Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 8r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Hinc patet jam angulos rectilineos posse haberi pro quantitalibus
- sunt enim semper similes, et cum generentur, unformita
- ut arcus circulorum, hinc arcus inter se sunt uti anguli, et angulgium
- conganlitates metimur ratione arcuum ad anguli ABE quantitatem
- metimurmimur ratione arcus AE ad quadrantem AEC quae eadem est
- in magno aut parvo circulo
- certo modo
- Addo et angulos contactuum circulares posse haberi pro quan–
- titatibus sint circuli CDH, CLE, CMF, CNG se tangentes in C
- sdas. Intelligi potest angulum
- contactas intelli potest duos, angulos contactus inaequales esse
- similes inter se licet sint inequales, nempe sit cd ad CC ut
- CE ad CG. erit angulus ACL similis angulo LCN, aeque enim
- se
- Eodem mod Et generalite
- discerni possunt, nisi compraesentia
- si sit circulus CHD et CZE se tangant, et sut sit diametri CD, CE
- unt anguli CL, et sp
- ropritionalic
- similes. Et proinde crescentibus proportionalibus etiam
- proportionaliter crescent anguli, sive describatur
- mo si tres circuli circa Cd. CE. CF, descripti se tangaut
- et tres alii circa PQ. PR. PY, sitque sintque cd. CE. C F
- ipsis PG, PR, pI proportionales, dximas angulum
- HCL dictum est angulos HCL, HCM, LCM,
- respondentibus simille, ergosp, SPX, TP X.
- esse similes ergo erunt erit HCL ad LCM, ut Sp7 ad TP X
- unde et nihil jam rimpedit dici. seu si sint tresid.
- radii unius serici, tribus Hinc si sint qualuor rectae
- circulorum se tangenti continue proportionales Cd, CE, CF, CG erunt tues anguli
- contactuum circuli cujusque cum proximo, etiam continue propertionales
- nempe HCL Y LCM, MCN. et quiaque assumtis radiis, continue proportionalibus
- poterunt erunt quatuor anguli continue proportionales et ita porn
- possumus ergo radiorum incrementa assumere, no angulorum inensur
- t
- quidem ut unquam demonstretur angulum num esse alteri aequalem
- non
- sunt
- tamen in hac aestimatione imperfectiones quaedam, nam nunquam
- vn an vel
- eri
- pertae ra determinatae rationis, ad angulum contactus duorum circulorum
- prioribus inaequalium; nec unus angulus contactus alteri dissimilis, ita trans-
- formani potest, ut fiat ei similis; aliaqui neque ulla hic locum habet
- congruentia, sed solum similitudo inaequalium. Huic imperfectioni
- occurremus deductione ad absurdum, ostendendo eadem methodo, qua utitur
- Archimedes in transformatione curvilineorum, et quae ne sola adhiberi
- potest, cumentrans demonstranda; licet enim in angulis, contactus nulla
- realis locum habeat demonstratio transformatio epus tamenhabet, demonstratio
- saltem ex hypothesi, quod detur angulo contactus circulari alius aequalis dissimilis.
- eo
- diff
- opose
- a
- u
- se
- tnet
- itrudiorum
- pgi posse aequalitatem, sequitur angulos duos duorum circulorum
- sec
- in
- ques
- daddem o
- a
- sui
- radicore inter se
- alnim ese squat
- quols tus li taciunt plicus ad secundum et recunus ad tertiu
- uod sicc
- rnulo
- ntrasi sprogressione misue
- jocate
- eique ex hypothesicipossibile sit assumere
- dica eescontes
- alium aequalem cotinuum HCL sint ut radius CW ad radium CD ita radius Cd ad radium DE
- ut ra
- demonstra, sit angulus Wve H quantum libet parvus
- cumque per supa demonstram sit i WCH ad radiumanus HZL, ut HCL, ad LCM, erunt erunt
- ergo et hi aquales pant jam radii inuameri configne proportionates cW. Cd. CE. CF etc
- erunt anguli aequas proportionales (per supra demonstrata) WecH ACL, L es, et C. Ergo per
- (ex hypothesi duorum primorum aequalium) aequales
- si jam sint esunt (G, CZ, CB, propor
- tionales punc continuando proprationtu plugressionem CW.cd. CF erc tot inscribentur
- inter Gq, quot inter 7 et B. vel differentia ni nisi quod unus vel duo adeoque tam mult.
- angulus NCy, ex tob componetur angulis aequalibus ex quot componitur angulus ycA
- vel si patili plures in uno quam in altero, fferentia non esse potest major angulo WCH
- semel aut bis sumto, ut consideranti patebit. Cumque angulius WC(H possit esse
- minor quovis dato, ergo
- Nes et yca differentia assignari sotest, quo tm
- 3
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19, fol. 8r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067981:0015?run=39