncto quocunque
- sumto describatur radio vero PC
- describatur o circulus eum tangere
- curvam ACB in C. Unde circuli infi
- tangere possunt, quaeritur ergo quisnan
- anvedinem habere intelligi possit, seu
- eorum, qui intra curvam describi
- possunt ultimum seu maximum,
- vel minimum angeato
- ei cum recta
- haberi possit
- pro circulo diameti
- infinitae, erit
- angulus contactus
- rectae et circuli
- ut logarithimu
- numeri infiniti
- qui ipse infinitus
- est certo
- tamen modo,
- nempe ut
- + 1 + l + hC)
- ad logarichmum
- numeri fin
- quod antem radt
- diometris sint
- existentibus progressionis
- Geomenicoe, si
- ut angulis existentibus
- propressioliis arithmetica
- ostendo: sitit anguli fue aequales trestres
- Het LCM. WCH, HCC, LCt, LCtM
- erunt quatuor radii CW, CD, CE, CF
- pro proportionis gedmeticae continue
- per demonstrata continuetur progesio
- ut cunque, ut sint radii CW, cd, CE, CFCG, (ZCB et
- G c. quotcunque, eruut etiam anguli
- WoCH, HCL LCM, MCN NCy, YCA ete.
- aequales, cumue idem etiam verum sit
- quotcunque ut exiguus essumtus sit angulus
- WCH, manifestum est omnes alios ex eotanquam
- dato. si quis autem neget hypothesin
- nempe angulo confactus dato WCH apponi
- posse aequalem HCL. Erit esse ergo necassrio
- vel necessario mujor, vel necessario micior,
- compluni menen mensura conflatos intelligi
- posse, errore existente minore, quam ipse
- est angulus IDCH, seu minore quovis
- aequales sen totos angulos, additis prioribus
- esse proporcioni crescere por portione Arichmetica
- nam ob uniformitatem processionis, quia
- radiis proportione gevacehica crescentibus,
- etiam adi anguli proportione geometrica
- non procedunt necesse
- est, radi vel radiis crescentibus radios
- angulos semper crescere, et ita angulus
- HCL necessa no foret major angulo Woet
- vel radiis crescentibus angulos semper
- decrescere etiica HCL necessario
- vel drescunt, vel decrescunt
- tanqquam centro in recta
- exhris tandem, cum curva proposita
- ad mensurandam ejus curvedinem
- curvam, ut. HCK, neces est ergo
- dari utricum aliquem eorum qui
- intra curvam describi possint, ultim
- niti eandem curvam in eodem puncto
- serviat. Quod ut inveniamus consi-
- derandum est, pront radius fit magnus
- circulum tangentem aut cadere intra
- curvam, ut FEC FCC, aut extra
- potest dici curvedo illius esse minor
- foret minor quamto; vel denique
- posse esse aquales si angulus quines
- Wden est major quam Hct, sequitur
- angulum WoCH esse infinituplum radii.
- nam cum infiricu puncta passumi possint
- inter D et E mamlofirit novi cangali indefiniti immer
- confactus inser describi possunt in ter
- WdCH et WCH quorum quilibet est
- major ipso WocH ex hyporhesi, et aggregatum
- omnium aequatur ipsi HCt ergoe Het.
- majorem habebit ad WCH rationem
- quavis rata contra si WdCH necesturio
- major est quam Het sequetar roea
- esse infinituptum asse rus tL. utrumque
- gensabjurdum. Super est ergo nt
- possit ass aquatis angulo aliqa
- aequalis, une sequitur ris crescentibus
- progessione Geometrica, angulos piequales.
- prioribus adeatus est uniformi prioridus apponi
- quam curvae, uius vero major.
- Necesse est ergodari unicum aliquem
- imio cuju cum: curbedo
- intelligi potest eadem quae curvas
- ipsius, quias
- vel certe massiguabiliter seu
- minore differentia quam quavis data,
- ab ea differet quod idem habe.
- potest pro eodem laberi potest.
- circula cumque. omnis dirculu curvam
- quaerere qui curdam tangit, sit problema
- dua) (miminum habens radices aequales,
- ideo erit circulum, quaerere qui curra maximum
- intra cuvami, erit probtemaries habens
- radices aequales. Si autem dua curvaeese
- angulus contactus eorum ittem intelli
- cunsi angubos contu ccus duorum circulota
- ande quam curvae, curvedinem
- majorfit. Itaque vel eadem erit,
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 8v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067981:0016?run=39